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2015-2016学年河南省驻马店市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3×10=30分）1．下列式子与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程2x2+3x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．下列计算正确的是（）A．﹣=B．2+4=6C．=±3D．÷=34．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间5．在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA=，则sinA的值为（）A．B．C．D．6．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3B．4C．4或3D．﹣4或37．下列说法中，正确的有（）①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似．A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图直线l1∥l2∥l3，直线l4、l5分别交l1、l2、l3于A、B、C、E、F、D，且EF=4、DE=3、AB=1.2、则AC的长为（）A．0.9B．1.6C．2.8D．2.19．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1B．2C．3D．410．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒二、填空题（9×3=27分）11．当x时，二次根式有意义．12．若x：y=1：2，则=．13．在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、A′的坐标为（﹣2，0）、（0，3）、（2，1），则点B′的坐标是．14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元．设该药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程是．15．在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=．16．如图，在△ABC中，M、N分别为AB、AC的边中点，若S△AMN=6，则S四边形MBCN=．17．在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C=度．18．某山路的路面坡度为，若沿此山路向上前进90米，则升高了米．19．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是．三、解答题20．计算①2﹣6+﹣②sin682+cos682﹣sin45°+tan30°．21．①解方程x2﹣3x﹣1=0②已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根为2，求该方程另一个根及p的值．22．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．23．如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=5、AD=18、BE=12，求FD的长．24．如图，把一张直角三角形卡片ABC放在每格宽度为12mm的横格纸中，三个顶点恰好都落在横格线上，已知∠BAC=90°，∠α=36°，求直角三角形卡片ABC的面积（精确到1mm）．（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A开始，沿AB边向点B移动，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E、设点P运动时间为t秒（0＜t＜10），△PAD和△PBE的面积分别为S1，S2，（1）当t=1时，求的值；（2）在点P移动的过程中，是否存在t值，使得3S1+S2=24？若存在，求出这个t值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年河南省驻马店市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3×10=30分）1．下列式子与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为2者即可．【解答】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、与被开方数不同，不是同类二次根式；C、与被开方数相同，是同类二次根式；D、与被开方数不同，不是同类二次根式．故选C2．一元二次方程2x2+3x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【考点】根的判别式．【分析】把a=2，b=3，c=5代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=2，b=3，c=5，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×2×5=﹣31＜0，∴方程没有实数根．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．﹣=B．2+4=6C．=±3D．÷=3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；’根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=|﹣3|=3，所以C选项错误；D、原式==3，所以D选项正确．故选D．4．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵=4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选C．5．在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA=，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据锐角三角函数关系式，可得AB、BC的表示，根据勾股定理，可得AC的表示，根据正弦函数的定义，可得答案．【解答】解：如图设AB=3a，BC=4a，由勾股定理得AC=5a，sinA===，故选：A．6．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3B．4C．4或3D．﹣4或3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将等式右边式子移到等式左边，然后提取公因式（x﹣3），再根据“两式乘积为0，则至少有一式为0”求出x的值．【解答】解：（x﹣3）2=（x﹣3）（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0（x﹣3）（x﹣4）=0x1=4，x2=3故选C7．下列说法中，正确的有（）①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】相似图形．【分析】利用相似图形的判定进而判断得出即可．【解答】解：①所有的正三角形都相似，正确；②所有的正方形都相似，正确；③所有的等腰直角三角形都相似，正确；④所有的矩形都相似，对应变的比值不一定相等，故此选项错误；⑤所有的菱形都相似，对应角不一定相等，故此选项错误．则正确的有3个．故选：B．8．如图直线l1∥l2∥l3，直线l4、l5分别交l1、l2、l3于A、B、C、E、F、D，且EF=4、DE=3、AB=1.2、则AC的长为（）A．0.9B．1.6C．2.8D．2.1【考点】平行线分线段成比例．【分析】求出DF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵EF=4、DE=3，∴DF=7，∵l1∥l2∥l3，∴，即，∴AC=2.8，故选C．9．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．10．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒．【解答】解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，①若△ADE∽△ABC，则，∴，解得：x=3；②若△ADE∽△ACB，则，∴，解得：x=4.8．∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．故选A．二、填空题（9×3=27分）11．当x时，二次根式有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件被开方数为非负数可得出关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤．故答案为：x≤．12．若x：y=1：2，则=．【考点】比例的性质；分式的值．【分析】根据题意，设x=k，y=2k．直接代入即可求得的值．【解答】解：设x=k，y=2k，∴==﹣．13．在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、A′的坐标为（﹣2，0）、（0，3）、（2，1），则点B′的坐标是（4，4）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．由点A平移到A′的规律可知，此题规律是（x+4，y+1），照此规律计算可知点B′的坐标是（4，4）．【解答】解：由点A平移到A′的规律可知，此题规律是（x+4，y+1），照此规律计算可知点B′的坐标是（4，4）．故答案填：（4，4）．14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元．设该药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程是25×（1﹣x）2=16．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】等量关系为：原价×（1﹣降低的百分比）2=16，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为25×（1﹣x）×（1﹣x）=25×（1﹣x）2；∴列的方程为25×（1﹣x）2=16．故答案为：25×（1﹣x）2=16．15．在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=6．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据题意做出图形，过点A作AD⊥BC于D，根据AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，可求出AD的长度，然后根据勾股定理求出BD的长度，继而可求出BC的长度．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，如图∵AB=AC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，∵sin∠ABC==0.8，∴AD=5×0.8=4，则BD==3，∴BC=BD+CD=3+3=6．故答案为：6．16．如图，在△ABC中，M、N分别为AB、AC的边中点，若S△AMN=6，则S四边形MBCN=18．【考点】三角形中位线定理；三角形的面积．【分析】根据面积比等于相似比平方求出△AMN与△ABC的比，继而可得出△AMN的面积与四边形MBC