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2015-2016学年山东省威海市开发区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题1．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于()A．B．C．D．2．点M（tan60°，﹣cos60°）关于x轴的对称点M′的坐标是()A．B．C．D．3．小丽想测量学校旗杆的高度，她在地面A点安置侧倾器，测得旗杆顶端C的仰角为α，侧倾器到旗杆底部的距离AD为10米，侧倾器的高度AB为1.5米，那么旗杆的高度CD为()A．（10tanα+1.5）米B．（10cosα+1.5）米C．（+1.5）米D．（+1.5）米4．如图，∠AOB放置在正方形网格中，则cos∠AOB的值为()A．2B．C．D．5．已知，△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°．将△ABC沿直线BC平移得到△A1B1C1，B1为BC的中点，连结BA1，则tan∠A1BC的值为()A．B．C．D．6．二次函数y=2x2﹣4x﹣1的顶点式是()A．y=（2x﹣1）2﹣2B．y=2（x﹣1）2﹣3C．y=2（x+1）2﹣3D．y=2（x+1）2+37．下列表格是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的一些对应值．由此可以判断方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根在()x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.06A．6.17﹣6.18之间B．6.18﹣6.19之间C．6.19﹣6.20之间D．不确定8．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠09．抛物线y=﹣2x2经过平移到y=﹣2x2﹣4x﹣5，平移方法是()A．向左平移1个单位，再向上平移3各单位B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位10．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．11．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是()A．①②B．②③C．③④D．①④12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①abc＜0；②m＜﹣2；③b2﹣4ac＜0；④b2﹣4ac﹣8a=0其中正确结论的序号是()A．①④B．②③C．①②D．②④[来源:学+科+网Z+X+X+K]二、填空题13．某人沿坡度i=1：的山坡向上走了200米，则他上升的高度为__________m．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=__________．15．将函数y=ax2+c（a＞0）的图象向左平移1个单位，平移后的图象过点（﹣2，y1），（﹣，y2），（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系是__________．16．如图所示，抛物线y=﹣x2﹣2x+8与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．则图中△ABC的面积为__________．17．某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件上平的售价上涨1元，则每个月少卖10件，那么这个月的最大利润__________元．18．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC的长为米，钓竿OA的倾斜角是60°，其长为3米，若OA与钓鱼线OB的夹角为60°，则浮漂B与河堤下端C之间的距离是__________．三、解答题19．计算：（1）sin60°•tan30°+cos45°tan45°﹣sin30°+tan60°；（2）（cos60°）﹣1+﹣3tan30°﹣||﹣cos30°．20．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求BC、AB的长．21．课外兴趣小组要在操场上借助侧倾器测量学校对面小山CD的高度．在A处测得山顶电信塔顶B处的仰角∠β=60°，塔脚C处的仰角∠α=45°．已知电信塔高BC=21米，求山高CD．（参考数据：）22．一条隧道的截面由一段抛物线和一个矩形的三条边围成，矩形的长AB为20m，宽AE为2m，抛物线的最高点C到地面的距离为6m，隧道内的路面为双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），一辆满载货物的汽车高为5m，宽为2m，它能安全的通过该隧道吗？请通过计算说明．23．如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）24．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），（0，3），过A、B、C三点的抛物线的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当AD﹣CD最大时求点D的坐标，并求出此时的最大值．25．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；[来源:学科网]（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．2015-2016学年山东省威海市开发区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题1．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于()A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=，∴设BC=5x，则AC=12x，∴AB=13x，sinB==．[来源:学§科§网Z§X§X§K]故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．点M（tan60°，﹣cos60°）关于x轴的对称点M′的坐标是()A．B．C．D．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；特殊角的三角函数值．【专题】常规题型．【分析】先根据三角函数，求得tan60°和﹣cos60°，再根据关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；即可得出答案．【解答】解：∵tan60°=，﹣cos60°=﹣，∴点M坐标为（，﹣），∴点M′的坐标是（，）．故答案为B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．3．小丽想测量学校旗杆的高度，她在地面A点安置侧倾器，测得旗杆顶端C的仰角为α，侧倾器到旗杆底部的距离AD为10米，侧倾器的高度AB为1.5米，那么旗杆的高度CD为()A．（10tanα+1.5）米B．（10cosα+1.5）米C．（+1.5）米D．（+1.5）米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题；函数的综合应用．【分析】在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义表示出CE，由CE+ED求出CD的长即可．【解答】解：在Rt△CBE中，BE=AD=10米，∠CBE=α，∴CE=10tanα，则CD=CE+ED=（10tanα+1.5）米．故选A．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，∠AOB放置在正方形网格中，则cos∠AOB的值为()A．2B．C．D．[来源:Z*xx*k.Com]【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】作AC⊥OB，则求cos∠AOB的值的问题就可以转化为直角三角形边的比的问题．【解答】解：如图，作AC⊥OB，则AC=2，OC=1，由勾股定理得，AO=，∴cos∠AOB===．[来源:学科网ZXXK]故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是通过构造直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解．5．已知，△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°．将△ABC沿直线BC平移得到△A1B1C1，B1为BC的中点，连结BA1，则tan∠A1BC的值为()A．B．C．D．【考点】解直角三角形；平移的性质．【分析】首先过点A1作A1D⊥B1C1于点D，设AC=a，由△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°．将△ABC沿直线BC平移得到△A1B1C1，B1为BC的中点，可求得A1D与BD的长，继而求得答案．【解答】解：过点A1作A1D⊥B1C1于点D，设AC=a，∵△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°，∴BC=2AC=2a，∴AB==a，∵B1为BC的中点，∴BB1=a，∵将△ABC沿直线BC平移得到△A1B1C1，∴∠B1A1C1=∠A=90°，∠A1B1C1=∠ABC=30°，A1B1=AB=a，∴A1D=A1B1=a，B1D=A1B1•cos30°=a，∴BD=a，∴tan∠A1BC==．故选B．【点评】此题考查了解直角三角形的应用以及平移的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．6．二次函数y=2x2﹣4x﹣1的顶点式是()A．y=（2x﹣1）2﹣2B．y=2（x﹣1）2﹣3C．y=2（x+1）2﹣3D．y=2（x+1）2+3【考点】二次函数的三种形式．【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：y=2x2﹣4x﹣1[来源:Zxxk.Com]=2（x﹣1）2﹣3，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．7．下列表格是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的一些对应值．由此可以判断方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根在()x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.06A．6.17﹣6.18之间B．6.18﹣6.19之间C．6.19﹣6.20之间D．不确定【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质．【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故选B．【点评】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．8．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用kx2﹣6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围．【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选D．【点评】考查二次函数与一元二次方程的关系．9．抛物线y=﹣2x2经过平移到y=﹣2x2﹣4x﹣5，平移方法是()A．向左平移1个单位，再向上平移3各单位B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位[来源:学.科.网Z.X.X.K]【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】把y=﹣2x2﹣4x﹣5转化为顶点式形式并写出顶点坐标，然后根据顶点的变化确定出平移方法是解题的关键．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣4x﹣5=﹣2（x+1）2﹣3，∴y=﹣2x2﹣4x﹣5的顶点坐标为（﹣1，﹣3），∴抛物线y=