揭西县张武帮中学2015届九年级上期中考试数学试题及答案

（考试时间：100分钟，满分：120分）一、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题3分，共30分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A.012xB.12xyC.012xD.112xx2．下列事件中，是必然事件的是（）A.打开电视机，正在播放新闻B.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天C.通过长期努力学习，你会成为数学家D.下雨天，每个人都打着雨伞3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．等边三角形B．等腰三角形C．菱形D．平行四边形4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B.k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠15．若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A.5B.7C.9D.106．下列说法错误的是（）A.位似图形一定是相似图形B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行7．如图7，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A．4B．6C．8D．108．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）A.OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC＝BDC.AD∥BC，∠A＝∠CD.OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC9．如图9，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（）A．4B．8C．16D．1810.如图10，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A.B.C.D.二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每小题4分，共24分）11．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=_______．12．若2＝＝＝fedcba，且4＝＋＋fdb，则＝＋＋eca______.13．在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB＝OA＝2cm，则BD的长为________cm，BC的长为_______cm.14．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定．请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是.15．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为__.16．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有个实心圆.四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．如右图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF·BD＝AD·FD…（1）（2）（3）21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）。（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3的图形.22．某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：ABCa400100100b3024030c202060试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=3，AE=3,求AF的长24．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?25.如右上图，已知四边形ABCD为矩形，AD＝20㎝、AB＝10㎝。M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2㎝/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1㎝/s。若四个点同时出发。（1）判断四边形MNPQ的形状。（2）四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。MBP第25题CQNDA2014-2015学年度第一学期九年级上期中考数学试卷参考答案∴32x,2x21--------6分19.解：原式=÷=•=，--------------------------------4分当x=时，原式=．-------6分四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．证明：∵在△ADC中，EF//DC∴AEAFECFD------------------------2分同理，△ABC中，DE//BC∴AEADECBD------------------------4分∴AFADFDBD------------------------6分即AF·BD＝AD·FD----------------------7分21．解：如图：解：（1）画出的111ABC如图所示，点1B的坐标为(-9,-1)------2分（2）画出的22ABC的图形如图所示，点2B的坐标为(5,5)-------------5分（3）画出的33ABC的图形如图所示：---------------------------7分22．解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：可能出现的所有结果列表如下：垃圾箱垃圾ABCa（a，A）（a，B）（a，C）b（b，A）（b，B）（b，C）c（c，A）（c，B）（c，C）或画树状图如下：总结果:（a，A）（a，B）（a，C）（b，A）（b，B）（b，C）（c，A）（c，B）（c，C）-------------------------------------------------------------3分由列表或树状图可知总结果数为9种,每种结果出现的可能性相同,其中垃圾投放正确的有3种:（a，A）、（b，B）、（c，C），所以垃圾投放正确的概率为；----------5分（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为．--------7分五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°．――――2分∵∠AFE+∠AFD=180º，∠AFE=∠B，垃圾垃圾箱abc开始ABC4ABCABCbb∴∠AFD=∠C．――――――――――――3分∴△ADF∽△DEC．――――――――――4分（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BCCD=AB=4．―――――――5分又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD．―――――――――――6分在Rt△ADE中，DE=∵△ADF∽△DEC∴．即――――――8分∴AF=．―――――――――――――――――9分24．解：设每张贺年卡应降价x元.根据题意得：------1分（0.3x）（500+1000.1x）120，-------------------------5分整理，得：21002030xx，解得:120.1,0.3xx（不合题意，舍去）-----------8分答：每张贺年卡应降价0.1元．----------------------------9分25.解：（1）四边形MNPQ是平行四边形。理由如下：-------------------------1分在矩形ABCD中，AD=BC=20cm，AB=CD=10cm，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°.设运动时间为t秒，则AN=CQ=tcm,BP=DM=2tcm.∴BN=DQ=(10-t)cm,CP=AM=(20-2t)cm.由勾股定理可得，NP=22BPBNMQ=22DMDQ∴NP=MQ。同理，可得MN=PQ.∴四边形MNPQ是平行四边形。--------------------------------------------------5分（2）四边形MNPQ可能为菱形。理由如下：---------------------------------6分设t秒后平行四边形MNPQ为菱形。则需MN=MQ.∵MN=22(202t)t，MQ=22(2)(10t)t∴22(202t)t=22(2)(10t)t两边平方后得22580400520100tttt400-80t=100-20t∴t=5秒∴在5秒后，平行四边形MNPQ为菱形。--------------------------------------9分