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2017-2018学年吉林省白山市长白县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．点P（3，﹣5）关于原点的对称点为（）A．（﹣3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（5，﹣3）2．下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．43．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2+=0B．x+2y=3C．3x=2x2﹣1D．x2﹣3y+2=04．已知x=1是一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A．1B．0C．0或1D．0或﹣15．若抛物线y=x2﹣2x+c与x轴的一个交点为（3，0），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．关于x的一元二次方程x2﹣2x+c的两个根为﹣1，36．已知二次函数y=﹣（x+k）2+h，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（）A．k≥﹣2B．k≤﹣2C．k≥2D．k≤2二、填空题7．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=．8．关于x的方程2x2﹣x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值为．9．若关于x的一元二次方程2x2﹣（2m+1）x+m=0的根的判别式的值是9，则m=．10．如果抛物线y=（2+k）x2﹣k的开口向下，那么k的取值范围是．11．若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．12．已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕原点顺时针旋转45°，得到点P1，则点P1的坐标为．13．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心O旋转次得到的，每次旋转角度是．14．已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，﹣）和（﹣a，y1），则y1的值是．三、解答题15．（6分）用配方法解方程：2x2﹣7x+3=0．16．（6分）用公式法解方程：3x2﹣4x=2．17．（6分）已知a，b，c是三角形的三边长，且关于x的一元二次方程（a+c）x2+bx+=0有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状．四．计算题18．（8分）已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图象是y=3x2﹣1，求m、n的值．19．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？五．解答题20．（10分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．（1）当t为何值时，P、Q两点的距离为5cm？（2）当t为何值时，△PCQ的面积为15cm2？（3）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？六．（每题12分）22．（12分）某市推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170﹣2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润为1950万元？23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=2x﹣1，与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q，当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标．2017-2018学年吉林省白山市长白县九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每题3分）1．B；2．B；3．C；4．A；5．C；6．C；二、填空题7．6；8．；9．2或﹣1；10．k＜﹣2；11．﹣1或2或1；12．（，0）；13．四；72°，144°，216°，288°；14．；三、解答题15．16．17．四．计算题18．19．五．解答题20．21．六．（每题12分）22．23．