河南省泌阳县2014-2015学年度九年级上期中数学试卷及答案

泌阳县2014-2015学年度上学期期中考试九年级数学试卷题号一二三总分1-89-151617181920212223得分一、选择题.(每空3分，共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的字母序号填入题后括号内.1.已知a为任意实数，下列式子一定有意义的是()A.aa2B.1a2C.1a12D.2a12.下列各式计算正确的是()A.yxyx22B.4553532）（C.m39mD.n3m5n75m253.若x=2是关于x的方程0aax25x22的一个根，则a的值为()A.1或4B.-1或-4C.-1或4D.1或-44.如图L1∥L2∥L3,AB=4,DE=3,EF=6,则BC的长()A.4B.6C.8D.105.一元二次方程2(x+1)2=5x的根的情况()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.以上答案都不对6.如图，在ΔABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论()⑴BC=2DE，⑵ΔADE∽ΔABC，⑶ACABAEAD，⑷BDAECEAD，其中正确的有：A.4个B.3个C.2个D.1个7.如图，P是∠a的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tana等于()得分评卷人（第4题图）（第6题图）（第7题图）A.135B.1312C.125D.5128.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB,cosA=53，BE=2，则tan∠DBE的值是()A.21B.2C.25D.55二、填空.(每小题3分，共21分)9.已知2＜x＜3，化简3x2x2）（=.10.计算：29328的结果是.11.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的21后得到线段CD，则端点C的坐标为.12.某时刻太阳光线与地面的夹角为58°，这个时刻某同学站在太阳光下，自己的影子长为1米，则这个同学的身高约为________米。(精确到0.01米，参考数据：sin58°≈0.848，cos58°≈0.530，tan58°≈1.600)13.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.⑴用含x的代数式表示第三年的可变成本为________万元.⑵如果该养殖户第三年的养殖成本为7.146万元，求可变成本每年增长的百分率x，则可列方程为________.14.已知关于x的方程x2-6x+P2-2P+5=0的一个根为2，则它的另一根是________，p的值是________.15.如图，在RtΔABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,把ΔABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到ΔA’B’C’,A’C’交AB于点E,若AD=BE,则ΔA’DE的面积是________。三、解答题.(本大题共8个小题，满分共75分)得分评卷人得分评卷人（第8题图）（第11题图）（第15题图）16.(5分)⑴计算：3130tan201412110）（）（⑵(5分)解方程：y(y-2)=4+y17.(7分)先化简，再求值。1a2a2a1a12aa2，其中a=6tan30°-218.(8分)如图，ΔABC中，AD⊥BC,垂足是D，若BC=14，AD=12,tan∠BAD=43.求sinC的值。19.(9分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ΔABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标得分评卷人得分评卷人得分评卷人分别为A(2，2)，B(1，0)，C(3，1)⑴画出ΔABC关于y轴对称的ΔA1B1C1⑵画出ΔABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后所得的ΔA2B2C2⑶画出将ΔABC以原点O为位似中心在y轴左侧放大两倍所得的ΔA3B3C320.(10分)嘉伟同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时，对于b2-4ac＞0的情况，她是这样做的。由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：acxabx2……………………………………………………第一步222a2baca2bxabx）（）（…………………………………第二步222a4ac4ba2bx）（……………………………………………第三步a2ac4ba2bx22）（(b2-4ac＞0)……………………………第四步x=a2ac4bb2………………………………………………第五步⑴嘉伟的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2-4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是:⑵用配方法解方程：x2-2x-24=021.(10分)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了以下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多得分评卷人得分评卷人于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？22.(10分)如图，点A,B,C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB,BC表示连接缆车站的钢缆，已知A,B,C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA',BB',CC'分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度i1=1:2,钢缆BC的坡度i2=l:1,景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米?(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)23.(11分)如图，正方形ABCD的边长是4，E是BC边的中点，点P在射线．．AD上，过P作PF⊥AE于F.⑴求证：ΔPFA∽ΔABE⑵当点P在射线．．AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P、E、F为顶点的三角得分评卷人得分评卷人形也与ΔABE相似？若存在，请求出x的值，若不存在，说明理由.(备用图)参考答案一、选择题：1-8BDACCBCB二、填空题:9.110.-2211.(3，3)12.1.6013.2.6(1+x)2,4+2.6(1+x)2=7.14614.3或-115.6三、解答题:16.⑴2015⑵y1=-1y2=417.化简得2a1，原式=6318.sinC=1312ACAD19.略20.四x=2ac4bb2，x1=6，x2=-421.解：设购买了x件这种衣服，根据题意得：［80-2(x-10)］·x=1200解得：x1=20，x2=30但当x=30时，80-2(x-10)=40(元)＜50，不符合题意。舍去。所以x=2022.如图，过点A作AE⊥CC’于点E,交BB’于点F,过点B作BD⊥CC’于点D。则ΔAFB,ΔBDC和ΔAEC都是直角三角形，四边形AA’B’F’,BB’C’D’和BFED都是矩形。BF=BB’-AA’=310-110=200CD=CC’-DC’=CC’-BB’=710-310=400i1=1:2,i2=1:1AF=2BF=400,BD=CD=400因为FE=BD=400,DE=BF=200AE=AF+FE=800,CE=CD+DE=600在RtΔAEC中，AC=1000600800222CEAE答：钢缆AC的长度为1000米23.⑴∠APF+∠FAP=90°,∠BAE+∠FAP=90°∠APF=∠BAE∠B=∠AFP=90°ΔPFA∽ΔABE⑵存在。分两种情况。若ΔEFP∽ΔABE,则∠PEF=∠EABPE∥AB,因为四边形ABEP是矩形，所以PA=EB=2即x=2若ΔPFE∽ΔABE,则∠PEF=∠AEB又∠PAF=∠AEB,∴∠PEF=∠PAFPE=PA∵PF⊥AE,∴点F是AE的中点AE=52EF=21AE=5再由EBEFAEPE得PE=5,即x=5当x=2或5时，以P、F、E为顶点的三角形与ΔABE相似。