搜索
山东省聊城市临清市2014届九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分,共36分）1．在四边形ABCD中，AB∥CD，要判定此四边形是平行四边形，还需要满足的条件是（）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠A+∠B=180°D．∠A+∠D=180°2．）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角相等且互补B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．一组对边平行，另一组对边相等3．在平面直角在坐标系中，把点（3，1）绕原点按逆时针方向旋转90°，所得到的点的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣3，1）D．（﹣1，﹣3）4．下列方程中：①﹣x2﹣2x=；②3y（y+1）=4y2+1；③﹣2x+1=0；④2x2﹣2y+3=0，其中是一元二次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．正方形D．等腰梯形6．如图所示，在Rt△ABC中∠C=90°，AC=BC=4，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．4C．D．37．如果关于x的一元二次方程k2x2+kx=0的一个根是﹣2，那么（）A．k=0或k=﹣B．k=﹣C．k=0或k=D．k=8．如图，等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小内角的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点P是对角线的中点，点E和点F分别是CD与AB的中点．若∠PEF=20°，则∠EPF的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°10．（如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，下列说法中错误的是（）A．△ABC与△DEF是相似形B．△ABC与△AEF是位似图形C．EF与AD互相平分D．AD平分∠BAC11．某市城区2010年平均房价为每平方米5000元，连续两年增长后，2012年平均房价达到每平方米6200元，设这两年房价的平均增长率为x．根据题意，可列方程（）A．6200（1﹣x）2=5000B．5000（1﹣x）2=6200C．6200（1+x）2=5000D．5000（1+x）2=620012．已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是（）A．﹣1B．2C．1D．0二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．将点A（﹣2，1）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的点坐标为_________．14．如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=_________度．15．平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为_________．16．一元二次方程x2﹣ax+6=0，配方后为（x﹣3）2=3，则a=_________．17．（一个两位数，个位数比十位数大3，且个位数的平方等于这个两位数，这个两位数为_________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（20分）按要求解方程（1）x2﹣x+1=0（配方法）（2）6x2+2=7x（公式法）（3）（x+2）2=（5﹣2x）2（因式分解法）（4）（x+5）2﹣8（x+5）+16=0．19．（6分）作图题：如图，每一个小方格的边长均为1个单位长度，先把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′向下平移3个单位长度得到△A1B1C1．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：AE=DF．21．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点，EF=3，BC=10，求AD的长．22．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连接CD．求证：CE=CD．23．（10分）已知关于x的方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1=0，问当k取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．24．（12分）近年来，某市为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2010年投入6000万元，2012年投入8640万元．（1）求2010年至2012年该市投入教育经费的年平均增长率；（2）该市预计2013年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．参考答案一、选择题（每题3分,共36分）1．C2．C3．A4．B5．D6．C7．D8．B9．D10．D11．D12．D二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13.（0，﹣1）．14．15度．15．20或22．16．6．17．25或36．三、解答题（共7小题，满分69分）18．解：（1）方程变形得：x2﹣4x=﹣4，配方得：x2﹣4x+4=0，即（x﹣2）2=0，解得：x1=x2=2；（2）方程整理得：6x2﹣7x+2=0，这里a=6，b=﹣7，c=2，∵△=49﹣48=1，∴x=，则x1=，x2=；（3）方程变形得：（x+2）2﹣（5﹣2x）2=0，分解因式得：（x+2+5﹣2x）（x+2﹣5+2x）=0，解得：x1=1，x2=7；（4）分解因式得：（x+5﹣4）2=0，解得：x1=x2=﹣1．19．解：如图所示：△A′B′C′与△A1B1C1即为所求．20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠AFB=∠CBF，∠DEC=∠BCE，∵BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠ABF=∠CBF，∠DCE=∠BCE，∴∠ABF=∠AFB，∠DCE=∠DEC，∴AB=AF，DE=CD，∴AF=DE，∴AE=DF．21．解：连接AE，并延长交BC于点G，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGE，∵E是BD中点，∴DE=BE，在△ADE和△GBE中，，∴△ADE≌△GBE（AAS），∴BG=AD，AE=EG，∵F是AC的中点，∴CG=2EF=2×3=6，∴AD=BG=BC﹣CG=10﹣6=4．22．证明：如图，延长CE到F，使EF=CE，连接FB，∵CE是AB边上的中线，∴AE=BE，又∵∠BEF=∠AEC，∴△AEC≌△BEF，∴FB=AC，∠1=∠A，∵BD=AB，∴FB=BD，∵∠3=∠A+∠ACB=∠1+∠2，即∠CBD=∠CBF，又∵BC为公共边，∴△CDB≌△CFB，∴CD=CF=2CE，即CE=CD．23．解：∵a=2，b=﹣（4k+1），c=2k2﹣1，∴△=b2﹣4ac=[﹣（4k+1）]2﹣4×2×（2k2﹣1）=8k+9，（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即8k+9＞0，解得k＞．（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即8k+9=0，解得k=．（3）∵方程没有实数根，∴△＜0，即8k+9＜0，解得k＜．24．解：（1）设每年平均增长的百分率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640，（1+x）2=1.44，∵1+x＞0，∴1+x=1.2，x=20%．答：每年平均增长的百分率为20%；（2）2013年该县教育经费为：8640×（1+20%）=10368（万元），∵10368＞9500，∴能实现目标．