洛阳四十五中2013-2014年九年级上期中考试数学试卷及答案

洛阳四十五中学2013-2014学年上学期期中考试九年级数学试卷注意：本试卷共6页，满分120分！题号一二三总分16171819202122分数得分评卷人一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列运算中，错误的是（）A.2+3=5B.23=6C.63=2D.2(2)22.使式子2xx有意义的x的取值范围是（）A.x≥2B.x＜2且x≠0C.x≠0D.x≤2且x≠03.下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4.用配方法解一元二次方程2420xx，配方后的方程可以是（）A．2(2)2xB．2(2)2xC．2(2)2xD．2(2)6x5.若关于x的一元二次方程为250axbx（a≠0）的一个解是x=2，则2013-84ab的值是（）A．2028B．2023C．2012D．20036.下面是王洋同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A.若2xx，则0xB.方程21)10x（的两个根相等ACBDEC.若32m，则21m=5D.2(13)317.如果关于x的一元二次方程22110kxkx有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜12B．k＜12且k≠0C．12≤k＜12D．12≤k＜12且k≠08.如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA’B’C’的位置.若OB=23，∠C=120°，则点B’的坐标为（）A.3,3B.3,3C.6,6D.6,6得分评卷人二、填空题（每小题3分，共21分）9.若点A(-ｎ,2)与B（-3,ｍ-1）关于原点对称，则ｍ＋ｎ等于_________.10.如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转70°后得到△ADE，则∠CAD等于________度.11.若320xyxy，则yx的值是_________.12.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后得到矩形ABCD，如果CD=2DA=2，那么CC′=_________．13.某市2010年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2012年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为:．14.已知21m，21n，则代数式mnnm322的值为____________.15.观察下列各式：1+13=213,2+14=314,3+15=415,……请你将B'D'C'DCBA猜想到的规律用含正整数n(n≥1)的代数式表示出来是__________________________.得分评卷人三、解答题（共75分）16.计算：（每小题5分，共10分）（1）11(120.52)2(18)38（2）2212332()()()17.用适当的方法解下列一元二次方程：（每小题5分，共10分）（1）5(1)22xxx（2）22458xx18.（10分）如图，在□ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一元二次方程21202xx的一个根，求□ABCD的周长.19.（11分）某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可以售出200千克。为了促销，该经营户降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可以多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，且为了尽快将西瓜售完，则每千克小型西瓜应降价多少元？20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（－7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，－1），E（－1，－7）．（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的ADCECB对应点F的坐标；（2）画出（1）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．21.（12分）已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程21024mxmx的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？22.（12分）如图所示，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H.（1）线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想；（2）若旋转角为30°，5AB,求线段HG的长.洛阳市第四十五中学2013—2014学年第一学期期中考试初三年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.A2.D3.B4.A5.B6.D7.D8.C二、填空题（每小题3分，共2１分）9.-410.2511.112.1013.4000（1+x）2=550014.315.11(1)22nnnn三、解答题（共75分）16.（1）43523（2）224………………每小题5分，共10分17.（1）(1)(52)0xx1221,5xx（2）1253,53xx………………………每小题5分，共10分18.解得：1222xx……………4分故22aDCABGHFEABCD的周长是(422)a…………8分=222…………10分19.解：设每千克小型西瓜应降价x元则40(32)(200)200+240.1xx……5分解得：120.2,0.3xx…………………………9分为了尽快将西瓜售完,每千克小型西瓜应降价0.3元.………………10分答：略…………………………………………………………11分20.解：（1）F（－1,－1）……………………3分（2）画出如图所示的正确图形…………………………10分21.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．…………1分又∵22214()21(1)24mmmmm，当2(1)0m时即m=1时，四边形ABCD是菱形．………………3分把m=1代入21024mxmx，得2104xx．∴1212xx．………………5分∴菱形ABCD的边长是12．…………………………6分（2）把AB=2代入21024mxmx，得142024mm，解得52m．………………8分把52m代入21024mxmx，得25102xx．解得12x，212x．………………10分∴AD=12．∵四边形ABCD是平行四边形，∴□ABCD的周长是2（2+12）=5．………………12分22.解：（1）HG=HB……………1分证法1：连结AH∵四边形ABCD，AEFG都是正方形∴90BG°由题意知AG=AB，又AH=AHRtRt()AGHABHHL△≌△HGHB∴……………6分证法2：连结GB∵四边形ABCE，AEFG都是正形90ABCAGF∴°由题意知AB=AGAGBABG∴HGBHBG∴HGHB∴（2）153HG…………………12分