广州市南沙一中2014届九年级上期中考试数学试卷及答案

第4题2013-2014学年第一学期南沙一中九年级数学期中测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列运算正确的是（）A．532B．2323C．3-3-2D．228答案：D2、在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.圆答案：D3、若一元二次方程02cbxax中的1,0,2cba，则这个一元二次方程是（）A、0122xB、0122xC、022xxD、022xx答案：B4、如图，已知AB是⊙O的直径，BCCDDE，40BOC，那么AOE的度数是（）A、40B、50C、60D、70答案：C5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A、8xB、22abC、x－yxD、3a2b答案：DB6、若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系（）A．点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.不能确定答案：C7、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A.(80+2x)(50+2x)=5400B.(80－x)(50－x)=5400C.(80+x)(50+x)=5400D.(80－2x)(50－2x)=5400答案：D8、4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么7题图EDCBAO她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张（1）（2）答案：A9.已知点(,3)Aa是点(2,)Bb关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A、6B、5C、5D、6答案：DC10、若关于X的方程01222kxkx有实数根，则k的取值范围是：（）A、k12B、k≤12C、k12D、k≥12答案：B二、填空题（每小题3分，共18分）11．若二次根式1x有意义，则x的取值范围是。答案：x≥112、关于x的一元二次方程210xxm有一根为0，则m=________.答案：113、一元二次方程05-x62x2的两根分别为21xx，，则21xx=，21xx=.答案：－3，－5214、如图，已知∠ACB=120º，则∠AOB=_______.答案：120º15．已知⊙1O与⊙2O相切，⊙1O的半径为3cm，且21OO=8，则⊙OBAC2O的半径为．答案：5cm或11cm16、Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆⊙O，切点分别是D、E、F，如果AC=3cm，BC=4cm，则内切圆⊙O的半径等于.答案：1cm三、解答题（共102分）17、（6分）计算：83211264解：原式＝4618、解方程：（每小题6分，共12分）（1）x2-4x+1=0（2）3x2+4(x－1)=0解：（1）23x（2）1222,3xx19、(9分)如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD=10，CM=2，求AB。解：AB＝22253＝820、（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△CBA11，画出△CBA11.并求AA1的长度（2）画出△ABC关于原点O的对称图形△222CBA，并写出△222CBA各顶点的坐标；ODCBAM21.(11分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，060EACD.（1）求ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线。解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∴OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∵OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，EBOACD22、（12分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，南沙区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2011年的绿化面积为公顷，比2010年增加了公顷。(2)为满足城市发展的需要，计划到2013年使城区绿化地总面积达到72.6公顷，试求这两年（2011～2013）绿地面积的年平均增长率。解：（1）仔细观察图象可得：2011年底的绿地面积为60公顷，比2010年底增加了4公顷；故答案为：60，4（2）今明两年绿地面积的年平均增长率为x，由题意可知；60（1+x）2=72.6，解得x=10%或x=﹣2.1（不题意舍去）故今明两年绿地面积的年平均增长率为10%．23、（12分）已知一元二次方程240xxk有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程240xxk与210xmx有一__60_56_51_48__2011_2010_2009_2008个相同的根，求此时m的值．解（1）∵1640k，∴k≤4；（2）∵k是符合条件的最大整数且k≤4，∴k=4，当k=4时，方程x2-4x+4=0的根为x1=x2=2；把x=2代入方程x2+mx-1=0得4+2m-1=0，∴m=32。24、(14分)如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心，作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结AM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于点E，连结DB，∠BDC=30°.（1）求弦AB的长；（2）求直线PC的函数解析式；（3）连结AC，求△ACP的面积.24题图（1）解：∵CD⊥AB，CD为直径，∴弧AC=弧BC，∴∠AMO=2∠P=2∠BDC=60°，∵MA=MC，∴△MAC是等边三角形，∴MA=AC=MC，∵x轴⊥y轴，∴∠MAO=30°，∴AM=2OM=23，由勾股定理得：AO=3，由垂径定理得：AB=2AO=6．（2）解：连接PB，∵AP为直径，∴PB⊥AB25.（14分）将一幅三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按如图（1）摆放，点E,A,D,B在一条直线上，且D是AB的中点，将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转（0°＜＜90°）角，在旋转过程中，直线DE与AC相交于点M，直线DF与BC相交于点N，分别过点M,N作直线AB的垂线，垂足分别为G,H.（1）当=30°时（如图（2）），求证：AG=DH;（2）当=60°时（如图（3）），（1）中的结论是否仍成立？请写出你的结论，并说明理由.HGFEDC(N)BA_N_M_H_G_F_E_D_C_B_A_F_E_D_C_B_A解：（1）∵α=30°，∴∠ADM=30°，∵∠A=30°，∴∠ADM=∠A．∴AM=DM．又∵MG⊥AD于G，∴AG=12AD．∵∠CDB=180°-∠EDF-∠ADM=60°，∠B=60°，∴△CDB是等边三角形．又∵CH⊥DB于H，∴DH=12DB．∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=12AB．∵BC=BD，∴AD=DB．∴AG=DH．（2）结论成立．理由如下：在△AMD与△DNB中，∠A=∠NDB=30°，AD=DB，∠MDA=∠B=60°，∴△AMD≌△DNB，∴AM=DN．又∵在△AMG与△DNH中，∠A=∠NDB，∠MGA=∠NHD=90°，∴△AMG≌△DNH．∴AG=DN．（1）（2）（3）