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2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共40分．每小题4分，共10小题）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=1，x2=2B．x1=0，x2=1C．x1=0，x2=2D．x1=，x2=23．A是双曲线y=﹣上一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，向y轴作垂线，垂足为C，则四边形OBAC的面积为（）A．6B．5C．10D．﹣54．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=485．一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠57．已知反比例函数y=的图象如图，则函数y=kx﹣2的图象是图中的（）A．B．C．D．8．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）9．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2D．y=3（x﹣1）2+210．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②﹣b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共32分．每小题4分，共8小题）11．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为．12．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解，则m的值是．13．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则=．14．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=°．15．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是．16．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=．17．若函数y=（m﹣3）是二次函数，则m=．18．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．三、解答题（共48分）19．解方程（1）x2﹣4x+1=0（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．20．学校要组织一次篮球赛，赛制为每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛．21．用配方法把二次函数y=x2﹣3x﹣4化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．22．关于x的一元函数y=﹣2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A（﹣2，1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求一次函数与反比例函数的另一个交点B的坐标；（3）求△AOB的面积．23．已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x=﹣1时，y=3；当x=2时，y=﹣3．（1）求y与x之间的函数关系；（2）当x=时，求y的值．24．已知二次函数的图象顶点是（2，﹣1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式．25．如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共40分．每小题4分，共10小题）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【考点】一元二次方程的定义．【专题】方程思想．【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=1，x2=2B．x1=0，x2=1C．x1=0，x2=2D．x1=，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程．3．A是双曲线y=﹣上一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，向y轴作垂线，垂足为C，则四边形OBAC的面积为（）A．6B．5C．10D．﹣5【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由“点A在双曲线y=﹣上，且AC⊥y轴，AB⊥x轴”结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出四边形OBAC的面积．【解答】解：∵点A在双曲线y=﹣上，且AC⊥y轴，AB⊥x轴，∴S矩形OBAC=|k|=5．故选B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．4．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=48【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】三月份的营业额=一月份的营业额×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48，故选D．【点评】考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键．5．一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】求出根的判别式△，然后选择答案即可．【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×1=25﹣8=17＞0，∴方程有有两个不相等的实数根．故选A．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【考点】根的判别式．【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：a≥1且a≠5．故选C．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．7．已知反比例函数y=的图象如图，则函数y=kx﹣2的图象是图中的（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】由反比例函数y=的图象知确定k的符号，再由k，﹣2的符号得到答案．【解答】解：由反比例函数y=的图象知，k＞0，又∵﹣2＜0，∴一次函数y=kx﹣2的图象位于一、三、四象限，故选A．【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数的图象和性质，熟记它们的性质是解题的关键．8．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．9．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2D．y=3（x﹣1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②﹣b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定b＜a+c是否成立．【解答】解：∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴x=1=﹣，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；根据图象知道当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②错误；根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③正确；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故④正确．正确的有③④．故选：B．【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共32分．每小题4分，共8小题）11．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为2x2﹣3x﹣5=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】方程整理为一般形式即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣3x=x2﹣4+9，即2x2﹣3x﹣5=0．故答案为：2x2﹣3x﹣5=0．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解，则m的值是﹣6．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=﹣2代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解此一元一次方程即可得到m的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程x2﹣mx+8=0得4+2m+8=0，解得m=﹣6．故答案为﹣6．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则=﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系可以求得m+n=﹣，m•n=代入代数式求解即可．【解答】解：∵m和n是方程2x