怀宁县金拱初中2014年秋九年级上期中考试数学试题及答案

安徽省怀宁县金拱初中2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试题一．选择题：（每小题4分，满分40分）1.若x:y=1:3,2y=3z,则2x+yz-y的值是（）A.-5B.-103C.103D.52.若二次函数y=x2+4x-1配方后为y=(x+h)2+k,则h,k的值分别为（）A.2，5B.4，-5C.2，-5D.-2，-53.二次函数y=x2+2x-5有（）A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-64.如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC.若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（）A.S1＞S2B.S1=S2C.S1＜S2D.不能确定5.如图，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC=()A.1B.2C.3D.4如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴上方，点C的坐标为（-1,0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A.-12(a-1)B.-12aC.-12(a+1)D.-12(a+3)7.若当x＞1时二次函数y=-x2+2bx+c的值随x的值的增大而减小，则b的取值范围是（）A.b≥-1B.b≤-1C.b≥1D.b≤18.如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），点E在射线BM上，且BD=2BE，过点E作EF⊥DE，并截取EF=DE，连接AF并延长，交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y与x之间的函数关系式为()A.y=-12xx-4B.y=-2xx-1C.y=-3xx-1D.y=-8xx-49.如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k＞0，x＞0）的图第8题第9题第10题第4题第5题第6题象过点A（m,2)和CD边上的点E（n,23),过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是（）A.(54,0)B.(74,0)C.(94,0)D.(114,0)10.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是()二．填空题：（每小题5分，满分20分）11.若抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-3.0），对称轴是直线x=-1，则a+b+c=__________.12.如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx的图象相较于A(1，4),B(4，1)两点，若使y1＞y2,则x的取值范围是___________________.13._如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=1x，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…记点An的横坐标为an，若a1=2，a2014=____________，14.如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B/作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D.在下列结论中，正确的是_________________(把所有正确结论的序号都填在横线上）。①10BC∽10AD②OA.OC=OB.OD③OC.G=OD.F1④F=F1三．（每小题8分，满分16分）15.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ΔABC（顶点是网格线的交点）。（1）请ΔABC向上平移3个单位得到ΔA1B1C1，请画出ΔA1B1C1；（2）请画一个格点ΔA2B2C2，使ΔA2B2C2∽ΔABC，且相似比不为1。FF1CoAA1GGBB1D第12题第13题第14题16.已知反比例函数y=kx的图象与二次函数y=ax²+x-1的图象相交于点（2,2）。（1）求a和k的值；（2）判断反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点并说明理由。四．（每小题8分，满分16分）17.如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．BAC18.如图，在▱ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF//BD,AE、AF分别交BD于点G和点H。已知BD=12，EF=8，求：（1）DFAB的值。（2）线段GH的长。五．（每小题10分，满分20分）19.反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示，过点A(1，0)）作x轴的垂线，交反比例函数y=kx的图象于点M，△AOM的面积为3．(1)求y=kx反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函的图象上，求t的值．20某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x＋4090每天销量（件）200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1)求出y与x的函数关系式(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？六．（本题满分12分）21.22.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？七．（本题满分12分）22.如图所示，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=a，且DM交AC于F，ME交BC于G。（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果a=45°，AB=42，AF=3，求FG的长八．（本题满分12分）23.如图1，在△ABC中，∠C=90°，翻折∠C=90°，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF,点E、F分别在边AC、BC上（图2、图3备用）（1）设AC=3，BC=4时，当△CEF与△ABC相似时，求AD的长；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．图1图2图3数学试题答案一．选择题：1.A2.C3.D4.B5.C6.D7.D8.A9.C10.C二．填空题：11.012.x＜0或1＜x＜413.214.①②③④15.解：如图（答案不唯一）16.解：（1）∵函数y=ax2+x-1与y=kx的图象交于点（2,2），∴222124ka∴41ak=4(2)∵二次函数y=14x2+x-1=14(x+2)2-2∴二次函数图象的顶点是（-2，-2）∵反比例函数y=4x∴当x=-2时，y=4-2=-2∴反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点。17.解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，解得：c=3，∴y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M（1，4）；（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴点B（3，0），∴EM=1，BN=2，∵EM∥BN，BACB1A1C1A2B2C2∴△EMF∽△BNF，∴=（）2=（）2=．18.解：（1）∵EF∥BD，∴CF:CD=EF:BD，∵BD=12，EF=8，∴CF:CD=2:3，∴DF:CD=1:3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴DF:AB=1:3；（2）∵DF∥AB，∴FH:AH=DF:AB=1:3，∴AH:AF=3:4，∵EF∥BD，∴GH:EF=AH:AF=3:4，∴GH:8=3:4，∴GH=6．19.20.解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；21.（1）由题意可得出：yB=（x﹣60）2+m经过（0，1000），则1000=（0﹣60）2+m，解得：m=100，∴yB=（x﹣60）2+100，当x=40时，yB=×（40﹣60）2+100，解得：yB=200，yA=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则，解得：，∴yA=﹣20x+1000；（2）当A组材料的温度降至120℃时，120=﹣20x+1000，解得：x=44，当x=44，yB=（44﹣60）2+100=164（℃），∴B组材料的温度是164℃；（3）当0＜x＜40时，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x﹣20）2+100，∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃22.解：（1）三对相似三角形：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽EAM。证明：△AMF∽△BGM∵∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG，∠A=∠B，∴△AMF∽△BGM；（2）如图，当45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，∵M为AB的中点，∴AM=BM=2又∵△AMF∽△BGM，∴∴BG=，又AC=BC=4cos45°=4，∴CG=4-=，CF=4-3=1，∴。23.（1）在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB=522BCAC若△CEF∽△ABC相似．则∠CEF=∠B(如图1）由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°。又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD。同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD。∴AD=BD。∴此时AD=AB=12×5=52．若△CFE∽△CBA,则∠CEF=∠A，∴EF//BC由折叠性质可知CD⊥EF,∴CD⊥AB.∴△ACD∽△ABC∴ACADABAC,∴592ABADAC综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为95或52图1图2（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似。理由如下：如答图3所示，连接CD，与EF交于点Q，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B。由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°。∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A。又∵∠ACB=∠ACB，∴△CEF∽△CBA。图3