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2016-2017学年甘肃省白银五中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（﹣2）3的相反数是（）A．﹣6B．8C．﹣8D．62．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≠﹣1D．x≠03．已知实数a，b，若a＜b，则下列结论正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3a＜﹣3bC．a+3＞b+3D．＜4．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥6．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．39°B．34°C．31°D．28°7．已知半径为4的圆O与直线l没有公共点，那么圆心O到直线l的距离d满足（）A．d=4B．d＞4C．d＜4D．d≤48．近年来，全国房价不断上涨，某县2014年2月份的房价平均每平方米为3600元，比2012年同期的房价平均每平方米上涨了500元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（）A．（1+x）2=500B．500（1+x）2=3600C．（3600﹣500）（1+x）=3600D．（3600﹣500）（1+x）2=36009．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，于是得出树的高度为（）A．8mB．6.4mC．4.8mD．10m10．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B．点P在运动过程中速度大小不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．点P关于x轴的对称点为P1（3，4），则点P的坐标为．12．如图，已知二次函数y=x2﹣4x﹣5与x轴交于A，B两点，则AB的长度为．13．关于x的分式方程=﹣1的解是负数，则m的取值范围是．14．若有一列数依次为：，，，，…，则第n个数可以表示为．15．小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图所示，若他们共支出了4800元，则在购物上用去了元．16．如图，正方形ABCD的边长为1，AC为其对角线，点E为AC上一点且满足CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，则DF的长度为．17．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为．18．如图，顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形．下列四个叙述：①中点四边形EFGH一定是平行四边形；②当四边形ABCD是矩形，中点四边形EFGH也是矩形；③当四边形ABCD是菱形，中点四边形EFGH也是菱形；④当四边形ABCD是正方形，中点四边形EFGH也是正方形．其中正确的结论是（只填代号）三、解答题（一）（本大题共5小题，共38分）19．﹣2tan60°+（2﹣π）0﹣2﹣1．20．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2﹣x=6的根．21．某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准，为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下：次数612151820252730323536人数1171810522112（1）求这次测试数据的平均数、众数和中位数；（2）根据这一数据的特点，你认为该市中考女生一分钟卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请简要说明理由．22．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．23．如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF．（1）请你写出图中所有的全等三角形；（2）试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明．四、解答题（二）（本大题共5小题，共50分）24．小敏的爸爸买了一张嘉峪关的门票，她和哥哥都想去，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽取一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去，如果和为奇数，则哥哥去．（1）请你用列表法或树状图的方法求小敏去的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由．25．如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD．26．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=CD，E是AD延长线上一点，若DE=AB=3cm，CE=4cm，连接AC，BD．（1）求证：△BCD∽△ACE；（2）试求出线段AD的长．27．在直角三角形ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆过AC上一点D，且BD平分∠ABC．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若BC=2，sinA=，求⊙O的半径．28．已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标（4，0），C的坐标（0，﹣2），直线y=﹣x与边BC相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；（3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年甘肃省白银五中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（﹣2）3的相反数是（）A．﹣6B．8C．﹣8D．6【考点】相反数；有理数的乘方．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：（﹣2）3=﹣8，﹣8的相反数是8，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≠﹣1D．x≠0【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．已知实数a，b，若a＜b，则下列结论正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3a＜﹣3bC．a+3＞b+3D．＜【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a﹣3＜b﹣3，故本选项错误；B、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣3，不等号的方向改变，即﹣3a＞﹣3b，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时加上3，不等式仍成立，即a+3＜b+3，故本选项错误；D、在不等式a＜b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＜，故本选项正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．【解答】解：从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是=．故选：B．【点评】本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除D．故选A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．6．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．39°B．34°C．31°D．28°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】数形结合．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出70°角的同位角，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=70°，∴∠A=∠1﹣31°=70°﹣31°=39°．故选A．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图是解题的关键．7．已知半径为4的圆O与直线l没有公共点，那么圆心O到直线l的距离d满足（）A．d=4B．d＞4C．d＜4D．d≤4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意可知直线与圆相离，所以圆心O到直线l的距离d大于半径．【解答】解：∵圆O与直线l没有公共点，∴直线l与⊙O相离．∴d＞4．故选B．【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．8．近年来，全国房价不断上涨，某县2014年2月份的房价平均每平方米为3600元，比2012年同期的房价平均每平方米上涨了500元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（）A．（1+x）2=500B．500（1+x）2=3600C．（3600﹣500）（1+x）=3600D．（3600﹣500）（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两年该县房价的平均增长率均为x，那么2013年4月份的房价平均每平方米为（3600﹣500）（1+x）元，2014年4月份的房价平均每平方米为（3600﹣500）（1+x）（1+x）元，然后根据某县2014年4月份的房价平均每平方米为3600元即可列出方程．【解答】解：∵某县2014年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2012年同期的房价平均每平方米上涨了500元，∴2012年同期的房价平均每平方米3100元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为：（3600﹣500）（1+x）2=3600．故选D．【点评】本题考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，于是得出树的高度为（）A．8mB．6.4mC．4.8mD．10m【考点】相似三角形的应用．【专题】几何图形问题．【分析】求出AB的长度，然后根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．【解答】解：如图，∵BC=3.2m，CA=0.8m，∴AB=AC+BC=0.8+3.2=4cm，∵小玲与大树都与地面垂直，∴△ACE∽△ABD，∴=，即=，解得BD=8．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的应用，判断出相似三角形，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．10．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B．点P在运动过程中速度大小不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点