搜索
2015-2016学年广西贵港市平南县七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（）A．B．C．D．3．既是方程x﹣y=1，又是方程2x+y=5的解是（）A．B．C．D．4．方程组的解的情况是（）A．一组解B．二组解C．无解D．无数组解5．当x=2时，代数式x2（2x）3﹣x（x+8x4）的值是（）A．4B．﹣4C．0D．16．已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（）A．4B．2C．0D．147．设P=a2（﹣a+b﹣c），Q=﹣a（a2﹣ab+ac），则P与Q的关系是（）A．P=QB．P＞QC．P＜QD．互为相反数8．下列计算正确的是（）A．（x+5）（x﹣5）=x2﹣5B．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6C．（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2D．（x﹣1）（x+3）=x2﹣3x﹣39．若方程组的解x与y的值的和为3，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．1010．已知a+b=2，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣211．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+2b，2b+c，3c．例如：明文1，2，3对应的密文5，7，9．当接收方收到密文14，9，15时，则解密得到的明文为（）A．10，5，2B．10，2，5C．2，5，10D．5，10，2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．方程3x+2y﹣7=0经变形后得y=．14．若2x﹣5y=3，则7﹣6x+15y=．15．已知方程组，则x+y+z=．16．如图，正方形是由若干个相同的长方形组成，上下各有2个水平放置的长方形，中间竖放n个长方形，则n=．17．某校运动员分组训练，若每组7人，余5人；若每组8人，则缺3人，则该校运动员共有人．18．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（2a+9b）米，坝高米．则防洪堤坝的横断面积为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：（1）（x﹣y）（x2+xy+y2）（2）．20．解方程组：（1）（2）．21．先化简，再求值：3a（4a2﹣a+1）﹣（4a2+1）（3a+2），其中a=﹣2．22．某同学在计算一个多项式A乘以1﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上1﹣3x2，得到的结果是x2﹣3x+1．（1）这个多项式A是多少？（2）正确的计算结果是多少？23．关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值．24．已知y与x满足关系式y=ax2+bx+1，当x=2时，y=1，当x=﹣1时，y=7，求a，b的值．25．在解方程组时，甲正确地解得，乙把c写错而得到，若两人的运算过程均无错误，求a，b，c的值．26．一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时．火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时．求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速．2015-2016学年广西贵港市平南县七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】根据含有两个未知数，且每个为指数的次数都是1的方程式二元一次方程，两个二元一次方程组成的方程组，可得答案．【解答】解：A是二元二次方程组，故A不是二元一次方程组；B是三元一次方程组，故B不是二元一次方程组；C是二元一次方程组，故C是二元一次方程组；D不是整式方程，故D不是二元一次方程组；故选：C．2．用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方程变形要根据等式的性质，本题中方程①×2，②×3，就可把y的系数变成互为相反数．【解答】解：①×2得，4x+6y=6③，②×3得，9x﹣6y=33④，组成方程组得：．故选C．3．既是方程x﹣y=1，又是方程2x+y=5的解是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【分析】两方程的解相同，可联立两个方程，形成一个二元一次方程组，解方程组即可求得．【解答】解：根据题意，得：，①+②，得：3x=6，解得：x=2，x=2代入②，得：4+y=5，解得：y=1，∴，故选：D．4．方程组的解的情况是（）A．一组解B．二组解C．无解D．无数组解【考点】二元一次方程组的解．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．【解答】解：观察方程组，发现第二个方程可以变形为x+2y=1.5，显然该方程组无解．故选C．5．当x=2时，代数式x2（2x）3﹣x（x+8x4）的值是（）A．4B．﹣4C．0D．1【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用单项式于多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可求解．【解答】解：原式=x2•8x3﹣x2﹣8x5=8x5﹣x2﹣8x5=﹣x2．当x=2时，原式=﹣4．故选B．6．已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（）A．4B．2C．0D．14【考点】单项式乘多项式．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=﹣a3b6+a2b4﹣ab2=﹣（ab2）3+（ab2）2﹣ab2，当ab2=﹣2时，原式=﹣（﹣2）3+（﹣2）2﹣（﹣2）=8+4+2=14故选：D．7．