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2015-2016学年吉林省长春市农安九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．方程x2=2x的解是（）A．x=0B．x=2C．x=0或x=2D．x=±3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．4．下列事件是随机事件的是（）A．晴天的早晨，太阳从东方升起B．测量某天的最低气温，结果为﹣150℃C．打开数学课本时刚好翻到第60页D．在一次体育考试中，小王跑100米用了4秒钟5．如图，l1∥l2∥l3，如果AB=2，BC=3，DF=4，那么DE=（）A．B．C．D．26．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，AB=2，则AC=（）A．2sin50°B．2sin40°C．2tan50°D．2tan40°7．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120D．50（1+x）+50（1+x）2=1208．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=cm．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．将化为最简二次根式是．10．若关于x的方程x2﹣8x+3m=0有两个相等的实数根，则m=．11．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=．12．如图，已知∠1=∠2，添加条件后，使△ABC∽△ADE．13．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AH⊥DE于点H，已知AH=3，BC=10，则S△ABC=．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，边D点作AB的垂线交AC于点E，AC=8，cosA=，则DE=．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（2﹣3）×16．用适当的方法解方程：（x﹣1）2=3（x﹣1）．17．如图，在5×2的正方形网格中，小正方形的边长为1，△ABC与△ADE的顶点都在格点上．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）填空：sin∠BAC=．18．如图所示，有三张背面完全相同的精美卡片，正面分别是一张“白雪公主”和两张“小矮人”，将它们背面向上放在桌面上．（1）小明从中随机抽出一张卡片，抽到“白雪公主”的概率是；（2）小明从中任意抽取两张卡片，用列表法或画树状图法求两张卡片都是“小矮人”的概率．19．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，BE交CD于G点，（1）找出图中的所有相似三角形，并选一对相似加以证明（2）求证：CG=2DG．20．如图，某栋楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的D、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α=30°、∠β=60°，矩形建筑物高度DC=30m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG．21．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，且A（﹣1，3），B（﹣3，1）．（1）点C的坐标为（，）；（2）在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形△A1B1C1．22．有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、2的三个小球（除数字不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，记下扇形所对应的数，小红任意摸出一个小球，记下小球上所对应的数，然后计算这两个数的乘积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的乘积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？23．如图所示，成渝高铁全长308km．计划于2015年10月1日通车运营，成渝两地迈入1小时经济圈．经测量，森林保护区中心M在成都的南偏东80°和重庆的南偏西53°的方向上．已知森林保护区的范围在以M点为圆心，40km为半径的圆形区域内．（1）请问：成渝高铁会不会穿越保护区？为什么？（2）求重庆到森林保护区中心BM的距离．（精确到0.1）（tan80°≈5.67，tan53°≈1.33，cos53°≈0.60，sin53°≈0.80）24．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=．（1）求点B的坐标和过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．2015-2016学年吉林省长春市农安九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】把B、C、D选项化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；B、=3与不是同类二次根式，故本选项错误；C、=3与不是同类二次根式，故本选项错误；D、=与是同类二次根式，故本选项准确．故选D．2．方程x2=2x的解是（）A．x=0B．x=2C．x=0或x=2D．x=±【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=0，分解因式得：x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2．故选C3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．【解答】解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选D．4．下列事件是随机事件的是（）A．晴天的早晨，太阳从东方升起B．测量某天的最低气温，结果为﹣150℃C．打开数学课本时刚好翻到第60页D．在一次体育考试中，小王跑100米用了4秒钟【考点】随机事件．【分析】根据确定事件和随机事件的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、晴天的早晨，太阳从东方升起，它是必然事件，所以A选项错误；B、测量某天的最低气温，结果为﹣150℃，它是不可能事件，所以B选项错误；C、打开数学课本时刚好翻到第60页，它是随机随机，所以C选项正确；D、在一次体育考试中，小王跑100米用了4秒，它是不可能事件，所以D选项错误．故选C．5．如图，l1∥l2∥l3，如果AB=2，BC=3，DF=4，那么DE=（）A．B．C．D．2【考点】平行线分线段成比例．【分析】由l1∥l2∥l3，根据平行线分线段成比例定理，可得=，又由AB=2，BC=3，DF=4，即可求得答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，∵AB=2，BC=3，DF=4，∴AC=AB+BC=5，∴，解得：DE=．故选C．6．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，AB=2，则AC=（）A．2sin50°B．2sin40°C．2tan50°D．2tan40°【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案．【解答】解：由Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，得∠B=40°，由sin∠B=，得AC=ABsin∠B=2sin40°，故选：B．7．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120D．50（1+x）+50（1+x）2=120【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120．故选D．8．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=cm．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】解直角三角形．【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，运用验证法，逐个验证从而确定答案．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AD=AB=BC=CD=10．∵DE⊥AB，垂足为E，sinA===，∴DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm．∴菱形的面积为：AB×DE=10×6=60cm2．在三角形BED中，BE=2cm，DE=6cm，BD=2cm，∴①②③正确，④错误；=2∴结论正确的有三个．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．将化为最简二次根式是4．【考点】最简二次根式．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：==4．故答案为：4．10．若关于x的方程x2﹣8x+3m=0有两个相等的实数根，则m=．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣8x+3m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣8）2﹣4×3m=0，∴m=．故题答案为：．11．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先在图中找出∠AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠AOB的值．【解答】解：过点A作AD⊥OB垂足为D，如图，在直角△ABD中，AD=1，OD=2，则tan∠AOB==．故答案为：．12．如图，已知∠1=∠2，添加条件∠B=∠D后，使△ABC∽△ADE．【考点】相似三角形的判定．【分析】先证出∠BAC=∠DAE，再由∠B=∠D，即可得出ABC∽△ADE．【解答】解：添加条件∠B=∠D后，△ABC∽△ADE．理由如下：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，又∵∠B=∠D，∴ABC∽△ADE．故答案为∠B=∠D．13．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AH⊥DE于点H，已知AH=3，BC=10，则S△ABC=30．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】延长AH交BC于G，先证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质得出，求出AG，即可得出结果．【解答】解：延长AH交BC于G，如图所示：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴AG=2AH=6，∴S△ABC=BC•AG=×10×6=30；故答案为：30．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，边D点作AB的垂线交AC于点E，AC=8，cosA=，则DE=．【考点】解直角三角形．【分析】根据在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，cosA=，cosA=，可得AB、BC的长，从而求得AD的长，由ED⊥AB，从而可以推得DE的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，cosA=，cosA=，∴