湖北省宜城市2018届九年级数学上期中试题含答案

湖北省宜城市2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）1.下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A.5x2-3x=0B.3(x-2)2=27C.(x-1)2=16D.x2+2x=82.已知方程02cbxax的解是x1=2，x2=﹣3，则方程0112c)x(b)x(a的解是（）A.x1=1，x2=﹣4B.x1=﹣1，x2=﹣4C.x1=﹣1，x2=4D.x1=1，x2=4njy.com3.对于二次函数y=−3(x+1)2-2的图象与性质，下列说法正确的是（）A.对称轴是直线x=1，最小值是-2B.对称轴是直线x=1，最大值是-2C.对称轴是直线x=−1，最小值是-2D.对称轴是直线x=−1，最大值是-24.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程01072xx的一个根，则菱形ABCD的周长是（）A．20或8B．8C．20D．1225.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.将二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A．y=2（x﹣2）2+1B．y=2（x+2）2+1C．y=2（x﹣2）2﹣1D．y=2（x+2）2﹣17.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN︵上，且不与M，N重合，当P点在MN︵上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）21教育网A.变大B．变小C．不变D．不能确定8.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(2，0)，将OA绕原点逆时针方向旋转60°得OB，则点B的坐标为()【A.(1，3)B．(1，-3)C．(0，2)D．(2，0)w9.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是⊙O上的一点（点A，B除外），则∠APB的度数为（）A．45°B．60°C．120°D．60°或120°10.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a+b+c|+|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．2a+3bB．2c﹣bC．2a﹣bD．b-2c二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分.）11.已知关于x的一元二次方程022mxx有实数根，则m的取值范围是．12.若方程0132xx的两根是1x，2x，则()1221xxx++的值为．13.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行____m才能停下来．21*cnjy*com14.如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．15.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为.16.若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=6，则△ABC的面积为.三、解答题（本大题共9个小题，计72分.）17.（本题满分6分）先化简，再求值：xxxxxxx12112223，其中x2+x-2017＝0.第7题图第9题图第10题图第14题图第15题图18.（本题满分6分）如图，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．【版权所有：21教育】(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长．19.（本题满分6分）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求AB与CD的比值．20.（本题满分6分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2017年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2017年建设了多少万平方米廉租房？21.（本题满分7分）如图，二次函数nxxy62的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣2，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足nxx62≤kx+b的x的取值范围．22.（本题满分8分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，E,F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．(1)求证：EF=MF(2)若AE=2，求FC的长．23.（本题满分10分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润＝单价×销售量－成本）（1）请根据上表，求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？24.（本题满分10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F,连结OC,AC.2(1)求证:AC平分∠DAO.(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度数.②若⊙O的半径为22，求线段EF的长.25.（本题满分13分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，23）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，销售单价x（元/kg）…7075808590…月销售量y（kg）…10090807060…OFEDCBAOCBAyx求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年度上学期期中考试题九年级数学参考答案一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）ABDCDBCADC二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分.）11.（m≥-1）;12.4;13.20;14.17°;15.213;16.336336或三、解答题（本大题共9个小题，计72分.）17.（本题满分6分）解：原式＝xxxxxxx22)1()1)(1(1)1(＝xx2，………………………3分∵x2+x-2017＝0，∴x2+x=2017.………………………………………………5分∴原式＝2017.………………………………………………………………6分18.（本题满分6分）解：(1)旋转中心为点A．……………………………………………………………1分由旋转可知，∠DAE=∠BAC=180°-10°-20°=150°.……………………………2分∴旋转角为150°.……………………………………………………………………3分(2)∵∠DAE=∠BAC=150°，∴∠BAE=360°-∠DAE-∠BAC=60°.…………………………………………………4分由旋转可知，AD=AB，AE=AC.∵AB＝4，点C为AD的中点∴221ADAC.∴AE=2．……………………………………………………………6分19.（本题满分6分）解：（1）如图所示；………………………………………………………………………3分（2）如图2，连接OD，设⊙O的半径为r，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°.．在Rt△ACB中，∠ACB=30°，∴AB=AC=r．………………………………………………………………………………4分∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=45°．∴∠DOC=2∠CBD=90°在Rt△ODC中，DC==r．………………………………………………5分∴222rrCDAB．……………………………………………………………………6分20.（本题满分6分）解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，依题意得：4(1+x)2=9……………………………………………………………………………2分解得x1=0.5=50%x2=-2.5(舍去)…………………………………………………3分答：每年市政府投资的增长率为50%……………………………………………………4分（2）16(1+50%)2=24.…………………………………………………………………5分答：2017年预计建设了24万平方米的廉租房.…………………………………………6分21.（本题满分7分）解：（1）∵抛物线nxxy62经过点A（﹣2，0），∴n1240.∴8n.………………………………………………………………1分∴抛物线解析式为y=x2+6x+8.……………………………………………………………2分∴点C坐标（0，8）.∵对称轴x=﹣3，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标（﹣6，8）.……………………………………………………………………3分∵y=kx+b经过点A、B，∴.02,86bkbk解得.4,2bk∴一次函数解析式为y=﹣2x﹣4.…………………………………………………………5分（2）由图象可知，满足nxx62≤kx+b的x的取值范围为﹣6≤x≤﹣2．………7分22.（本题满分8分）解：(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°．∴F、C、M三点共线.……………………………………………………………………1分∴DE=DM，∠EDM=90°．∴∠EDF+∠FDM=90°，…………………………………………………………………2分∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°．∴△DEF≌△DMF（SAS），……………………………………………………………3分∴EF=MF．………………………………………………………………………………4分(2)设EF=MF=x，∵AE=CM=2，且BC=6，∴BM=BC+CM=6+2=8．……………………………………5分∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=8﹣x．………………………………………………………6分∵EB=AB﹣AE=6﹣2=4．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2．即42+（8﹣x）2=x2，……………………………………………………………………7分∴解得：x=5，即FM=5．∴FC=FM-CM=5-2=3．……………………………………………………………………8分23.（本题满分10分）解：（1）设bkxywkxb，将（70，100），（75，90）代入上式得：701007590kbkb解得：2240kb，则2402xy，………………2分将表中其它对应值代入上式均成立，所以2402xy.………………3分（2）yxw)50(……………………………5分因此，w与x的关系式为22234090002(85)2450yxxx当85x时，2450最大w.……………………………………………………………6分（3）由（2）知，第1个月还有30002450550元的投资成本没有收回．则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即2250w才可以，可得方程22(85)24502250x，解得：1275,95xx………………7