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2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市双城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．同一个平面内，若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是（）A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对2．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°3．既是方程2x﹣y=3的解，又是方程3x+4y=10的解是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．1的算术平方根是1C．﹣2是2的算术平方根D．﹣1的平方根是﹣15．下列各式正确的是（）A．（）2=B．=1C．=2+=2D．=13﹣7=66．已知点A（x，y）且xy≥0，则点A的位置是（）A．在x轴上B．在y轴上C．在一、三象限D．在两坐标轴上或一、三象限7．下列结论不正确的是（）A．若a＞b，c=d，则a﹣c＞b﹣dB．若a2+b2=0，则a=b=0C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b8．不等式的解集x＜﹣2在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四10．有以下三个说法：①对顶角相等是真命题；②连接直线外一点与直线上个各点的所有线段中，垂线段最短；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；其中错误的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．在下列四幅图中，哪几幅图是可以经过平移变换得来的．12．若81x2=49，则x=．13．若点M（a﹣2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是．14．如图，已知函数和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则根据图象可得关于x的不等式＞kx的解集为．15．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是．16．买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x和y为未知数的方程为．17．已知点A（﹣4，﹣6），将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为．18．五•一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠．19．观察下列数表：根据数表所反映的规律，猜想第n行与第n列交叉点上的数为．20．如果∠1两边与∠2的两边互相平行，且∠1=（3x+20）°，∠2=（8x﹣5）°，则∠1的度数为．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）解方程组：（1）（2）．22．（7分）如图：（1）将△ABO向右平移4个单位，画出平移后的图形．（2）求△ABO的面积．23．（8分）如图直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF过点O，且∠1=30°，求∠2、∠3的度数．24．（8分）已知x、y、z满足：|4x﹣4y+1|+（z﹣）2=﹣，求（y+z）•x2的值．25．（10分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC于F，∠E=∠1，问AD平分∠BAC吗？请说明理由．26．（10分）甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地相向而行，甲乙两车均保持匀速，若甲车行驶2小时，乙车行驶3小时，两车恰好相遇；若甲车行驶4小时，乙车行驶1小时，两车也恰好相遇．（1）求甲乙两车的速度．（2）若甲乙两车同时按原速度行驶1小时以后，甲车发生故障不动了，则乙车至少再以多大的速度行驶，才能保证在甲车出发以后3小时内与甲车相遇？27．（10分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．（1）求∠COE的度数．（2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市双城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．同一个平面内，若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是（）A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对【考点】平行线的判定．【分析】由已知a⊥b，c⊥b进而得出a与c的关系．【解答】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．2．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．3．既是方程2x﹣y=3的解，又是方程3x+4y=10的解是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据题意即可得到方程组：，解方程组即可求解．【解答】解：根据题意得：，①×4+②得：x=2，把x=2代入①得：y=1．则方程组的解是：．故选B．【点评】本题主要考查了一元一次方程组的解法，正确根据方程组的解的定义，转化为解方程组的问题是解题关键．4．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．1的算术平方根是1C．﹣2是2的算术平方根D．﹣1的平方根是﹣1【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根、算术平方根，即可解答．【解答】解：A、1的平方根是±1，故错误；B、1的算术平方根是1，正确；C、是2的算术平方根，故错误；D、﹣1没有平方根，故错误；故选：B．【点评】本题考查了算术平方根、平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根，平方根的平方根．5．下列各式正确的是（）A．（）2=B．=1C．=2+=2D．=13﹣7=6【考点】算术平方根；有理数的乘方．【分析】根据算术平方根得定义和有理数的乘方法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、（）2=，故本选项错误；B、=1，故本选项正确；C、=，故本选项错误；D、=2，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了算术平方根和有理数的乘方，掌握算术平方根的定义和有理数的乘方的法则是本题的关键，是一道基础题．6．已知点A（x，y）且xy≥0，则点A的位置是（）A．在x轴上B．在y轴上C．在一、三象限D．在两坐标轴上或一、三象限【考点】点的坐标．【分析】根据同号得正判断出x、y同号，再考虑x、y等于0的情况，然后根据各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的特征解答．【解答】解：∵xy≥0，∴x、y同号或x=0或y=0或x=y=0，当x、y同号时，点A在第一三象限，当x=0时，点A在y轴上，当y=0时，点A在x轴上，当x=y=0，点A为坐标原点，综上所述，点A在两坐标轴上或一、三象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．下列结论不正确的是（）A．若a＞b，c=d，则a﹣c＞b﹣dB．若a2+b2=0，则a=b=0C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b【考点】不等式的性质；非负数的性质：偶次方．【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、若a＞b，c=d，则a﹣c＞b﹣d，正确；B、若a2+b2=0，则a=b=0，正确；C、若a＞b，当c＞0时，得出ac2＞bc2，故本选项错误；D、若ac2＞bc2，则a＞b，正确；故选C．【点评】本题考查了不等式性质，注意：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．不等式的解集x＜﹣2在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】将已知解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式的解集x＜﹣2在数轴上表示为，故选D【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点A（﹣1，﹣3）在第三象限．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．有以下三个说法：①对顶角相等是真命题；②连接直线外一点与直线上个各点的所有线段中，垂线段最短；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；其中错误的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：∵对顶角相等是真命题，∴选项①正确；∵连接直线外一点与直线上个各点的所有线段中，垂线段最短，∴选项②正确；∵坐标轴上的点是不属于任何象限的，∴选项③不正确；∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，∴选项④不正确．综上，可得错误的说法有2个：③、④．故选：B．【点评】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．在下列四幅图中，哪几幅图是可以经过平移变换得来的①②④．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．【解答】解：根据平移的定义可得①②④是由平移得到的，③利用旋转可以得到．故答案为：①②④．【点评】此题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．12．若81x2=49，则x=±．【考点】平方根．【分析】先求出x2的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：由81x2=49得：x2=，直接开平方，得：x=±，故答案为：±．【点评】本题考查了利用平方根求未知数的值，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．13．若点M（a﹣2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是﹣．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上的点的坐标的特点解答即可．【解答】解：∵点M（a﹣2，2a+3）是x轴上的点，∴这点的纵坐标是0，即2a+3=0，解得：a=﹣．故答案填：﹣．【点评】本题主要考查了x轴上的点的坐标的特点，即纵坐标等于0．14．如图，已知函数和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则根据图象可得关于x的不等式＞kx的解集为x＜﹣4．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x＜﹣4时，的图象都在y=kx的图象上方，即＞kx．【解答】解：当x＜﹣4时，的图象都在y=kx的图象上方，所以关于x的不等式＞kx的解集为x＜﹣4．故答案为：x＜﹣4．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