湖北省仙桃市胡场二中2016届九年级上期中数学试题及答案

本卷共6页第1页本卷共6页第2页本卷共6页第3页※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※班级姓名考号_________※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※2015年秋季学期九年级期中考试数学试卷本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码,核准姓名和准考证号。2.选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题的答案，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．一元二次方程0182xx配方后可变形为()A.17)4(2xB.15)4(2xC.17)4(2xD.15)4(2x3．已知一元二次方程22530xx，则该方程根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数D．无实数根4．设1x，2x是方程2530xx的两个根，则2212xx的值是()A．19B．25C．31D．305．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是()A．(1，1)B．(1，2)C．(1，3)D．(1，4)7．抛物线23xy先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得的抛物线的解析式为()A．2)3(32xyB．2)3(32xyC．2)3(32xyD．2)3(32xy(第5题图)(第6题图)(第8题图)8．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为35321212xxy，由此可知小明推铅球推出的距离是()A．10mB．3mC．4mD．2m或10m9．若A()，B()，C()是二次函数的图象上的三点，则的大小关系是A．B．C．D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=－1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a－b+c＞0；④4a－2b+c＜0，其中正确的是()A．①②B．只有①C．③④D．①④(第10题图)(第14题图)(第15题图)二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若关于x的一元二次方程20xxm有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）．12．二次函数223yxx图象的顶点坐标是__________．13．仙桃市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2014年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为．14．如图，二次函数cbxaxy21(a≠0)与一次函数mkxy2(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．16．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2014A2015B2015的顶点A2015的坐标是．三、解答题：(共9小题，共72分)17．(本题满分6分)解下列方程：(1)03)3(xxx；(2)0142xx．18．(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程042mxx．(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为1x，2x，且满足22521xx，求实数m的值．19．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(－3，5)，C(－3，1)．(1)在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1，并写出B1、C1两点的坐标；(2)在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标．20．(本题满分8分)如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?21．(本题满分8分)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子．(1)以水平的地面为x轴，两棵树间距离的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；(2)求绳子的最低点离地面的距离．22．(本题满分8分)已知抛物线)()(2mxmxy，其中m是常数．(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线25x，①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？23．(本题满分8分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=－10x+1200．(1)求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额－成本）；(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．(本题满分10分)如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为.(1)当点D′恰好落在EF边上时，求FD′的长；(2)如图2，G为BC的中点，且0°＜＜90°，求证：GD′=E′D；(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.25．(本题满分12分)如图，抛物线22yaxaxc(a≠0)与y轴相交于点C(0，4)，与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为(4，0)．(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线在x轴上方的部分有一动点Q，当△QAB的面积等于12时，求点Q的坐标；(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年秋季学期九年级数学期中考试数学试卷答案※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．0（答案不唯一，m＜1/4范围内即可）12．(1，－2)13．20%14．x＜－2或x＞815．4216．(4029，)三、解答题：(共9小题，共72分)17．(1)解：(3)(3)0xxx(3)(1)0xx…………………………………………………………………1∴x－3=0或x+1=0……………………………………………………………2∴x1=3，x2=－1。………………………………………………………………3(2)解：241xx24414xx………………………………………………………………42(2)3x∴23x……………………………………………………………………5∴1223,23xx………………………………………………………6(注：方程的其他解法正确均给满分)18．解：(1)由题意得：△=16－4m≥0，∴m≤4；……………………………………………………………2(2)由根与系数的关系得：124xx①12xxm②……………………………………………………………………4又∵22521xx③由①③得，122,6xx，……………………………………………………5代入②得，m=－2×6=－12。……………………………………………………619．解：(1)△AB1C1如图所示，B1(4，4)，C1(－3，1)；………………………………3(2)△A2B2C2如图所示，B2(3，－5)，C2(3，－1)．……………………………6（说明：每问画图1分，写坐标2分）20．解：(1)设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为(80－x)米．…………………1（说明：AD的表达式不写不扣分）．由题意，得x•(80－x)=750．………………………………………………………2即x2－80x+1500=0，解此方程，得x1=30，x2=50．………………………………………………………3∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去．……………………………4当x=30时，(80－x)=×(80－30)=25(米)．答:当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．…………5(2)不能．由题意得:x•(80－x)=810,即x2－80x+1620=0．………………………………………6又∵b2－4ac=(－80)2－4×1×1620=－80＜0，∴所列方程没有实数根．……………………………………………………………7答:不能使所围矩形场地的面积为810m2．…………………………………………8说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分．21．解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+c．……………………………………………………1由题意知抛物线过点(－0.5，1)、(1，2.5)………………………………………2代入y=ax2+c得：25141caca，解得212ca…………………………………………………4∴绳子所在抛物线的解析式为y=2x2+0.5．…………………………………………5(2)当x=0时，y=2x2+0.5=0.5，……………………………………………………………7∴绳子的最低点离地面的距离为0.5米．……………………………………………822．解：(1)证明：∵2()()()(1)yxmxmxmxm，∴由()(1)0yxmxm得12,1xmxm.∵1mm，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.………………3另证：∵)()(2mxmxy，∴22(21)yxmxmm，∵22[(21)]4()mmm=22441441mmmm＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.(2)①∵()(1)0yxmxm得12,1xmxm.∴抛物线)()(2mxmxy与x轴的两交