湖北省潜江市十校联考2018届九年级数学上期中试题含答案

湖北省潜江市十校联考2018届九年级数学上学期期中试题(时间120分，满分120分；请你把答案写在答题卡上)一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，）．1．抛物线5422mxxy（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.第9题3.在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为（）A．10B．6C．5D．44.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6B．x1=1，x2=7C．x1=1，x2=﹣7D．x1=﹣1，x2=75.下列说法正确的是（）A.将抛物线2xy向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x－4）2-2B．方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根C．半圆是弧，但弧不一定是半圆．D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧6.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A．y=60（300+20x）B．y=（60﹣x）（300+20x）C．y=300（60﹣20x）D．y=（60﹣x）（300﹣20x）7.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A.20%B．25%C．50%D．62.5%8.已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，-5）B．（3，-13）C．（2，-8）D．（4，-20）9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4B．3C．2D．1第10题第12题第14题第16题10.如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．若点M（3，a-2），N（b，a）关于原点对称，则a+b=.12．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是．13.关于x的一元二次方程（a-1）x2+（2a+1）x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是14.若将图中的抛物线y=x2-2x+c向上平移，使它经过点（2，0），则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是.１５.已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为．16.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为.三、解答题（共72分）17.（本题6分）根据要求，解答下列问题．仔细观察小聪同学所求的三个方程的解．①方程x2－2x＋1＝0的解为x1＝1，x2＝1；②方程x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2；③方程x2－4x＋3＝0的解为x1＝1，x2＝3；…………（1）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．（2）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．18.（本题6分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠C=40°，求∠E及∠AOC的度数．19.（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．21.(8分)如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？22.(8分)如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．23.（8分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？24.(10分)已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，90BAO，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．(1)如图1，若点B在OP上，则①ACOE(填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；(2)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转(045)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转(4590)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式；25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y=x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣，并与y轴交于点G．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．①求m的值；②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．图3图2图1OEDCABOECABODMNPMNPMNP九年级11月数学月考参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABCDCBCCBB二．填空题（每小题3分，共18分）11．-212．__45___；13．a＞－81且a≠1；14．0＜x＜2；15.14或2；16.(6053,2)三．解答下列各题（共8小题，满分72分)17.解：（1）①x1＝1，x2＝8；－－－－－1分②x2－(1＋n)x＋n＝0．－－－－3分（2）x2－9x＋8＝0x2－9x＝－8x2－9x＋814＝－8＋814(x－92)2＝494∴x－92＝±72．∴x1＝1，x2＝8．－－－－－－－－－－－6分18.解：连接OD，∵OC=OD，∠C=40°，∴∠ODC=∠C=40°，∵AB=2DE，OD=21AB，∴OD=DE，∵∠ODC是△DOE的外角，∴∠E=∠EOD=21∠ODC=20°，∵∠AOC是△COE的外角，∴∠AOC=∠C+∠E=40°+20°=60°．-------------------------6分19.解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（-2，2）；------------------1分（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；----------------------4分（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（-4，0）．-------------------------7分20.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=（-6）2-4（m+4）=20-4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．---------------3分（2）∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1•x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=-x2+2④，联立①④解得：x1=-2，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为4．-----------7分21.解：（1）连结OA，由题意得：AD=21AB=30，OD=（r-18）在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+（r-18）2，解得，r=34；--------------4分（2）连结OA′，∵OE=OP-PE=30，∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2=A′O2-OE2，即：A′E2=342-302，解得：A′E=16．∴A′B′=32．∵A′B′=32＞30，∴不需要采取紧急措施．--------------8分22.解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+3过（3，0），∴0=﹣9+3m+3，∴m=2-----------------------3分（2）由，得，，∴D（，﹣），∵S△ABP=4S△ABD，∴AB×|yP|=4×AB×，∴|yP|=9，yP=±9，当y=9时，﹣x2+2x+3=9，无实数解，当y=﹣9时，﹣x2+2x+3=﹣9，x1=1+，x2=1﹣，∴P（1+，﹣9）或P（1﹣，﹣9）．--------------------------8分23.解：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得（10-2x）（6-2x）=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；-----------------------------4分（2）∵长不大于宽的五倍，∴10-2x≤5（6-2x），解得0＜x≤2.5，设总费用为w元，由题意可知w=0.5×2x（16-4x）+2（10-2x）（6-2x）=4x2-48x+120=4（x-6）2-24，∵对称轴为x=6，开口向上，∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小，∴当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，-----------------------8分答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．24.（1）①AC=OE；②CA+CO=2CD；--------------------3分（2）结论②仍然成立.理由：连接AD.∵△OAB是等腰直角三角形，且D为OB的中点∴AD⊥OB，AD=DO∴∠ADO=90°∴∠ADC+∠CDO=90°∵DE⊥CD∴∠CDE=∠ODE+∠CDO=90°∴∠ADC=∠ODE∵AC⊥MN∴∠ACO=90°∴∠CAD+∠DOC