设P=a2（﹣a+b﹣c），Q=﹣a（a2﹣ab+ac），则P与Q的关系是（）A．P=QB．P＞QC．P＜QD．互为相反数【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据提公因式法，可分解因式，可得答案．【解答】解：P=﹣a2（a﹣b+c），Q=﹣a（a2﹣ab+ac）=﹣a2（a﹣b+c），P=Q，故选：A．8．下列计算正确的是（）A．（x+5）（x﹣5）=x2﹣5B．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6C．（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2D．（x﹣1）（x+3）=x2﹣3x﹣3【考点】多项式乘多项式；平方差公式．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则对各个选项进行计算，判断即可．【解答】解：（x+5）（x﹣5）=x2﹣25，A错误；（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6，B错误；（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，C正确；（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3，D错误，故选：C．9．若方程组的解x与y的值的和为3，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．10【考点】二元一次方程组的解．【分析】先求出x+y，再根据题意列出关于a方程即可解决问题．【解答】解：，①﹣②得到2x+2y=4﹣a，∴x+y=2﹣，∵x+y=3，∴2﹣=3，∴a=﹣2故选B．10．已知a+b=2，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=2，ab=1，∴原式=ab﹣2（a+b）+4=1﹣4+4=1，故选A．11．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】两个等量关系为：顺水时间×顺水速度=360；逆水时间×逆水速度=360，把相关数值代入即可求解．【解答】解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x﹣y，∴根据所走的路程可列方程组为，故选A．12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+2b，2b+c，3c．例如：明文1，2，3对应的密文5，7，9．当接收方收到密文14，9，15时，则解密得到的明文为（）A．10，5，2B．10，2，5C．2，5，10D．5，10，2【考点】三元一次方程组的应用．【分析】根据题意可得方程组解答即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故选B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．方程3x+2y﹣7=0经变形后得y=﹣x+．．【考点】解二元一次方程．【分析】将x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程3x+2y﹣7=0，解得：y=﹣x+．故答案为：﹣x+．14．若2x﹣5y=3，则7﹣6x+15y=﹣2．【考点】代数式求值．【分析】先变形得出7﹣3（2x﹣5y），再整体代入求出即可．【解答】解：∵2x﹣5y=3，∴7﹣6x+15y=7﹣3（2x﹣5y）=7﹣3×3=﹣2，故答案为：﹣2．15．已知方程组，则x+y+z=8．【考点】解三元一次方程组．【分析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）=16，则x+y+z=8．故答案为：8．16．如图，正方形是由若干个相同的长方形组成，上下各有2个水平放置的长方形，中间竖放n个长方形，则n=4．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设长方形的长为x，宽为y，然后依据正方形的边长相等可得到：2x+（n﹣2）x=2y，2x+y=2y，然后可求得n的值．【解答】解：设长方形的长为x，宽为y．根据图形可知：，解得：n=4．故答案为：4．17．某校运动员分组训练，若每组7人，余5人；若每组8人，则缺3人，则该校运动员共有61人．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设有x组，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设有x组，可得：7x+5=8x﹣3，解得：x=8，所以该校运动员共有7×8+5=61人，故答案为：6118．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（2a+9b）米，坝高米．则防洪堤坝的横断面积为a2+5ab+6b2．【考点】多项式乘多项式．【分析】首先依据梯形的面积=（上底+下底）×高列出代数式，然后依据多项式乘多项式法则进行计算即可．【解答】解：防洪堤坝的横断面积=（a+2a+9b）×=a2+5ab+6b2．故答案为：a2+5ab+6b2．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：（1）（x﹣y）（x2+xy+y2）（2）．【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可；（2）先算乘方，再根据单项式乘以多项式法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3；（2）原式=36x4y2•（x3y2﹣x2y+x）=12x7y4﹣8x6y3+36x5y2．20．解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可确定出x与y的值．【解答】解：（1），由①得：3x=5y+8③，把③代入②得：15y+24+7y=2，即y=﹣1，把y=﹣1代入③得：x=1，则方程组的解为；（2），①+②得：=12，即x=，把x=代入①得：y=，经检验，方程组的解为．21．先化简，再求值：3a