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2015-2016学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=23．下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻4．⊙O的半径为7cm，点P到圆心O的距离OP=10cm，则点P与圆O的位置关系为（）A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．无法确定5．反比例函数y=﹣的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限6．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≤4C．a＜1D．a≥17．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（）A．3B．6C．7D．148．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为2，则六边形的边心距OM的长为（）A．2B．2C．4D．10．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数的对称轴是直线x=1B．当x＜2时，y随x的增大而减小C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．从分别标有数﹣5，﹣2，﹣1，0，1，3，4的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．12．如果将抛物线y=2x2+5x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的解析式为．13．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是．14．如图，在△ABC中，∠CAB=62°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为．15．如图，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA．若S△AOB：S△BOC=1：2，则k的值为．16．如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是．（结果保留π）三、解答题（共9小题，满分66分）17．用配方法解方程2x2﹣4x﹣3=0．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知，CD=8，AE=2，求⊙O的半径．19．如图，二次函数y=﹣x2+2x+8图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（4，0）．（1）求此二次函数的顶点坐标；（2）根据函数的图象，直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1），将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′．（1）画出△AB′C′；（2）写出点A，B关于原点O的对称点A″，B″的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．22．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．23．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？24．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与⊙O相切；（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．25．如图，已知一次函数y=﹣x+2的图象分别交x轴，y轴于B点、A点，抛物线y=ax2+x+c的图象经过A、B两点，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．（1）求此抛物线的解析式；（2）若G为线段DE上一点，F为线段DG的中点，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与y轴相切时，求点D的坐标；（3）设点D的横坐标为m，以A，B，D为顶点的三角形面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．2015-2016学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】由中心对称图形的定义，即可求得答案．【解答】解：中心对称图形的有：；轴对称图形的有：．故选C．【点评】此题考查了中心对称图形的定义．注意理解中心对称图形的定义是关键．2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．3．下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．⊙O的半径为7cm，点P到圆心O的距离OP=10cm，则点P与圆O的位置关系为（）A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：PO＞r=5，P在圆外．故选：C．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5．反比例函数y=﹣的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象的性质，k=﹣5，反比例函数图象位于第二、四象限进行解答．【解答】解：∵k=﹣5＜0，∴反比例函数图象位于第二、四象限．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．6．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≤4C．a＜1D．a≥1【考点】根的判别式．【分析】首先得出根的判别式△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，进一步求得不等式的解集得出答案即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，∴△≥0，即△=4﹣4a≥0，∴a≤1．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（）A．3B．6C．7D．14【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得：，解得：x=6，故选B【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．8．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理直接来求∠B的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC=80°，∴∠B=∠AOC=40°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为2，则六边形的边心距OM的长为（）A．2B．2C．4D．【考点】正多边形和圆．【分析】连接OB、OC，证明△OBC是等边三角形，得出BC=OB=2，由垂径定理求出BM，再由勾股定理求出OM即可．【解答】解：连接OB、OC，如图所示：则∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=2，∵OM⊥BC，∴BM=CM=BC=1，∴OM==，故选：D．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM是解决问题的关键．10．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数的对称轴是直线x=1B．当x＜2时，y随x的增大而减小C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的解析式与图象，判定开口方向，求得对称轴，与y轴的交点坐标，进一步利用二次函数的性质判定增减性即可．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为直线x=1，又∵a=1＞0，开口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小，令x=0，得出y=﹣3，∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．因此错误的是B．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．从分别标有数﹣5，﹣2，﹣1，0，1，3，4的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．【考点】概率公式．【分析】首先得出负数的绝对值，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵|﹣5|=5，|﹣2|=2，|﹣1|=1，0，1，3，4，∴在七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的有3种情况，故所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，熟练应用概率公式是解题关键．12．如果将抛物线y=2x2+5x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的解析式为y=2x2+5x+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】设平移后的抛物线解析式为y=2x2+5x﹣1+b，把