2012-2013学年湖北省黄冈市浠水县七年级下期末数学试卷

2012-2013学年湖北省黄冈市浠水县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）如图，若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）A．55°B．60°C．65°D．75°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°，然后把∠1=105°代入计算即可得到∠2的度数．解答：解：∵m∥n，∴∠1+∠2=180°，而∠1=105°，∴∠2=180°﹣105°=75°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．2．（4分）（2011•大连）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据点在第二象限的坐标特点即可解答．解答：解：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选B．点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（4分）（2004•深圳）在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（）个．A．120B．60C．12D．6考点：用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布表．分析：根据频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量，据此即可解答．解答：解：0.12×50=6，在总体1000个数据中，数据落在54.5～57.5之间的约有120个．故选A．点评：本题主要考查频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量．同时考查统计的基本思想即用样本估计总体的应用．4．（4分）（2011•安徽）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．解答：解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．（4分）在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A．13B．14C．15D．16考点：解三元一次方程组．专题：计算题．分析：根据题意得到三元一次方程组得，再解方程组得，则y=2x2﹣3x+1，然后把x=﹣2代入计算．解答：解：根据题意得，解方程组得，所以y=2x2﹣3x+1，当x=﹣2时，y=2×4﹣3×（﹣2）+1=15．故选C．点评：本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．6．（4分）已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是（）A．a＞12B．12≤a≤15C．12＜a≤15D．12≤a＜15考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，然后根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．解答：解：不等式的解集是：x≤，∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，∴4≤＜5，∴a的取值范围是12≤a＜15．故选D．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．二、填空题7．（4分）x的与5的差不小于3，用不等式表示为x≥3．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：不小于就是大于或等于，根据题意可列出不等式．解答：解：根据题意得：x﹣5≥3．故答案为：x﹣5≥3．点评：本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．（4分）点A（a2+1，﹣1﹣b2）在第四象限．考点：点的坐标；非负数的性质：偶次方．分析：根据平方数非负数判断出点A的横坐标是正数，纵坐标是负数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∵﹣b2≤0，∴﹣1﹣b2≤﹣1，∴点A的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点A在第四象限．故答案为：四．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（4分）一组数据共有50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四小组的频数分别为3、8、21、13，则第五小组的频数为5．考点：频数与频率．分析：用数据总数减去其它四组的频数就是第五小组的频数．解答：解：根据题意可得：第一、二、三、四小组的频数分别为3、8、21、13，共（3+8+21+13）=45，样本总数为50，故第五小组的频数是50﹣45=5．故答案为：5．点评：本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．10．（4分）=4，=5，的平方根是±．考点：算术平方根；平方根．分析：根据算术平方根、平方根的定义求出每个式子的值即可．解答：解：=4，==5，1的平方根是±=±=±，故答案为：4，5，±．点评：本题考查了算术平方根、平方根的应用，主要考查学生的计算能力．11．（4分）一只船在A、B两码头间航行，从A到B顺流航行需2小时，从B到A逆流航行需3小时，那么一只救生圈从A顺流漂到B需要12小时．考点：二元一次方程组的应用．分析：设A、B两码头间的距离为a，船在静水中的速度为x，水流的速度为y，根据航行问题的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设A、B两码头间的距离为a，船在静水中的速度为x，水流的速度为y，由题意，得，解得：，∴只救生圈从A顺流漂到B需要的时间为：12y÷y=12小时．故答案为：12．点评：本题考查了航行问题在数学实际问题中的运用，设参数在解运用题中的运用，解答时建立方程组表示出A、B间的距离是关键．12．（4分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，点A4n的坐标（n是正整数）是：A4n（2n﹣1，0）考点：规律型：点的坐标．分析：根据A4，A8、A12都在x轴上，得出A4n也在x轴上，再根据A4，A8、A12点的坐标的规律，即可得出答案．解答：解：由图可知，A4，A8、A12都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=1，OA8=3，OA12=5，∴A4（1，0），A8（3，0）OA12（5，0），OA4n=4n÷2﹣1=2n﹣1，∴点A4n的坐标（2n﹣1，0）；故答案为：（2n﹣1，0）．点评：本题考查了点的坐标，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上再根据各点的坐标，找出规律是解题的关键．三、解答下列各题（共75分）13．（12分）（1）解方程组：（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组．分析：（1）由于两个方程里的两个未知数的系数都有倍数关系，宜用加减法解答；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．解答：解：，①×2+②得，x=，把x=代入①得，y=﹣，所以方程组的解为；（2）由1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得x＞﹣2，+3≥x+1，得x≤1，所以原不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点评：本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，解二元一次方程组的基本思想是消元，如果两个方程里的两个未知数的系数都有倍数关系，可选择消去系数较小的未知数；解一元一次不等式组依据的是不等式的基本性质．14．（6分）请根据证明过程，在括号内填写相应理由，如图，已知B、E分别是AC、DF上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．证明：因为∠1=∠2（已知）所以BD∥CE（内错角相等，两直线平行）所以∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）因为∠C=∠D（已知）所以∠D=∠ABD（等量代换）所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）所以∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：第一、四空根据平行线的判定填写，第二、五空根据平行线的性质填写，第三空根据等量关系填写．解答：证明：∵∠1=∠2（已知），∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）；∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．点评：本题主要考查平行线的性质及判定，找到相应关系的角是解题的关键．15．（6分）已知和互为相反数，且x﹣y+4的平方根是它本身，求x、y的值．考点：立方根；平方根．分析：根据已知得出方程y﹣1=﹣（3﹣2x），x﹣y+4=0，求出两方程组成的方程组的解即可．解答：解：∵和互为相反数，∴y﹣1=﹣（3﹣2x），∵x﹣y+4的平方根是它本身，∴x﹣y+4=0，即，解得：x=6，y=10．点评：本题考查了相反数、平方根、解二元一次方程组的应用，关键是能根据题意得出方程组．16．（8分）（2007•福州）李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小俐小花月销售件数（件）200150月总收入（元）14001250假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）求a，b的值；（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？考点：一次函数的应用．分析：（1）设一次函数为：y=ax+b，根据小俐和小花的月销售件数和月总收入，可将a和b的值求出；（2）月总收入不低于1800，即y≥1800．从而可将x的值求出．解答：解：①依题意，得y=ax+b，解得a=3，b=800．②依题意，得y≥1800，即3x+800≥1800．解得x≥∵x为正整数∴x最小为334，故小俐当月至少要卖服装334件．点评：此题中x的值为正整数，在解题过程中注意未知量的取值范围．17．（10分）已知方程组的解x、y满足：x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，关于x的不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组；解一元一次不等式．分析：（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1，得出2a+1＜0且﹣2＜a≤5，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值．解答：解：（1）解这个方程组的解为，由题意，得，第一个不等式的解集是：a≤5，第二个不等式的解集是：a＞﹣2，则原不等式组的解集为﹣2＜a≤5；（2）∵不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1，∴2a+1＜0且﹣2＜a≤5，∴在﹣2＜a＜﹣范围内的整数有a=﹣1．点评：本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键．18．（10分）（2011•内江）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过222