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河北省石家庄市赵县2014届九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．要使式子有意义，x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≥﹣2D．x＞﹣22．下列图形中，是中心对称图形的是（）3．近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（）A．（1+x）2=2000B．2000（1+x）2=3600C．（3600﹣2000）（1+x）=3600D．（3600﹣2000）（1+x）2=36004．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为（）A．﹣aB．aC．﹣3aD．3a5．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）6．已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）A．﹣1B．0C．1D．27．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．8．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x2=a2，则x=a；（2）方程2x（x﹣1）=x﹣1的根是x=0；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为5，其中答案完全正确的题目个数为（）A．0B．1C．2D．39．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．010．式子m+6m﹣5m2的值是（）A．正数B．负数C．非负数D．可为正数也可为负数11．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（）A．100万个B．160万个C．180万个D．182万个12．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知a=+2，b=﹣2，则=_________．14．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为_________．15．将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则PP′=_________．16．若x=2﹣，则x2﹣4x+8=_________．17．已知点M（﹣，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是_________．18．小聪用描点法画出了函数的图象F，如图所示．结合旋转的知识，他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转90°得到图象F1，再将图象F1绕原点逆时针旋转90°得到图象F2，如此继续下去，得到图象Fn．在尝试的过程中，他发现点P（﹣4，﹣2）在图象_________上（写出一个正确的即可）；若点P（a，b）在图象F127上，则a=_________（用含b的代数式表示）．三、解答题（本大题共60分）19．（5分）（2010•承德一模）当时，求的值．20．（5分）解方程：x﹣2=x（x﹣2）21．（10分）阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=﹣，x1x2=．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题：设x1，x2是方程x2+6x﹣3=0的两根，求x+x的值．解法可以这样：∵x1+x2=﹣6，x1x2=﹣3，则x+x=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣6）2﹣2×（﹣3）=42．请你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求：（1）+的值；（2）（x1﹣x2）2的值．22．（10分）一个三角形的三边长分别为厘米、厘米、厘米，求三角形的周长和面积．23．（10分）（2013•上城区二模）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？24．（10分）已知关于x的方程．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．25．（10分）（2010•荆州）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．D2．D3．D4．C5．D6．A7．B8．A9．B10．B11．D12．C二、填空题（每小题4分，共24分）13．5．14．6，10，12．15．．16．14．17．m＜0．18．F2,）．三、解答题（本大题共60分）19．解：原式====，当时，原式==﹣=．20．解：原方程可化为：（x﹣2）﹣x（x﹣2）=0（x﹣2）（1﹣x）=0，x﹣2=0或1﹣x=0，解得：x1=1，x2=2．21．解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，∴x1+x2=4，x1x2=2，∴+===2；（2））∵x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，∴x1+x2=4，x1x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=42﹣4×2=16﹣8=8．22．解：∵=2，=2，=4，∴三角形的周长为（2+2+4）厘米；∵（）2+（）2=20+12=32，（）2=32，∴（）2+（）2=（）2，∴这个三角形为直角三角形，∴三角形的面积为××=×2×2=2（平方厘米）．23．解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）=10．化简，整理，的x2﹣3x+2=0．解这个方程，得x1=1，x2=2，则3+1=4，2+3=5，答：每盆应植4株或者5株．24．解：（1）∵该方程有两个不相等的实数根，∴△=32﹣4×1×=9﹣3m＞0．解得m＜3．∴m的取值范围是m＜3；（2）∵m＜3，∴符合条件的最大整数是m=2．此时方程为x2+3x+=0，解得x==．∴方程的根为x1=，x2=．故答案为：m＜3，x1=，x2=．25．解：猜想：BM=FN．（2分）证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，∴BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，∴FO=DO，∠F=∠BDA，∴OB=OF，∠OBM=∠OFN，（4分）在△OMB和△ONF中，∴△OBM≌△OFN，（6分）∴BM=FN．（7分）