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广州市培正中学2013-2014学年第一学期期中考试初三数学试题一、选择题1.下列根式中不是最简二次根式的是（）A.10B.8C.6D.22.下列二次根式中，化简后能与2合并的是（）A.12B.22C.20D.0.23.如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（）A.20°B.25°C.30°D.45°4.下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②(x-9)2=1；③x+3=1x；④4x2+2x-1=0；⑤x+1=x-1。一元二次方程的个数是（）A.1B.2C.3D.45.下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD6.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A.120°B.90°C.60°D.30°7.参加一次足球联赛的每两队之间进行一次比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛？共进行了45场比赛，设有x个代表队参加比赛，则可列方程为（）A.x(x-1)=45B.(x-1)2=45C.x(x+1)=45D.12x(x-1)=458.将量角器按如图所示的方法放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A.15°B.28°C.29°D.34°9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有①CE=DE；②BE=OE；③∠CAB=∠DAB；④AC=AD。（）A.4个B.3个C.2个D.1个10.一次函数y=(3-a)x+a-2的图像经过第一、二、三象限，化简a2-4a+4+9-6a+a2得（）A.5-2aB.2a-5C.1D.-1二、填空题11.若x-2有意义，则x的取值范围是12.13在两个连续整数a和b之间，且a13b，那么ab的值是13.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根式0，则a的值为14.某地区2010年投入教育经费25万元，2012年增加投入到36万元。设这两年投入的教育经费的年平均增长率为x，则所列方程是15.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上。若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是16.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)，B（0,4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为三、解答题17.计算（1）12+27-3（2）45x-5x5+1220x18.解方程（1）81x2=100（2）x2-6x+3=019.先化简，再求值：xx-1-x+3x2-1×x2+2x+1x+3，其中x=2错误!未找到引用源。+1。20.建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，请按要求画图与作答。（1）请写出△ABC的三点坐标；（2）画出△ABC绕原点逆时针旋转180度后的图像△A1B1C1。21.如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上。（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长。22.已知：关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0，求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根。23.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场每千克核桃应降价多少元？24.（1）填空：我们知道一元二次方程02cbxax（a≠0）有两根x1，x2，则x1+x2=，x1x2=（2）请运用上面你发现的结论，解答问题：已知x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x12+x22；②（x1+1）（x2+1）；（3）x1、x2是关于x的方程4x2-4mx+m2+4m=0的两个实根，并且满足（x1-1）（x2-1）-1=9100，求m的值。25.同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4。（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为。（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为．（4）在如图3的情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．