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2014-2015学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，比﹣1小的数是（）A．0B．1C．﹣2D．22．平面直角坐标系内一点P（﹣3，4）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）3．哈尔滨市地域广阔，总面积为53200平方公里，这个数用科学记数法表示为（）A．5.32×104B．5.32×103C．5.32×102D．53.2×1044．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x25．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．已知反比例函数在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k≤2C．k＞2D．k≥27．如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x﹣1）2﹣2C．y=（x+1）2﹣2D．y=（x+1）2+28．已知：如图，AB是圆O的直径，CD为弦，连AD、AC，∠CAB=55°，则∠D=（）A．55°B．50°C．35°D．45°9．下列命题正确的为（）A．平分弦的直径垂直于弦B．过三点可以作圆C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等10．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．计算=．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．分解因式：9a﹣ab2=．14．不等式组的解集是．15．若函数﹣x+2是关于x的二次函数，则k=．16．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米．17．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为．19．O为△ABC的外心，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是度．20．△ABC中，AB=5，BC=8，∠ABC=60°，则△ABC的内切圆半径为．三、解答题（共60分，第21题-第22题每题6分，第23题-第24题每题8分，第25题-第26题每题10分，第27题12分）．21．先化简，再求值：，其中．22．图1、图2分别是12×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个四边形．请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：（1）线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）；（2）将四边形分成两个图形（图1、图2中的分法各不相同），其中一个图形是轴对称的三角形．23．哈六十九中学为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）在这次调查中，参与问卷调查的学生共有多少名学生？（2）若学校有5000名学生，估计喜欢足球的学生共有多少名学生？24．哈六十九中学校要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围成一个矩形ABCD生物园（如图所示），设矩形的边AB（AB＞BC）为x米，面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）当x为多少米时，y有最大值？并求出这个最大值．[参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=时，y最大（小）值=]．25．（10分）（2014秋•哈尔滨校级期中）如图，已知：⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBE，AD⊥BE，垂足为D．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若tan∠ABD=，AC=8，求⊙O的直径BC的长．26．（10分）（2014秋•哈尔滨校级期中）哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？27．（12分）（2014秋•哈尔滨校级期中）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c，与x轴交于点A、B，且点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及D点的坐标；（2）P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为N，PN交线段BC于M，连接PC、PB，设P点的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接OM，当t为何值时，△OMN与△CDB相似．2014-2015学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，比﹣1小的数是（）A．0B．1C．﹣2D．2考点：有理数大小比较．专题：探究型．分析：根据有理数比较大小的法则进行比较即可．解答：解：∵﹣1是负数，∴﹣1＜0，故A错误；∵2＞1＞0，∴2＞1＞0＞﹣1，故B、D错误；∵|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣2＜﹣1，故C正确．故选C．点评：本题考查的是有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．平面直角坐标系内一点P（﹣3，4）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．解答：解：∵P（﹣3，4），∴关于原点对称点的坐标是（3，﹣4），故选：C．点评：此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．3．哈尔滨市地域广阔，总面积为53200平方公里，这个数用科学记数法表示为（）A．5.32×104B．5.32×103C．5.32×102D．53.2×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：53200=5.32×104，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．5．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．解答：解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．已知反比例函数在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k≤2C．k＞2D．k≥2考点：反比例函数的性质．分析：先根据反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．解答：解：∵反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣2＞0，∴k＞＞2．故选C．点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．7．如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x﹣1）2﹣2C．y=（x+1）2﹣2D．y=（x+1）2+2考点：二次函数图象与几何变换．分析：直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．解答：解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是y=（x﹣1）2+2．故选：A．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．8．已知：如图，AB是圆O的直径，CD为弦，连AD、AC，∠CAB=55°，则∠D=（）A．55°B．50°C．35°D．45°考点：圆周角定理．分析：由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，∠ACB=90°，又由直角三角形的两锐角互余，即可求得∠B的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．解答：解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=55°，∴∠B=90°﹣∠CAB=35°，∴∠ADC=∠B=35°．故选：C．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．9．下列命题正确的为（）A．平分弦的直径垂直于弦B．过三点可以作圆C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等考点：命题与定理．分析：利用垂径定理、确定圆的条件、圆周角定理及三角形的外心的性质分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；B、过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故错误；C、在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等或互补，故错误；D、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂径定理、确定圆的条件、圆周角定理及三角形的外心的性质，难度不大．10．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=﹣=2时，S取到最小值为：=0，即可得出图象．解答：解：∵A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交