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2015-2016学年山东省潍坊市潍城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，涂在答题纸上，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记零分。）1．已知∠A，∠B均为锐角，且cosA=，sinB=，则下列结论中正确的是（）A．∠A=∠B=60°B．∠A=∠B=30°C．∠A=30°，∠B=60°D．∠A=60°，∠B=30°2．已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）A．2.5B．3C．5D．103．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列关系式中：①a=c•sinA②b=a•tanB③a=b•tanA④b=c•cosB⑤c=⑥c=错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．一段斜坡公路的坡度为i=1：2，这段公路长为150m，则从坡底到坡顶这段公路升高（）A．75mB．50mC．75mD．50m5．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．4B．2C．8D．46．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）A．70°B．50°C．45°D．20°7．在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AC=10，AB=5，则∠A等于（）A．45°B．30°C．60°D．50°8．等腰三角形底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两个根，则这个三角形的周长为（）A．10或4B．4C．10D．以上都不对9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．10．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．mB．m＞1C．m＜1D．m且m≠111．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3B．9C．18D．3612．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①②B．①②③C．①④D．①②④二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填写在相应的横线上)13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，sinA=，则cosA=，tanB=．14．如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．15．如图，在△ABC中，已知D是边AB上的一点，连接CD，那么还需要增加一个条件，才能使△ACD∽△ABC．16．若一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根是x1，x2，则+=，x12+x22=．17．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）18．将一段长为120m的铁栅栏截成两段，再将每段分别围成正方形场地，如果两个正方形场地的面积之和是500m2，那么这两个正方形场地的边长分别是．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应有必要的计算过程、步骤或文字说明。）19．用适当的方法解下列方程：（1）（2x﹣1）2﹣9=0（2）（3x+2）2﹣8（3x+2）+15=0（3）x2﹣4x﹣2=0．20．如图，把两个大小相同的含30°的角的三角尺如图放置，若AD=4，试求围成的△ADC的面积．21．2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演．如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．23．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．某商场要经营一种新上市的学生用笔，进价为2元/支，试营销阶段发现：当销售单价是3元/支时，每天的销售量为200支，为了促销，商场决定降价销售．经调查发现，这种笔每降价0.1元/支，每天就可以多销售40支．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售量y（支）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）商场要想经营这种笔每天获利200元，应将每支笔降价多少元？2015-2016学年山东省潍坊市潍城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，涂在答题纸上，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记零分。）1．已知∠A，∠B均为锐角，且cosA=，sinB=，则下列结论中正确的是（）A．∠A=∠B=60°B．∠A=∠B=30°C．∠A=30°，∠B=60°D．∠A=60°，∠B=30°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠A，∠B均为锐角，cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=30°．故选D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2．已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）A．2.5B．3C．5D．10【考点】切线的性质．【分析】根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5．【解答】解：∵直线l与半径为r的⊙O相切，∴点O到直线l的距离等于圆的半径，即点O到直线l的距离为5．故选C．【点评】本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；当直线l和⊙O相离⇔d＞r．3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列关系式中：①a=c•sinA②b=a•tanB③a=b•tanA④b=c•cosB⑤c=⑥c=错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】锐角三角函数的定义．【分析】直接利用锐角三角函数关系分别分析得出答案．【解答】解：如图所示：①∵sinA=，∴a=c•sinA，正确，不合题意；②∵tanB=，∴b=a•tanB，正确，不合题意；③∵tanA=，∴a=b•tanA，正确，不合题意；④∵sinB=，∴b=c•sinB，故此选项错误，符合题意；⑤∵sinB=，∴c=，正确，不合题意；⑥∵sinA=，∴c=，故此选项错误，符合题意，故错误的有2个．故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确记忆边角之间关系是解题关键．4．一段斜坡公路的坡度为i=1：2，这段公路长为150m，则从坡底到坡顶这段公路升高（）A．75mB．50mC．75mD．50m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】利用坡度设出垂直高度与水平宽度，利用勾股定理可求得垂直距离．【解答】解：设公路升高了x米，则水平前进了2x米，根据勾股定理可得x2+（2x）2=1502，解得x=50．故选B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．5．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．4B．2C．8D．4【考点】切线的性质．【分析】连接OC，利用切线的性质知OC⊥AB，由垂径定理得AB=2AC，因为tan∠OAB=，易得=，代入得结果．【解答】解：连接OC，∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB=2AC，∵OD=2，∴OC=2，∵tan∠OAB=，∴AC=4，∴AB=8，故选C．【点评】本题主要考查了切线的性质和垂径定理，连接过切点的半径是解答此题的关键．6．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）A．70°B．50°C．45°D．20°【考点】切线的性质．【分析】由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=20°，∴∠BOC=40°，∴∠C=50°．故选B．【点评】本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键．7．在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AC=10，AB=5，则∠A等于（）A．45°B．30°C．60°D．50°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据勾股定理求出BC的长度，然后求出∠A的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠B=90°，AC=10，AB=5，∴BC==5，即AB=BC，∴∠A=45°．故选A．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是根据勾股定理求出BC的长度．8．等腰三角形底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两个根，则这个三角形的周长为（）A．10或4B．4C．10D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，最后求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x1=2，x2=4，即分为两种情况：①三角形的三边是2，2，4，∵2+2=4，∴不符合三角形三边关系定理，此种情况不行；②三角形的三边是2，4，4，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+4+4=10，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故选B．【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．10．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．mB．m＞1C．m＜1D．m且m≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】由方程有实数根得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出m的范围．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，∴△=1﹣4（m﹣1）≥0，且m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1．故选D【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．11．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3B．9C．18D．36【考点】正多边形和圆．【分析】解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积=18，故选C．【点评】本题考查了正多边形和圆，正六