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2015-2016学年甘肃省酒泉市敦煌市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是()A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形2．关于x的一元二次方程x2+x+a﹣1=0的一个根是0，则a值为()A．1B．﹣1C．1或﹣1D．3．已知=，那么下列各式不一定成立的是()A．2x=3yB．=C．=D．=4．两个边数相同的多边形相似应具备的条件是()A．各角对应相等B．各边对应成比例C．各角对相等，各边对应相等D．各角对应相等，各边对应成比例5．方程（x+2）2=4的根是()A．x1=4，x2=﹣4B．x1=0，x2=﹣4C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=46．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于()A．20B．15C．10D．57．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是()A．B．C．D．8．如果一元二次方程3x2﹣2x=0的两个根是x1和x2，那么x1•x2等于()A．2B．0C．D．﹣9．正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A．四个角都是直角B．对角线相等C．四条边相等D．对角线互相平行10．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是()A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1二、填空题（每小题3分，共30分）11．方程x（x﹣1）=0的解是：__________．12．方程7x2+2x+3=0的根的情况是__________．13．在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是__________．14．小华做小孔成像实验（如图），已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛__________cm的地方时，蜡烛焰AB是像A′B′的一半．15．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是__________．16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为__________cm．17．某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．若该公司这两年缴税的年均增长率相同，设这个增长率为x，求这个增长率则可列方程为__________．18．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是__________．19．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为__________．20．如图，五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为．若五边形ABCDE的，面积为20cm2，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为__________．三、解答题（一）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21．解下列方程（1）x（2x﹣7）=3x（2）x2﹣2x﹣3=0．22．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．23．如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降0.5米时，求长臂端点应升高了多少米？24．小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．25．如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm．（1）求菱形的每一个内角的度数．（2）求菱形另一条对角线AC的长．四、解答题（二）：本大题共4小题，共30分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.26．阅读下列例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．请参照例题解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．27．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．28．某超市销售一种旅游纪念品，平均每天可售出20套，每套盈利40元．“十一”期间，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．要想平均每天销售这种纪念品盈利1200元，那么每套应降价多少元？29．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．2015-2016学年甘肃省酒泉市敦煌市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是()A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形【考点】直角梯形．【分析】对各个选项进行分析从而得到最后答案．【解答】解：根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相等．故选D．【点评】本题主要考查了正方形、矩形、等腰梯形的性质．2．关于x的一元二次方程x2+x+a﹣1=0的一个根是0，则a值为()A．1B．﹣1C．1或﹣1D．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入已知方程，得到关于a的一元一次方程，通过解该一元一次方程来求a的值．【解答】解：把x=0代入x2+x+a﹣1=0，得a﹣1=0，解得a=1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3．已知=，那么下列各式不一定成立的是()A．2x=3yB．=C．=D．=【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，即可解答．【解答】解：∵=，∴2x=3y，A、2x=3y，成立；B、得到2x=3y，成立；C、得到3x=2y，不成立；D、得到2x=3y，成立；故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，解决本题的关键是熟记比例的性质．4．两个边数相同的多边形相似应具备的条件是()A．各角对应相等B．各边对应成比例C．各角对相等，各边对应相等D．各角对应相等，各边对应成比例【考点】相似多边形的性质．【分析】根据如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形解答．【解答】解：两个边数相同的多边形相似应具备的条件是各角对应相等，各边对应成比例，故选：D．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形是解题的关键．5．方程（x+2）2=4的根是()A．x1=4，x2=﹣4B．x1=0，x2=﹣4C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据方程的特点，用直接开平方法解一元二次方程即可．【解答】解：（x+2）2=4，x+2=±2，解得：x1=0，x2=﹣4．故选B．【点评】此题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于()A．20B．15C．10D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．7．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是()A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种情况，∴征征和舟舟选到同一社团的概率是：=．故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如果一元二次方程3x2﹣2x=0的两个根是x1和x2，那么x1•x2等于()A．2B．0C．D．﹣【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．【解答】解：这里a=3，c=0，则x1•x2==0．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单．9．正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A．四个角都是直角B．对角线相等C．四条边相等D．对角线互相平行【考点】多边形．【分析】根据正方形、矩形的性质，即可解答．【解答】解：根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等．故选C．【点评】本题考查了正方形和矩形的性质，解决本题的关键是熟记正方形和矩形的性质．10．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是()A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．二、填空题（每小题3分，共30分）11．方程x（x﹣1）=0的解是：x=0或x=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”来解题．【解答】解：依题意得：x=0或x﹣1=0∴x=0或x=1故本题的答案是x=0或x=1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．12．方程7x2+2x+3=0的根的情况是无实根．【考点】根的判别式．【分析】把a=7，b=2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情