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2013学年第一学期期中检测九年级数学问卷第一部分选择题（共30分）一、选择题1.若使二次根式a-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.a1B.a≥1C.a1D.a≤12.下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.已知1是关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A.0B.1C.-1D.无法确定4.下列计算错误的是（）A.2+3=6B.2·3=6C.12÷3=2D.8=225.用因式分解法解一元二次方程x（x-1）-2(1-x)=0，正确的步骤是（）A.（x+1）(x+2)=0B.（x+1）(x-2)=0C.（x-1）(x-2)=0D.（x-1）(x-2)=06.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A.20°B.40°C.50°D.80°7.如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是（）A．60°B．72°C．108°D．120°8.某市2011年平均房价为每平方米12000元。连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．15500（1+x）2=12000B．15500（1-x）2=12000C．12000（1-x）2=15500D．12000（1+x）2=155009.平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（3,1），将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为（）A.(1,3)B.(-1,3)C.（-3,1）D.（3,-1）10.观察下列各等式：1×3+1=4=2；2×4+1=9=3；3×9+1=16=4；4×6+1=25=5；……，第n个等式可表示为（）A.n(n+1)+1=n2=nB.n(n-1)+1=(n-1)2=n-1C.n(n+2)+1=(n+1)2=n+1D.n(n+3)+1=(n+2)2=n+2第二部分非选择题（共120分）二、填空题11.写一个比3大的证书是。12.若x1，x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两个根，则x1+x2的值是；x1·x2的值是。13.如果a+1+|b-2|=0，那么ab=。14.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于碘C，AB=4，OC=1，则OB的长是。15.如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为.16.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D`时，则AD`=________，∠AD`B=_______。三、解答题17．解方程：x2-4x-12=018.计算：9a+a4—1aa319.如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与成中心对称，其对称中心的坐标为.20.已知a是方程x2-x-1=0的一个根，求a2-a(a2-a)2-1+3的值。21.如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．（1）求证：∠BCD=∠CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE．22.已知关于x的一元二次方程x2-23+m=0有两个不相等的实数根。（1）求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，化简：|m-3|+(4-m)2=0。23.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？24.已知：关于x的一元二次方程kx2+2x+2-k=0.（1）求实数k的取值范围；（2）设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，求：当k取哪些整数时，x1、x2均为整数；（3）设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，若|x1-x2|=2，求k的值。25.如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．