湖北省武汉市东西湖区2016届九年级上期中数学试卷及答案

CBEAD-1Ox=1yx东西湖区2015---2016学年度上学期九年级数学期中测试卷一、选择题（3分×10=30分）1、将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）A、5，－1B、5,4C、5，－4D、5,12、方程x2=25的解为（）A、x=5B、x=－65C、x=±5D、x=±53、下列函数中，当x0时，y随x增大而减小的是（）A、y=x2B、y=x－1C、y=x43D、y=－x24、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5、关于x的方程032)1(12mxxmm是一元二次方程，则m的取值是（）A、任意实数B、1C、―1D、±16、抛物线y=（x＋2）2－3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A、先向左平移2个单位，在向上平移3个单位；B、先向左平移2个单位，在向下平移3个单位；C、先向右平移2个单位，在向下平移3个单位；D、先向右平移2个单位，在向上平移3个单位；7、已知x1,x2是一元二次方程x2―6x―5=0的两个根，则x1·x2的值为（）A、6B、－6C、5D、－58、如图，△ABC绕点C按顺时针旋转150到△DEC，若点A恰好在DE上，AC⊥DE，则∠BAE的度数为（）A、150B、550C、650D、7509、今年我区高效课堂建设以“信息技术与课堂教学深度融合”为抓手，加强对教师队伍建设的投入，计划从今年起三年共投入3640万元，已知2015年已投入1000万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A、1000（1＋x）2=3640B、1000（x2＋1）=3640C、1000＋1000x＋1000x2=3640D、1000(1＋x)＋1000(1＋x)2=264010、已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图，有下列5个结论：①abc0;②ba＋c;③4a＋2b＋c0;④2c3b;⑤a＋bm(am＋b)(m≠1的实数)其中正确的结论个数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个yxOCBA123456–1–2–3–4–5–6–1–2–3–4–5–6123456二、填空题（3分×6=18分）11、已知x=－1是一元二次方程x2＋mx＋1=0的一个根，那么m的值是_________12、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r的函数关系式为_________13、已知点A（2,1），则绕原点O逆时针旋转1800后对应点的坐标是____________14、一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=－1，当x=－2与21时，y=0,则这个二次函数的解析式是____________15、已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=3的一个根为x=2，且二次函数y=ax2＋bx＋c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为______________16、已知函数y=x2＋2(a＋2)x＋a2的图像与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是_____________三、解答题（本大题共9小题，共72分）17（本题6分）解方程：x2＋3x－1=018、（本题6分）一个二次函数的图像经过（0，－2），（－1，－1），（1,1）三点，求这个二次函数的解析式19（本题6分）如果关于x的一元二次方程x2＋4x＋a=0的两个不相等的实数根x1,x2满足x1x2－2xx－2x2－5=0,求a的值20（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3,－1),B（－5，－4），C（－2，－3）（1）作出△ABC向上平移6个单位，再向右平移7个单位的△A1B1C1（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）将△ABC绕点O顺时针旋转900后得到△A3B3C3，请你画出旋转后的△A3B3C321、（本题7分）请在同一坐标系中画出二次函数①221xy②2)2(21xy的图象。说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点。yOx123456789–1–2–3–4–5–1–212345622（本题8分）在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，小明要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半，其中花园四周小路的宽度都相等，求小路的宽。16m12m23（本题10分）某公司拟用运营指数y来量化考核司机的工作业绩，运营指数（y）与运输次数（n）和平均速度（x）之间满足关系式为y=ax2＋bnx＋100，当n=1,x=30时，y=190；当n=2，x=40时，y=420（1）用含x和n的式子表示y；（2）当运输次数定为3次，求获得最大运营指数时的平均速度；（3）若n=2,x=40,能否在n增加m%（m0）,同时x减少m%的情况下，而y的值保持不变，若能，求出m的值；若不能，请说明理由。参考公式：抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是（－ab2，abac442）CDBFEA24（本题10分）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=（600）,D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE、BE、DF（1）求证：BE=CD（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明。25（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线C1:y=ax2－1（1）若抛物线过点A（1,0），求抛物线C1的解析式；（2）将（1）中的抛物线C1平移，使其顶点在直线L1：y=x上，得到抛物线C2，若直线L1与抛物线C2交于点C、D，求线段CD的长；（3）将（1）中的抛物线C1绕点A旋转1800后得到抛物线C3，直线y=kx－2k＋4与抛物线C3只有唯一交点，求符合条件的直线l的解析式。Oyx123456–1–2–3–4–5–1–2–3–4–5–6123456一、选择题1、C2、C3、D4、A5、C6、B7、D8、A9、D10、B二、填空11、212、S=4πr213、(-2,-1)14、y=x2+32x-115、(2,3)16、a-1,且a≠0三、解答题17、解：∵a=1,b=3,c=-1△=b2-4ac=130∴2431322bbacxa∴12313313,22xx18、解：y=2x2+x-219、解：由题意得x1+x2=-4,x1x2=a∵x1x2-2x1-2x2-5=0∴a+8-5=0,∴a=-3此时△=b2-4ac=280，原方程有两个不相等实数根∴a=-320、解：C2的坐标是(2,-3)21、略22、解：设小路宽问xm，由于花园四周小路的宽度相等则根据题意，可得(16-2x)(12-2x)=12×16×12即x2-14x+24=0,解之得x=2或x=12由于矩形荒地的宽是12m，故舍去x=12答：花园四周小路宽为2m23、解：（1）由条件可得，19090030100420160080100abab解之得1106ab∴21610010yxnx(2)当n=3时，211810010yxx由1010a可知，要使Q最大，189012()10×x(3)把n=2,x=40带入21610010yxnx,可得y=420,再由题意，得21420[40(1m%)]62(1m%)40(1m%)10010即2(m%)2-m%=0解得m%=12，或m%=0（舍去）∴m=5024、证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，∴AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC，∴∠BAE=∠CAD在△ACD和△ABE中∠=∠=ACABCADBAEADAE∴△ACD≌△ABE（SAS）∴BE=CD；（2）∵AD⊥BC，∴BD=CD,∠BAD=∠CAD，由（1）可知，△ACD≌△ABE，∴BE=BD=CD，∠BAE=∠BAD在△ABD和△ABE中，=∠=∠AEADBAEBADABAB∴△ABD≌△ABE（SAS），∴∠EBF=∠DBF，∵EF∥BC，∴∠DBF=∠EFB，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，同理BD=FD，∴BD=BE=EF=FD，∴四边形BDFE为菱形25、解：（1）将点A（1,0）代入，可得y=x2-1（2）可设抛物线C2的顶点为（m,n）,依题意抛物线C2为y=(x-m)2+m与直线y=x联立解方程组得：x1=m,y1=m;x2=m+1,y2=m+1即C(m,m),D(m+1,m+1)过点C作CH∥x轴，过点D作DN∥y轴，CH交DN于点M，∴CM=1，DM=1，∴CD=2（3）依题意可求出抛物线C3的解析式为y=-(x-2)2+1∵直线y=kx-2k+4=k(x-2)+4，∴直线l过定点M为（2,4）①直线l∥y轴，则x=2与抛物线C3总有唯一公共点(2,1)②若直线l不平行于y轴，由一次函数y=kx-2k+4(k≠0)，与y=-(x-2)2+1联立方程组，消去y得x2-4x+3+kx-2k+4=0即x2-(4-k)x+7-2k=0,△=k2-12=0,得k1=23,k2=-23∴23443yx或23423yx综上所述，过定点M，共有三条直线l：x=2或23443yx或23423yx.它们分别与抛物线C3有唯一个公共点。