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2015-2016学年河北省石家庄市栾城县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共16个小题，1-8每小题2分；9-16每小题2分，共40分。把每小题的正确选项填写在下面的表格内。1．数据：﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是()A．﹣2B．﹣1C．0D．62．方程x（x+1）=0的解是()A．x=0B．x=﹣1C．x1=0，x2=﹣1D．x1=0，x2=13．在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为()A．11B．17C．17或19D．195．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=()A．2：3B．2：5C．3：5D．3：26．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了()A．1.2米B．1米C．0.8米D．1.5米7．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．b＞a＞cB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a8．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的()A．众数B．方差C．平均数D．中位数9．下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是()A．x2+2x﹣4=0B．x2﹣4x+4=0C．x2+4x+10=0D．x2+4x﹣5=010．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为()A．B．C．D．311．如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是()A．点PB．点OC．点MD．点N12．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了()A．200mB．500mC．500mD．1000m13．已知：，且a+c+e=8，则b+d+f等于()A．4B．8C．32D．214．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是()A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根15．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要()A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元16．某制药厂生产的某种针剂，每支成本3元，由于连续两次降低成本，现在的成本是2.43元，则平均每次降低成本的百分率是()A．10%B．20%C．7%D．8%二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分。将正确答案填写在下面对应题号的横线上。17．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为__________．18．已知m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子m3+2m2+2015的值为__________．19．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=__________．20．如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2B2C2，作出了第二个正三角形△A2B2C2，算出第2个正△A2B2C2的面积，用同样的方法作出了第3个正△A3B3C3，算出第3个正△A3B3C3的面积，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正△AnBnCn的面积是__________．三、解答题：本题共5个小题，满分48分。解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤。21．解方程：（1）x2﹣6x=27（2）4（x+2）2﹣81=0．22．如图，登山缆车从点A出发，途径点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）．23．为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表：平均数中位数方差命中10环的次数甲7____________________0乙____________________5.41（1）请补全上述图表；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由．24．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？25．如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动．如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟△APQ与△ABC相似？试说明理由．2015-2016学年河北省石家庄市栾城县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共16个小题，1-8每小题2分；9-16每小题2分，共40分。把每小题的正确选项填写在下面的表格内。1．数据：﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是()A．﹣2B．﹣1C．0D．6【考点】算术平均数．【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，依此列出式子即可得到答案．【解答】解：数据：﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0．故选C．【点评】此题主要考查了算术平均数，关键是掌握算术平均数的求法：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．2．方程x（x+1）=0的解是()A．x=0B．x=﹣1C．x1=0，x2=﹣1D．x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；压轴题．【分析】此题考查了学生用降次的方法解一元二次方程的思想，此题可以化为两个一次方程：x=0，x+1=0，解此两个一次方程即可求得．【解答】解：∵x（x+1）=0∴x=0，x+1=0∴x1=0，x2=﹣1．故选C．【点评】本题考查一元二次方程的解法，要抓住降次的思想．3．在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出tanB与sinA的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的值即可．【解答】解：∵，∴，，∴tanB=，∠B=60°，2sinA﹣=0，sinA=，∠A=60°．在△ABC中，∠C=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC是等边三角形．故选B．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，并充分利用非负数的性质．4．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为()A．11B．17C．17或19D．19【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故选D．【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．5．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=()A．2：3B．2：5C．3：5D．3：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴=，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选A．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．6．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了()A．1.2米B．1米C．0.8米D．1.5米【考点】相似三角形的应用．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】由题可知，易得题中有一组相似三角形，利用它们的对应边成比例即可解答．【解答】解：根据题意得：AD：DE=AB：x∴解得：x=0.8．故选C．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出E点上升的高度．7．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．b＞a＞cB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a【考点】中位数；算术平均数；众数．【专题】压轴题．【分析】解读统计图，获取信息，根据定义求解．【解答】解：a=（4×4+5×3+6×3）÷（4+3+3）=4.9；b=5，c=4．∴b＞a＞c．故选A．【点评】此题考查了平均数、中位数和众数的定义，解题时要细心．8．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的()A．众数B．方差C．平均数D．中位数【考点】统计量的选择．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．9．下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是()A．x2+2x﹣4=0B．x2﹣4x+4=0C．x2+4x+10=0D．x2+4x﹣5=0【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】找出四个选项中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b2﹣4ac的值，当b2﹣4ac大于等于0时，设方程的两个根为x1，x2，利用根与系数的关系x1+x2=﹣求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项．【解答】解：A、x2+2x﹣4=0，∵a=1，b=2，c=﹣4，∴b2﹣4ac=4+16=20＞0，设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=﹣2，本选项不合题意；B、x2﹣4x+4=0，∵a=1，b=﹣4，c=4，∴b2﹣4ac=16﹣16=0，设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=4，本选项不合题意；C、x2+4x+10=0，∵a=1，b=4，c=10，∴b2﹣4ac=16﹣40=﹣24＜0