监利县朱河镇初级中学2014届九年级上期中数学试题及答案

2013～2014学年度上学期中考试九年级数学试卷一、选择题：（每小题3分，10小题共计30分）1、使式子12xx有意义的x的取值范围是（）A．1xB．12xx且C．2xD．12xx且2、下列计算正确的是（）．A．532B．2)2(2C．632D．2243、下列说法正确的是（）．A．0不是二次根式B．a无意义C．当0a时，aa2D．若ab有意义，则0ab4、下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5、如果2是关于x的方程02cax的一个根，那么它的另一根是（）A．-2B．-4C．2D．46、已知关于ｘ的一元二次方程22xmx有两个不相等的实数根，则ｍ的取值范围是（）Ａ．ｍ＞－１Ｂ．ｍ＜－２Ｃ．ｍ≥０Ｄ．ｍ＜０7、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得ABO△，则点A的坐标为（）．Ａ、（3，1）Ｂ、（3，2）Ｃ、2，3）Ｄ、（1，3）８、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A、30，2B、60，2C.60，23D.60，3９、某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44％，则这种商品的价格的平均增长率是（）A、44％B、22％C、20％D、18％xy12430-1-2-3123AB第（7）题图第（8）题图xyA'P'OPA10、关于x的方程0)1(2)13(2axaax有两个不相等的实根1x、2x，且有axxxx12211，则a的值是（）A．1B．－1C．1或－1D．2二、填空题：（每小题3分，8小题共计24分）11、若a、b为有理数，且1818()28ab，则a+b=。12、已知a＜0,化简2(1)aa=。13、点P（－２,３）关于原点O对称的点Ｐ′的坐标为。14、在实数范围内分解因式：32xx=。15、已知关于x的二次三项式22(1)9xmx是完全平方式，则m=。16、如图所示，在直角坐标系中，点A（0,5），点P（2，3）。将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则PP＇=。17、已知关于x的方程04422xxk有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是。18、已知△ABC的三边都是一元二次方程2680xx的解，则△ABC的周长为。三、解答题：（7个小题，6+6+12+8+10+12+12=66分）19、计算：(6分))13(313212)7()31(01。20、（6分）已知21x，求代数式2282242xxxxxx的值。21、（12分）选择合适的方法解一元二次方程：（1）4（1－ｘ）2=9(2)2(1)220xx(3)23640xx(4)224140xx(用配方法解)xyHFEDBOCA22、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α度的角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A（0,4）、C（8,0）。（1）当α=60°时，△CBD的形状是。（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式。23、（10分）已知关于x的一元二次方程2(32)220pxpxp(p＞０)。（1）求证：无论p为何值时，此方程总有两个不相等的实数根。（2）若设这个方程的两根分别为x1,x2,(其中x1＜ｘ２)。且212Sxx，求Ｓ关于ｐ的函数解析式。24、（12分）某水果批发商经销一种高档水果，，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克。（1）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠．．．．．．．，那么每千克应涨价多少元？（2）若商场要保证每天最大盈利，应涨价多少元？最大盈利是多少？GEADBCF25、（12分）已知，如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AG⊥EF于G，EG=2，FG=3，求AG的长。小萍同学灵活运用旋转的知识，将图形进行变换，巧妙地解答了此题。请你按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）把△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABH，请在图中画出旋转后的图形；（2）判断H、B、E三点是否在一条直线上，若在，请证明△AEF≌△AEH；若不在，请说明理由；（3）设AG=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值。2013～2014学年度上学期中考试九年级数学试卷参考答案一、选择题：（10×3=30分）1、B2、C3、D4、B5、A6、A7、D8、C9、C10、B二、填空题：（8×3=24分）11、21412、113、（2，-3）14、(2)(2)xxx15、2或-416、2617、118、6、10、12三、解答题：（66分）19、解：原式2(31)3123333123(31)333131233133020、原式=224482(2)2xxxxxxx=2222(2)(2)xxxxx=12(2)xx当21x时，原式=12(21)(212)=12(21)(21)=1221、（1）29(1)4x，312x，1215,22xx（2）2(1)2(1)0xx，(1)(3)0xx，121,3xx（3）2643(4)84684321233x12321321,33xx（4）227xx2218xx2(1)8x122x12122,122xx22、（1）△CBD的形状是等边三角形。（2）设AH=HC=x，则BH=8-x，CB=4；222(8)4xxx=5,H（5,4）设直线FC的解析式为y=kx+b，则5480kbkb43323kb43233yx23、（1）证明：222324224420pppppp∴无论p为何值，此方程总有两个不相等的实数根。（2）2322322222ppppxpp222pxpp=2+或x=1321GHEDABCF12xx1221,2xxp21222221Sxxpp24、（1）设每千克水果应涨价x元，依题意得：（500-20x）(10+x)=6000解得：x1=5,x2=10要使顾客得到实惠，应取x=5答：每千克水果应涨价5元。（2）设利润为w,则w=(500-20x)（10+x）=2220300500020(7.5)6125xxx∴当x=7.5时，最大利润为6125元。答：应涨价7.5元，最大利润为6125元。25、（1）如图所示。（2）在一条直线上，证明：由旋转知△ABH≌△ADF∴AH=AF，∠1=∠2，BH=DF∵∠EAF=45°∴∠1+∠3=45°∴∠2+∠3=45°即∠HAE=45°∴∠HAE=∠FAE在△AEF和△AEH中AFAHFAEHAEAEAE∴△AEF≌△AEH（SAS）（3）∵△AEF≌△AEH∴EF=EH∴AB=AG=x在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB=AG，AE=AE∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）∴BE=EG=2BH=GF=3EC=x-2FC=x-3∵EC2+CF2=EF2∴（x-2）2+(x-3)2=52解得：x1=6,x2=-1(舍)∴x=6