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安徽省黄山市歙县2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．52．下列各式中，正确的是（）A．=±5B．±=4C．=﹣3D．=﹣43．已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．＞C．3a﹣1＞3b﹣1D．﹣3a＞﹣3b4．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（）A．等于4cmB．大于4cm而小于5cmC．不大于4cmD．小于4cm5．下列命题中：①有理数和数轴上的点一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°7．某校260名学生参加植树活动，要求每人值4～7棵，活动结束后调查了每名学生的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可知该校植树量不少于6棵的学生有（）A．26名B．52名C．78名D．104名8．线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（﹣6，0）C．（0，﹣4）D．（0，0）9．已知二元一次方程组的解是，则（2a﹣1）（b+1）的值为（）A．0B．2C．﹣2D．610．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）11．2﹣的绝对值是．12．若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是．13．若把无理数、、、表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．14．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=32°，则∠BED的度数是．15．若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共有7小题，共55分）16．计算：﹣+（+2）．17．解方程组：．18．x取哪些负整数值时，不等式x﹣3（x+2）≤4与＞x﹣1都成立？19．在下面网格图中，每个小正方形的边长为1，平移△ABC，使点A平移到点D．（1）画出平移后的△DEF；（2）求△DEF的面积．20．在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G．（1）过C点画CD⊥AB，垂足为D；（2）过D点画DE∥BC，交AC于E；（3）求证：∠EDC=∠GFB．21．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜820B8≤x＜1630C16≤x＜2450D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）该次随机抽查的样本容量是．（2）在统计表中，m=，n=．（3）补全条形统计图．（4）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．22．某商场计划从厂家购进甲，乙两种电视机，乙种电视机每台的价格比甲种电视机每台的价格贵600元，且购进甲种电视机2台与乙种电视机3台共需9300元．（1）求购进甲种电视机与乙种电视机各多少元？（2）若商场同时购进甲种电视机与乙种电视机共50台，金额不超过76000元，请你帮助商场决策有几种进货方案？2015-2016学年安徽省黄山市歙县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【考点】无理数．【分析】根据判断无理数的条件直接判断，【解答】解：，﹣π是无理数，故选A【点评】此题是无理数题，熟记判定无理数的条件是解本题的关键．2．下列各式中，正确的是（）A．=±5B．±=4C．=﹣3D．=﹣4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可．【解答】解：A、=5，故A错误；B、±=±4，故B错误；C、=﹣3，故C正确；D、==4，故D正确．故选：C．【点评】本题主要考查的是算术平方根、平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．3．已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．＞C．3a﹣1＞3b﹣1D．﹣3a＞﹣3b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：∵a﹣3＞b﹣3，∴a＞b，故选项A错误；∵，∴a＞b，故选项B错误；∵3a﹣1＞3b﹣1，∴a＞b，故选项C错误；∵﹣3a＞﹣3b，∴a＜b，故选项D正确；故选D．【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是明确不等式性质的内容，尤其要主要性质3，两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．4．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（）A．等于4cmB．大于4cm而小于5cmC．不大于4cmD．小于4cm【考点】点到直线的距离．【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离不大于4．故选C．【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键5．下列命题中：①有理数和数轴上的点一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利于有理数的意义、平行线的性质、无理数的定义等知识分别判断后即可确定真命题的个数．【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故错误，为假命题；②两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，为真命题；④两个无理数的和一定是无理数，错误，为假命题，故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有理数的意义、平行线的性质、无理数的定义等知识，难度不大．6．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠1=110°，∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，∴∠3=70°，∴∠2=∠3=70°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质．总结：平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．7．某校260名学生参加植树活动，要求每人值4～7棵，活动结束后调查了每名学生的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可知该校植树量不少于6棵的学生有（）A．26名B．52名C．78名D．104名【考点】扇形统计图．【分析】先求出该校植树量为6棵、7棵的学生所占的百分比，进而可得出结论．【解答】解：∵植树量是6棵的占30%，7棵的占10%，260名学生参加植树活动，∴该校植树量不少于6棵的学生=260×（30%+10%）=260×0.4=104（棵）．故选D．【点评】本题考查的是扇形统计图，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．8．线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（﹣6，0）C．（0，﹣4）D．（0，0）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，那么让点F的横坐标加3，纵坐标加2即为点N的坐标．【解答】解：线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，∴点N的横坐标为：﹣3+3=0；点N的纵坐标为﹣2+2=0；即点N的坐标是（0，0）．故选：D．【点评】本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．9．已知二元一次方程组的解是，则（2a﹣1）（b+1）的值为（）A．0B．2C．﹣2D．6【考点】二元一次方程组的解．【分析】已知方程组的解，求系数，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b，进一步求出题目要求．【解答】解：把代入二元一次方程组，得，解得，所以（2a﹣1）（b+1）=（2×1﹣1）（1+1）=2．故选B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．10．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据第一象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在第一象限，∴，解得0＜m＜2，在数轴上表示为：．故选B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）11．2﹣的绝对值是．【考点】实数的性质．【分析】先判断2﹣的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解．【解答】解：2﹣的绝对值是|2﹣|=﹣2．故本题的答案﹣2．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．12．若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是（0，﹣5）．【考点】点的坐标．【分析】让点M的横坐标为0求得a的值，代入即可．【解答】解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，∴a+3=0，即a=﹣3，∴点M的坐标是（0，﹣5）．故答案填：（0，﹣5）．【点评】解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0．13．若把无理数、、、表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．【考点】实数与数轴；无理数．【分析】首先利用估算的方法分别得到、、、表示前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵4＜＜5，3＜＜4，2＜＜3，1＜＜2，且墨迹覆盖的范围是3～4，∴被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．故答案为．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．14．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=32°，则∠BED的度数是64°．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=32°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=32°，然后利用三角形外角性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=32°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=32°，∴∠BED=∠C+∠EBC=32°+32°=64°．故答案为：64°．【点评】本题考查了平行线的性