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天津市蓟县2014届九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算的正确结果是（）A．﹣7B．7C．±7D．3.52．（3分）在算式□的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号3．（3分）（2013•花都区一模）下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2003•黄石）化简结果是（）A．2B．﹣2C．0D．无法化简5．（3分）（2011•兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=06．（3分）把一元二次方程4+4x=5x2化为一般形式正确的是（）A．4+4x+5x2=0B．5x2﹣4x+4=0C．5x2﹣4x﹣4=0D．5x2+4x﹣4=07．（3分）（2006•莱芜）下列计算正确的是（）A．B．C．（2﹣）（2+）=1D．8．（3分）（2003•北京）如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞19．（3分）甲、乙两人计算+a的值，当a=5时，得到不同的答案，如下所示，那么（）甲的答案是：=+a=2﹣a+a=2乙的答案是：=+a=+a=a﹣2+a=2a﹣2=8．A．甲的答案正确的B．乙的答案正确的C．两人都不正确D．以上三种说法都不对10．（3分）若方程（m+2）x|m|=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=2B．m=﹣2C．m=±2D．m≠2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）化简的值是_________．12．（3分）已知y=2+3+，则的值为_________．13．（3分）（2011•贵州模拟）方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是_________．14．（3分）若a是关于方程x2﹣2013x+1=0的一个根，则a+=_________．15．（3分）用一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x，则可列出方程_________．16．（3分）某种品牌的电脑，原价是7200元/台，经过连续两次降价后，现价是3528元/台，平均每次降价的百分率为_________．17．（3分）（2007•烟台）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来_________．18．（3分）（2004•上海模拟）已知x为实数，且满足（2x2+3x）2+2（2x2+3x）﹣15=0，则2x2+3x的值为_________．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）化简求值：﹣，其中x=2，y=3．20．（8分）解方程（每小题4分，本题共8分）（1）25x2﹣36=0（2）x2+2（﹣1）x+3﹣2=0．21．（8分）已知a=，求﹣的值．22．（8分）已知x2+3xy﹣4y2=0（y≠0），求的值．23．（8分）（2004•重庆）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足，求m的值．24．（8分）（2010•东莞一模）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35m，求鸡场的长与宽各为多少？25．（10分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．26．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0，（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当Rt△ABC的斜边a=，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．B2．A3．C4．C5．C6．C7．A8．C9．B10．A二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）化简的值是．12．（3分）已知y=2+3+，则的值为5．13．（3分）（2011•贵州模拟）方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是x1=﹣2，x2=3．14．（3分）若a是关于方程x2﹣2013x+1=0的一个根，则a+=2013．15．（3分）用一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x，则可列出方程x2﹣70x+825=0．16．（3分）某种品牌的电脑，原价是7200元/台，经过连续两次降价后，现价是3528元/台，平均每次降价的百分率为30%．17．（3分）（2007•烟台）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．18．（3分）（2004•上海模拟）已知x为实数，且满足（2x2+3x）2+2（2x2+3x）﹣15=0，则2x2+3x的值为3．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）化简求值：﹣，其中x=2，y=3．解：原式=﹣=，当x=2，y=3时，原式=﹣5．20．（8分）解方程（每小题4分，本题共8分）（1）25x2﹣36=0（2）x2+2（﹣1）x+3﹣2=0．解：（1）（5x+6）（5x﹣6）=0，5x+6=0，5x﹣6=0，x1=﹣，x2=．（2）原方程化为：x2+2（﹣1）+（﹣1）2=0，（x+﹣1）2=0，x+﹣2=0，x1=x2=1﹣．21．（8分）已知a=，求﹣的值．解：原式=﹣=a﹣1﹣（a=＜1）=a﹣1+=a﹣1+=﹣1+=﹣1．22．（8分）已知x2+3xy﹣4y2=0（y≠0），求的值．解：∵x2+3xy﹣4y2=0（y≠0）（x+4y）（x﹣y）=0∴x=y或x=﹣4y∴==0或===．故的值为0或．23．（8分）（2004•重庆）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足，求m的值．解：由判别式大于零，得（2m﹣3）2﹣4m2＞0，解得m＜．∵即．∴α+β=αβ．又α+β=﹣（2m﹣3），αβ=m2．代入上式得3﹣2m=m2．解之得m1=﹣3，m2=1．∵m2=1＞，故舍去．∴m=﹣3．24．（8分）（2010•东莞一模）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35m，求鸡场的长与宽各为多少？解：设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x），由题意得x（35﹣2x）=150解这个方程；x2=10当养鸡场的宽为时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m．答：鸡场的长与宽各为15m，10m．25．（10分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．解：（1）∵△=16m2﹣8（m+1）（3m﹣2）=﹣8m2﹣8m+16，而方程有两个相等的实数根，∴△=0，即﹣8m2﹣8m+16=0，求得m1=﹣2，m2=1；（2）因为方程有两个相等的实数根，所以两根之和为0且△≥0，则﹣=0，求得m=0；（3）∵方程有一根为0，∴3m﹣2=0，∴m=．26．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0，（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当Rt△ABC的斜边a=，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．解答：（1）证明：∵△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（4k﹣3）=4k2﹣12k+13=（2k﹣3）2+4，∴无论k取什么实数值，总有=（2k﹣3）2+4＞0，即△＞0，∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵两条直角边的长b和c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0的两个根，得∴b+c=2k+1，bc=4k﹣3，又∵在直角△ABC中，根据勾股定理，得b2+c2=a2，∴（b+c）2﹣2bc=（）2，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）=31，整理后，得k2﹣k﹣6=0，解这个方程，得k=﹣2或k=3，当k=﹣2时，b+c=﹣4+1=﹣3＜，不符合题意，舍去，当k=3时，b+c=2×3+1=7，符合题意，故k=3．