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湖南省益阳市安化县平口镇中学2014届九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3×9=27）1．方程x2﹣2x=0的解是（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=﹣2D．x1=0，x2=22．已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（）A．B．C．D．3．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两直线平行，内错角相等．④菱形的对角线互相垂直．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．不能确定5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（）A．72（x+1）2=50B．50（x+1）2=72C．50（x﹣1）2=72D．72（x﹣1）2=507．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A．5B．6C．7D．129．如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（）A．△ADE∽△ABCB．S△ABF=S△AFCC．D．DF=EF二、填空题（4×6=24）10．关于x的方程是一元二次方程，则a=_________．11．请写出勾股定理的逆命题_________．12．同一时刻，物体的高与它的影长成比例，某一时刻身高1.6米的小明的影长为0.8米，小明测得旁边的旗杆的影长为6米，则旗杆的高为_________．13．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_________．14．如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，则OC=_________．15．如图，四边形木框ABCD在灯泡O发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′，若OA：AA′=1：2，则四边形ABCD的面积：四边形A′B′C′D′的面积为_________．三、解答题16．（24分）解方程：①x2﹣2x=15②x2﹣3x+1=0．③（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+6=0．17．（10分）如图，D是△ABC的边AB上一点，连结CD．若AD=2，BD=6，∠ACD=∠B，求AC的长．18．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2100元？19．（12分）已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连结FD交AC于点E．（1）求的值；（2）若AB=18，FB=EC，求AC的长．20．（13分）如图，在面积为75cm2的锐角△ABC中，BC=15cm，从这张硬纸片上剪下一个正方形DEFG，使它的一边EF在BC上，顶点D、G分别在AB，AC上．求这个正方形的边长？参考答案一、选择题（3×9=27）1．D2．C3．D4．B5．B6．B7．C8．C9．D二、填空题（4×6=24）10．3．11．如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2．12．12米．13．a＜2，且a≠1．14．4．15．1：9．三、解答题16．解：①x2﹣2x=15x2﹣2x+1=15+1（x﹣1）2=16，∴x﹣1=±4，x1=5，x2=﹣3；②x2﹣3x+1=0，b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，∴x=，∴x1=，x2=；③（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+6=0．（x﹣1﹣3）（x﹣1﹣2）=0，∴（x﹣4）（x﹣3）=0，∴x1=4，x2=3．17．解：在△ABC和△ACD中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴=．即AC2=AD•AB=AD•（AD+BD）=2×8=16，∴AC=4．18．解：设每件商品降价x元，由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100，化简得：x2﹣35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去．∴x=20．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．19．解：（1）如图，连接FC、AD．∵点F是AB的中点，CD=BC，∴FC是△ADB的中位线，∴FCAD，∴△EFC∽△EDA，∴==2，∴=；（2）∵点F是AB的中点，AB=18，FB=EC，∴EC=AB=9．由（1）知，=2，则=2，故AE=18，∴AC=AE+EC=18+9=27．20．解：过点A作AH⊥BC于点H，交DG于点M，∵△ABC的面积为75cm2，BC=15cm，∴BC•AH=75，即×15AH=75，解得AH=10cm，设这个正方形的边长为x，则MH=x，AM=AH﹣MH=AH﹣x=10﹣x，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴=，即=，解得x=6cm．答：这个正方形的边长为6cm．