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2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（）A．﹣3B．1C．﹣1D．﹣3或12．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间3．若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A．0B．1C．0或1D．0和±14．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．是的平方根5．下列各数中，是无理数的是（）A．﹣B．3.14159C．D．6．若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2007的值是（）A．0B．1C．﹣1D．20077．下列式子正确的是（）A．a2＞0B．a2≥0C．（a+1）2＞1D．（a﹣1）2＞18．如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A．a＞c＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b9．不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x≤1C．x＜﹣1D．﹣1＜x≤1二、填空题（每空3分，共15分）11．=．12．计算：+（﹣1）0=．13．不等式3（x+1）≥5x﹣9的正整数解是．14．关于x的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图，则不等式组的解集为．15．x的2倍与5的差＜0，用不等式表示为．三、计算题（16、17、18题每小题6分；19、20、21每小题6分，共42分）16．计算：﹣++．17．计算：﹣3×（﹣2）2．18．解不等式：＞2（x+1）﹣．19．求不等式组：的整数解．20．解不等式组：，并将其解集用数轴表示出来．21．解不等式组：．四、简答题（21、22每题10分，23题13分，共33分）22．探索题阅读下列解题过程：请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为；（2）利用上面所提供的解法，请化简：．23．为了参加2011年西安世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物．若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满．请问：共有多少辆汽车运货？24．某生产“科学记算器”的公司，有100名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售，经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制．决定引进一条新的计算器生产线生产计算器，并从这100名职工中选派一部分人到新生产线工作．分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加20%，而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的4倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值，而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半．（1）试确定分派到新生产线的人数；（2）当多少人参加新生产线生产时，公司年总产值最大？相比分工前，公司年总产值的增长率是多少？2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（）A．﹣3B．1C．﹣1D．﹣3或1【考点】平方根．【分析】由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得到2m﹣4与3m﹣1互为相反数，2m﹣4与3m﹣1也可以是同一个数．【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，∴2m﹣4+3m﹣1=0，或2m﹣4=3m﹣1，解得：m=1或﹣3．故选D．2．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．3．若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A．0B．1C．0或1D．0和±1【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解：∵0的平方根是0，0的立方根是0，∴一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是0，故选：A．4．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．是的平方根【考点】平方根；立方根．【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果．【解答】解：A、1的平方根为±1，错误；B、﹣1的立方根是﹣1，正确；C、是2的平方根，正确；D、﹣是的平方根，正确；故选A5．下列各数中，是无理数的是（）A．﹣B．3.14159C．D．【考点】无理数．【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A、﹣是开方开不尽的数，故是无理数；故本选项正确；B、3.14159是小数，故是有理数；故本选项错误；C、=5，是有理数；故本选项的错误；D、是分数是有理数；故本选项的错误；故选A．6．若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2007的值是（）A．0B．1C．﹣1D．2007【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，∴（a+b）2007=（2﹣3）2007=﹣1．故选C．7．下列式子正确的是（）A．a2＞0B．a2≥0C．（a+1）2＞1D．（a﹣1）2＞1【考点】非负数的性质：偶次方．【分析】根据偶次方具有非负性解答即可．【解答】解：a2≥0，A错误；B正确；（a+1）2≥0，C错误；（a﹣1）2≥0，D错误．故选：B．8．如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A．a＞c＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．【解答】解：依图得3b＜2a，∴a＞b，∵2c=b，∴b＞c，∴a＞b＞c故选C9．不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．【解答】解：不等式2x﹣7＜5﹣2x的解集为x＜3，正整数解为1，2，共两个．故选：B．10．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x≤1C．x＜﹣1D．﹣1＜x≤1【考点】不等式的解集．【分析】由题意已知不等式组中各不等式的解集为：x≤1，x＞﹣1，再根据求不等式组解集的口诀：大小小大中间找，即可求出不等式组的解集．【解答】解：不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．故选D．二、填空题（每空3分，共15分）11．=﹣4．【考点】立方根．【分析】谁的立方等于﹣64，谁就是﹣64的立方根．【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，∴=﹣4，故答案为﹣4，12．计算：+（﹣1）0=3．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2+1=3．故答案为：3．13．不等式3（x+1）≥5x﹣9的正整数解是1，2，3，4，5，6．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解．【解答】解：去括号得，3x+3≥5x﹣9，移项得：3x﹣5x≥﹣9﹣3，合并同类项得：﹣2x≥﹣12，系数化为1得：x≤6，所以不等式3（x+1）≥5x﹣9的正整数解是1，2，3，4，5，6．14．关于x的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图，则不等式组的解集为﹣1≤x＜4．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是实心圆，表示x≥﹣1；从4出发向左画出的线且4处是空心圆，表示x＜4，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是﹣1≤x＜4．15．x的2倍与5的差＜0，用不等式表示为2x﹣5＜0．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】理解：x的2倍，即2x．【解答】解：根据题意，得2x﹣5＜0．三、计算题（16、17、18题每小题6分；19、20、21每小题6分，共42分）16．计算：﹣++．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根、立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣3﹣+=5﹣3=2．17．计算：﹣3×（﹣2）2．【考点】实数的运算．【分析】原式利用算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣12=﹣10．18．解不等式：＞2（x+1）﹣．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：2（2﹣x）＞12（x+1）﹣3（7x﹣2），去括号，得：4﹣2x＞12x+12﹣21x+6，移项，得：﹣2x﹣12x+21x＞12+6﹣4，合并同类项，得：7x＞14，系数化为1，得：x＞2．19．求不等式组：的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由x﹣3（x﹣2）≤8得x≥﹣1由5﹣x＞2x得x＜2∴﹣1≤x＜2∴不等式组的整数解是x=﹣1，0，1．20．解不等式组：，并将其解集用数轴表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x＞3；由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．在数轴上表示不等式组的解集是：．21．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得，x≥1，由②得，x＜，故不等式组的解集为1≤x＜．四、简答题（21、22每题10分，23题13分，共33分）22．探索题阅读下列解题过程：请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为+；（2）利用上面所提供的解法，请化简：．【考点】分母有理化．【分析】（1）根据平方差公式，可分母有理化；（2）根据平方差公式，可分母有理化，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：（1）的结果为+，故答案为：+；（2）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=9．23．为了参加2011年西安世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物．若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满．请问：共有多少辆汽车运货？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设有x辆汽车，根据每辆汽车装满8吨时（x﹣1）辆车装载总量小于实际总量，x辆车装载总量大于实际总量，列不等式组，解不等式组可得．【解答】解：设有x辆汽车，则有（4x+20）吨货物．由题意，可知当每辆汽车装满8吨时，则有（x﹣1）辆是装满的，所以有方程，解得5＜x＜7．由实际意义知x为整数．所以x=6．答：共有6辆汽车运货．24．某生产“科学记算器”的公司，有100名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售，经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制．决定引进一条新的计算器生产线生产计算器，并从这100名职工中选派一部分人到新生产线工作．分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加20%，而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的4倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总