泰安市泰山区2017届九年级上(五四制)期中数学试卷含答案

山东省泰安市泰山区2016-2017学年上学期初四年级期中学情检测数学试卷（时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）1.sin60°的值等于A.21B.22C.23D.32.反比例函数y=x1k的图象经过点（2，3），则k的值为A.4B.5C.6D.73.抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是A.（-2，5）B.（2，5）C.（-2，-5）D.（2，-5）4.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=53，AB=10cm，则BC的长度为A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm5.如图，过反比例函数y=xk（x0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为A.2B.3C.4D.56.如图，小颖家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的400米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是A.200米B.2003米C.34003米D.4002米7.王老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质。甲：函数图象经过第二象限；乙：函数图象经过第四象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而增大。根据他们的描述，王老师给出的这个函数表达式可能是A.y=-3xB.y=x3C.y=-x1D.y=x28.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为A.21B.22C.23D.339.二次函数y=-x2+2x+2化为y=a（x-h）2+k的形式，下列正确的是A.y=-（x-1）2+2B.y=-（x-1）2+3C.y=（x-2）2+2D.y=（x-2）2+410.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或结论错误的是A.斜坡AB的坡角是10°B.斜坡AB的坡度是tan10°C.AC=1.2tan10°米D.AB=10sin2.1米11.对于函数y=x5，下列结论正确的是A.它的图象分布在二、四象限B.它的图象是轴对称图形而不是中心对称图形C.当x0时，y的值随x的增大而增大D.当x0时，y的值随x的增大而减小12.若一等腰三角形的底边为2，底边上的高是3，则其顶角的大小为A.60°B.90°C.120°D.150°13.反比例函数y=-x3的图象上有P1（x1，-2），P2（x2，-3）两点，则x1与x2的大小关系是A.x1x2B.x1=x2C.x1x2D.不确定14.已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是15.给出下列四个函数：①y=-x；②y=x；③y=x1；④y=x2。当x0时，y随x的增大而减小的函数有A.1个B.2个C.3个D.4个16.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度。如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等。小明将PB拉到PB'的位置，测得∠PB'C==40°（B'C为水平线），测角仪B'D的高度为1米，则旗杆PA的高度表示为A.40cos11B.40cos11C.40sin11D.40sin1117.函数y=ax-a与y=xa（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是18.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c0；③ab；④4ac-b20。其中，正确的结论有A.4个B.3个C.2个D.1个19.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为A.22kmB.23kmC.4kmD.（3+1）km20.二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：x…-5-4-3-2-10…y…40-2-204…下列结论正确的是A.抛物线的开口向下B.当x-3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是-2D.抛物线的对称轴是x=-25二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分，只要求填写最后结果）21.抛物线y=-3x2-x+4与x轴有__________个公共点。22.将抛物线y1=2x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线y2的表达式为y2=____________。23.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为_______m（结果保留根号）。24.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=)0x(xk1及y2=xk2（x0）的图象分别交于点A，B，连接OA，0B，已知△OAB的面积为2，则k1-k2=_________。三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25.（每小题4分，共8分）计算下列各式：（1）（1+sin45°+sin30°）（tan45°-cos45°+cos60°）；（2）2（2cos45°-sin60°）+424-（-3）°+（21）-1。26.（本小题9分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB。小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°。求这幢教学楼的高度AB。27.（本题满分10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点。（1）求二次函数的表达式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求出点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，根据图象直接写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值。28.（本题满分10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=xk2的图象交于A（1，4），B（3，m）两点。（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积。29.（本题满分11分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件。（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元?（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大?最大利润是多少元?参考答案一、选择题（每小题3分，共60分）题号1234567891011121314151617181920答案CDBACACBBCDAABCDDBAD二、填空题（每小题3分，共12分）21.222.2（x-3）2+223.（5+53）24.4三、解答题（共48分）25.（本题满分8分）解：（1）原式=（1+22+21）（1-22+21）2分=（23+22）（23-22）=49-42=474分（2）原式=2（2×22-23）+462-1+22分=3-26+26=34分26.（本题满分9分）解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=FGAG∴FG=3AGAFGtanAG2分在Rt△ACG中，tan∠ACG=CGAG∴CG=AG3ACGtanAG5分又CG-FG=40即3AG-3AG=40∴AG=2038分∴AB=203+1.5答：这幢教学楼的高度AB为（203+1.5）米。9分27.（本题满分10分）解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，5cb4a161c0cb2a4，3分∴a=21，b=21，c=-1，5分∴二次函数的解析式为y=21x2-21x-1；6分（2）当y=0时，得21x2-21x-1=0；解得x1=2，x2=-1，∴点D坐标为（-1，0）；8分（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是-1x4。10分28.（本题满分10分）解：（1）∵点A（1，4）在y=xk2的图象上，∴k2=l×4=4，∴反比例函数为y=x4，3分又∵B（3，m）在y=x4的图象上，∴3m=4，解得m=34，∴B（3，34），4分∵A（1，4）和B（3，34）都在直线y=k1x+b上，∴34bk34bk11，解得316b,34k1，∴一次函数解析式为y=-34x+316；7分（2）设直线y=-34x+316与x轴交于点C，如图，当y=0时，-34x+316=0，解得x=4，则C（4，0），8分∴S△AOB=S△ACO-S△BOC=21×4×4-21×4×34=316。10分29.（本题满分11分）解：（1）获利：（30-20）[105-5（30-25）]=800（元）3分（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元由题意，得y=（x-20）[105-5（x-25）]7分=-5x2+330x-4600=-5（x-33）2+84510分当x=33时，y的最大值为845故当售价定为33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元11分