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福建省漳州市诏安县山区片2016届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2﹣7=3y+1B．5x2++4=0C．x﹣=+xD．ax2+bx+c=02．一元二次方程x2=2x的解是（）A．x=2B．x=0C．x1=﹣2，x2=0D．x1=2，x2=03．根据下列表格对应值：x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3.24B．3.24＜x＜3.25C．3.25＜x＜3.26D．3.25＜x＜3.284．下列命题中真命题是（）A．平行四边形的对角线相等B．正方形的对角线相等C．菱形的对角线相等D．矩形的对角线互相垂直5．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则DF的值为（）A．4B．9C．10D．156．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，那么原数中较大的两位数是（）A．95B．59C．26D．627．已知a，d，c，b是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d的长度为（）A．4cmB．1cmC．9cmD．5cm8．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4B．6C．8D．129．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°10．如图，我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形．若四边形ABCD的面积记为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数量关系是（）A．S1=3S2B．2S1=3S2C．S1=2S2D．3S1=4S2二．提空题：（共6小题，每题4分，满分24分，将答案填入答题卡的相应位置）11．若=3，则=．12．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm2．13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）．14．若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．15．若，则k=．16．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是．三、解答题（共8题，满分86分）17．解一元二次方程：（1）7x2﹣6x+1=0；（2）3x（x﹣2）=2（x﹣2）；（3）（x+1）（x+2）=2x+4．18．如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法画出来．（设每个方格边长为1cm）（1）不是正方形的菱形ABCD；（2）不是正方形的矩形A1B1C1D1；（3）不是矩形和菱形的平行四边形A2B2C2D2．19．已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．且BE=CF．求证：平行四边形ABCD是矩形．20．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是；（3）在（2）的条件下，从袋中随机摸出两个球，请用树状图或列表方法表示所有等可能的结果，并求出摸出的两个球颜色不同的概率．21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．（1）请判断△OEF的形状，并说明理由．（2）当△OEF满足什么条件时，菱形ABCD是正方形．请说明理由．22．为了美化环境，某市加大了对城市绿化的投资，2012年用于绿化的投资为200万，到2014年用于绿化的投资达到288万，求这两年绿化投资的年平均增长率．23．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？24．定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．则四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD==．由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴=，即=．∴BF=．∴BC：BF=1：=：1．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH相等的线段是．（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN是矩形；（3）将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是．25．猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．福建省漳州市诏安县山区片2016届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2﹣7=3y+1B．5x2++4=0C．x﹣=+xD．ax2+bx+c=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是二元二次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、a=0时是一元一次方程，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．一元二次方程x2=2x的解是（）A．x=2B．x=0C．x1=﹣2，x2=0D．x1=2，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先移项，将方程右边2x移到左边，再提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．【解答】解：原方程移项得：x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，（提取公因式x），∴x1=0，x2=2，故选D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．3．根据下列表格对应值：x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3.24B．3.24＜x＜3.25C．3.25＜x＜3.26D．3.25＜x＜3.28【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】观察表格可知，随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24＜x＜3.25之间．【解答】解：由图表可知，ax2+bx+c=0时，3.24＜x＜3.25．故选B．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，关键是观察表格，确定函数值由负到正（或由正到负）时，对应的自变量取值范围．4．下列命题中真命题是（）A．平行四边形的对角线相等B．正方形的对角线相等C．菱形的对角线相等D．矩形的对角线互相垂直【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据正方形的性质对B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项错误；B、正方形的对角线相等，所以B选项正确；C、菱形的对角线互相垂直平分，所以C选项错误；D、矩形的对角线相等，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则DF的值为（）A．4B．9C．10D．15【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，又=，∴=，DE=6，∴EF=9，∴DF=DE+EF=15，故选：D．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，那么原数中较大的两位数是（）A．95B．59C．26D．62【考点】一元二次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】令个位为y，十位为x，则数为10x+y，且x﹣4=y，交换位置后，数字为10y+x，根据等量关系：新两位数与原两位数的积为1612，列出方程求解即可．【解答】解：令个位为y，十位为x，则数为10x+y，且x﹣4=y，交换位置后，数字为10y+x，则（10x+y）×（10y+x）=1612，即（11x﹣4）×（11x﹣40）=1612，解得x=6，10x+y=60+（6﹣4）=62．故这个两位数是62．故选D．【点评】此题考查了组成数的数字的特点，也考查了用数字如何表示几位数．7．已知a，d，c，b是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d的长度为（）A．4cmB．1cmC．9cmD．5cm【考点】比例线段．【分析】根据四条线段a，d，c，b成比例和比例线段的定义，得出a：d=c：b，再代值计算即可．【解答】解：∵a，d，c，b是成比例线段，∴a：d=c：b，∴d=，∵a=3cm，b=2cm，c=6cm，∴d=1cm．故选B．【点评】本题考查了比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序，再根据比例的基本性质进行求解．8．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4B．6C．8D．12【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量