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梓元岗中学2013学年第一学期期中考试试卷初三数学一、选择题1.a与2a的和为（）A.3aB.5aC.3aD.5a2.若x-1x-1有意义，则x的取值范围是（）A.x≥1B.x1C.x≠1D.x≤13.△ABC的三条中位线围成的三角形的周长为15cm，则△ABC的周长为（）A.60cmB.45cmC.30cmD.152cm4.一元二次方程x2+5x-4=0根的情况是（）A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6.某同学生日聚会，见面时每两个同学都互相握手了一次，共握手了36次，则参加此次聚会的人数是（）A.10人B.9人C.8人D.7人7.对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A.289(1-2x)=256B.256(1-x)2=289C.289(1-x)2=256D.256(1-2x)=2898.⊙O1、⊙O2半径分别为3cm和7cm，当等于5cm时两圆的位置关系为（）A.外切B.内切C.相交D.外离9.圆心在原点O，半径为5⊙O的。点P（-3,4）与⊙O的位置关系是（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能确定10.一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）A.5πB.8πC.5π或8πD.10π或16π二、填空题11.一个三角形的三边长分别为8cm，12cm，18cm则它的周长是cm。12.在实数内分解因式：x4-2x2=。13.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式2m2-2m的值是。14.平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称点的坐标是。15.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=50°，则∠BOC=。16.圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，半径等于6cm，则此圆锥的底面半径是。三、解答题17.化简求值：已知x=2+1，y=2-1，试求x2-y2x2+2xy+y2的值。18.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．19.已知：a-2+(c+3)2=0，试求方程ax2-x+c=0的根。20.如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC（1）若∠A=30°，BC=2，求S扇形BOC。（结果保留π）（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径。21.已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0．（1）当m为何值时，原一元二次方程没有实数根？（2）对m取一个适合的非零整数值，使原方程有两个实数根．并求这两个实根的差的平方。22.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？23.如图，在△ABC中，AD，BE，CF是三条高，交点为H，延长AH交外接圆于点M,，（1）求证：∠FHB=∠BAC；（2）试猜想线段DH与线段DM之间的数量关系，并证明你的结论。24.如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD=BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB。（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，求证：OF∥BC。25.如图，点M是Rt△ABC斜边BC的中点，点P、Q分别在AB、AC上，且PM⊥QM。（1）如图1，若P、Q分别是AB、AC的中点，求证：PQ2=PB2+QC2；（2）如图2，若P、Q分别是线段AB、AC的动点（不与端点重合），（1）中的结论还成立吗？若成立请给与证明，若不成立请说明理由。AAPPQQBMCBMC