广河二中2015届九年级上期中数学试题及答案

临夏州广河二中2014—2015学年度第一学期期中考试九年级数学试卷满分120分，考试时间120分钟。一、精心选一选(每小题3分,共30分，将答案填在相应的括号内)1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.(a-3)x2=8(a≠3)B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.2332057xx2.关于x的一元二次方程22110axxa的一个根是0，则a值为（）A.B.1C.或1D.123.在抛物线y＝－x2＋1上的一个点是()A．(1,0)B．(0,0)C．(0，－1)D．(1,1)4.抛物线y＝x2－2x＋1的顶点坐标是()A．(1,0)B．(－1,0)C．(－2,1)D．(2，－1)5.已知方程22xx，则下列说中，正确的是（）A.方程两根和是1B.方程两根积是2C.方程两根和是1D.方程两根积比两根和大26.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10007.若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是()A．abxB．x＝1C．x＝2D．x＝38.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A.x(5+x)=6B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6D.x(10-2x)=69.一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是()A．1米B．5米C．6米D．7米10．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)二、细心填一填（每小题4分，共32分）11.方程x2+x=0的根是.12.请你写出以2和-2为根的一元二次方程.（只写一个即可）13.抛物线y＝－x2＋3的对称轴是，顶点坐标是.14.函数y=x2+x-2的图象与y轴的交点坐标是.15.已知x＝－1是方程x2＋bx－5＝0的一个根，则b＝________，方程的另一根为________．16.若x1、x2是方程x2+4x-6=0的两根，则x12+x22=.17.抛物线22yxxm，若其顶点在x轴上，则m=_________.18.若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝___.b1三、解答题（要求：写出必要的解题步骤和说理过程）．19.(满分9分)请画出二次函数2-2-3yxx的图象，并结合所画图象回答问题：(1)当x取何值时，y=0;(2)当x取何值时，y＜0.20.（满分6分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b.如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，试求实数x的值.21.（满分8分）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程2223320xkxkk的两个实数根．(1)求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根．(2)当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．22.（满分9分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请结合图象，判断下列各式的符号.①abc；②b2-4ac.；③a+b+c；④a﹣b+c.23.（满分6分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.①求这个二次函数的表达式；②当x为何值时，y=3.24.（满分7分）如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？25．（满分13分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移1个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）若顶点为M的抛物线与x轴的两个交点为B、C，试求线段BC的长.2014—2015学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1-5小题BBAAC6-10小题DDBCD二、填空题（每小题4分，共32分）11.0或-112.答案不唯一，如x2-4=0等.13.直线x=0（或y轴）（0，3）14.（0，-2）15.-4，516.2817.-118.119.用描点法正确画出函数图象得3分；（1）因为抛物线与x轴交于（-1，0）、（3，0），所以当x=-1或3时，y=0;…………(3分)(2)由图象知，当-1＜x＜3时，y＜0;…………(6分)20.x2-3x+2=6…………(4分)解得：x=﹣1或4…………(6分)21.（1）证明：∵△=22(23)4(32)10kkk∴无论k为何值方程总有两个不相等的实数根。…………(3分)w（2）由已知222ACABBC即：22()2ABACABACBC∵AB+AC=2k+32ABAC=32kk代入得222232(32)5kkk21231002,5kkkk…………（7分）又∵AB+AC=2k+3＞0∴k2=﹣5舍去∴k=2…………（8分）学生的其它解法，只要正确，可以参考给分.22.解：①abc＜0；②b2-4ac＜0.③a+b+c＜0；④a﹣b+c＜0.（①3分，②③④每小题2分，共9分.若直接写出答案酌情扣分.）23.①y=x2－2x(3分)②3或－1（3分）24.解：设道路宽为xm,根据题意，得：(32-2x)(20-x)=570………………4分640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1x2=35（舍去）………………6分答：道路应宽1m………………7分25.正确求出函数解析式y=（x﹣1）2﹣3，得4分M、A、B坐标,每个坐标得2分解：（1）抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣3，顶点M（1，﹣3），令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，点A（0，﹣2），x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，点B（3，1）；（2）BC=23（3分）