湖北省罗田县2016届九年级上期中联考数学试题及答案

罗田县2015年秋季初中期中联考九年级数学试题一、选择题（共24分）1．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是()2.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.02cbxaxB.2112xxC.1222xxxD.)1(2)1(32xx3.下列函数中，不是二次函数的是()A．y＝1－2x2B．y＝2(x－1)2＋4C.12(x－1)(x＋4)D．y＝(x－2)2－x24.方程5)3)(1(xx的解是()A.3,121xxB.2,421xxC.3,121xxD.2,421xx5．把二次函数y＝－14x2－x＋3化成y＝a(x－h)2＋k的形式()A．y＝－14(x－2)2＋2B．y＝14(x－2)2＋4C．y＝－14(x＋2)2＋4D．y＝12x－122＋36.若点A(n,2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n－m＝()A．－1B．－5C．1D．57．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程01272xx的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A.16B.12C.16或12D.248.如图（图１），二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为：（）A．－3B．3C．－5D．9二、填空题（共24分）图(１）9.方程xx22的根是_______________.10.抛物线22xy的顶点坐标是__________.11.已知抛物线2axy的开口向下，且a=3，则a=__________.12.若a＜0则点P（-a2，-a+1）关于原点的对称点P′在第___象限.13.已知关于x的一元二次方程有解，则k的取值范围__________。14.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是__________．15.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数322ba，例把（2，－5）放入其中，图(2)就会得到2²+2×（－5）－3=－9.现将实数对（m，－3m）放入其中，得到实数4，则m=__________.16.如图，把抛物线y＝12x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为____．图(3)三、解答题（共72分）17、解方程（每题4分，共8分）（1）0822xx（2）(x－2）（x－5）=－218.（本题7分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0)．(1)请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2分）(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；（3分）(3)若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．（2分）19.（本题满分5分）已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程02092xx的一个根，求这个等腰三角形的腰长。20.（本题6分）抛物线过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABC的面积．21.（本题7分）某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，若每kg每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？22.(本题9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23．（本题8分）如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论．24.（本题9分）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．25.（本题13分）如图，抛物线y＝（x+1）2＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－3)．（1）求抛物线的对称轴及k的值；（3分）（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA＋PC的值最小，求此时点P的坐标；（3分）（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；（3分）②过点M作PM⊥x轴交线段AC于点P，求出线段PM长度的最大值（4分）参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．B2．D3．C4．B5．C6．D7．A8．B二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.x1=0，x2=2．10.（0，0）．11．-312．四．130≤k≤且k≠1．14．60．15．-1或7．16．227．三、解答题（共72分）17．（1）x1=-2，x2=4，（2）x1=3，x2=418.解：（1）B1（2，﹣3）；（2）△A′B′C′如图所示，A′（-3，﹣2）；（3）D′（-3，3）．19.520.（1）解析式为：y=x2﹣5x+4；（2）△ABC的面积为：×3×4=6．21.设销售单价定为x元，根据题意得：（x-40）[500-（x-50）×10]=8000．解得：x1=60，x2=80当销售价为60元，月销售量为400千克，则成本为40×400=16000（元），超过10000元，不合题意，舍去；当销售价为80元，月销售量为200千克，则成本为40×200=8000（元），低于10000元，符合题意．所以x=80，答：销售单价定为80元．22.(1)等腰三角形（2）直角三角形(3)x1=0，x2=-123.猜想：AM=GN24.：（1）设2014年购买药品的费用为x万元，根据题意得：30-x≤23×30，解得：x≥10，则2014年最低投入10万元购买商品；（2）①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30﹣y）万元，2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣）y万元，根据题意得：（1+50%）（30﹣y）+（1﹣）y=30，解得：y=16，30﹣y=14，则2014年购买药品的总费用为16万元；②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的药品费用为200（1+m），2015年平均每户健身家庭的药品费用为16×14200（1-m）万元，依题意得：20（30-y）万元，2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30-y）万元，购买药品的费用为（1-716）y万元，根据题意得：（1+50%）（30-y）+（1-716）y=30，解得：y=16，30-y=14，（1+m）•16×14200（1-m）=（1+50%）×14×17，解得：m=±12，∵m＞0，∴m=12=50%，∴200（1+m）=300（户），则2015年该社区健身家庭的户数为300户．25．解：（1）抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣4，对称轴为：直线x=﹣1；k=﹣4，（2）存在．点P的坐标为：（﹣1，﹣2）；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，∴﹣3＜x＜0；①设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），∵AB=4，∴S△AMB=×4×|（x+1）2﹣4|=2|（x+1）2﹣4|，∵点M在第三象限，∴S△AMB=8﹣2（x+1）2，∴当x=﹣1时，即点M的坐标为（﹣1，﹣4）时，△AMB的面积最大，最大值为8；②设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），直线AC:y=-x-3点P的坐标为：(x,-x-3)PM=-x-3-（x+1）2+4=-x2-3x=-（x+23）2+49当x=﹣23时，PM最大，最大值为49