福鼎市龙安中学2014-2015学年九年级上期中数学试题及答案

命题人：翁发清审核人：曾月梅（满分：150分时间：120分钟）题号一二三四……总分得分友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效。一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列命题中正确的是（）A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、有一个角是直角的平行四边形是矩形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、一组对边平行的四边形是平行四边形2、根据下表的对应值，试判断一元二次方程20axbxc的一解的取值范围是()x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07A、3＜x＜3.23B、3.23＜x＜3.24C、3.24＜x＜3.25D、3.25＜x＜3.263、用配方法解一元二次方程26160xx，配方后的方程为（）A、B、C、D、4、直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为cm。A、2.4B、7C、10D、55、掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是（）A、34B、13C、12D、146、如图所示几何体的俯视图是（）7、如图，直线123,3=4DElllABBCDF若，，则的值是()2(3)25x2(3)25x2(9)25x2(3)16x2axbxcD．B．A．C．正面A、73B、37C、43D、478、如图，已知∠1=∠2，若添一个条件就能使△ADE∽△ABC成立，则条件不能是（）A、AD:AB=DE:BCB、∠AED=∠CC、∠D=∠BD、AD:AB=AE:AC第7题图第8题图9、如图，路灯OP距地面8米中，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（）A、变长了1.5米B、变短了2.5米C、变长了3.5米D、变短了3.5米10、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，求PE+PF的值。A、10B、4.8C、6D、5DCMANBOPPFEDCBA第9题图第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11、ABCD的对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个条件_________（只添一个即可），使ABCD是矩形。12、如图，一几何体的三视图如右：那么这个几何体是。13、若ba＝dc＝52（b＋d0），则dbca＝。14、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，若设平均每月增长的百分率为x，根据题意可列出的方程为。15、某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个。俯视图主视图左视图16、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值（气温与正常体温比）时,人体感到最舒适，这个气温约为oC(精确到1oC)。17、已知△ABC∽△A1B1C1，其周长之比为3：2，则其面积比为。18、如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形1111DCBA，算出了它的面积.然后分别取正方形1111DCBA四边的中点2222DCBA、、、作出了第二个正方形2222DCBA，算出了它的面积.用同样的方法，作出了第三个正方形3333DCBA，算出了它的面积……，由此可得，第六个正方形6666DCBA的面积是。三、解答题（共86分）19、（12分）解方程：（1）、（2）、20、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，坐标分别为（4,2），（1,1），（2,-2）。（1）将△ABC三个顶点的横坐标、纵坐标都分别乘-2，写出变化后的三个顶点A1、B1、C1的坐标。（2）画出以A1、B1、C1为顶点的△A1B1C1。（3）△ABC与△A1B1C1是位似图形吗？如果是位似图形，请指出位似中心和位似比。如果不是，请说明理由。21、（10分）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀.从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求点P（x，y）落在直线y=x上的概率是多少？22、（10分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB=6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m。（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长。22430xx2(3)3(3)xxxD3C3B3A3D2C2B2A2C1D1B1A1xyOABCD23、（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O，过点C作CP∥DB,过点B作BP∥AC，两线相交于点P。求证：四边形COBP是菱形。24、（10分）如图，已知左右并排的两棵树高分别是AB=8m,CD=12m,两树的根部的距离BD=5m，小明眼睛离地面的高度EF为1.6m，他沿着正对这两棵树的一条水平直路从左到右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点Ｃ？25、（11分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查发现，售价在40元至60元范围内，台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯应涨价多少元？这时应购进台灯多少个？26、（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2。(1)当t＝1s时，S的值是多少？(2)当02t时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，用含t的代数式表示S；当24t时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，用含t的代数式表示S.(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由。友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效。一、选择题（每小题4分，共40分）1～5：BCADC6～10:CBADB二、填空题（每小题3分，共24分）三、解答题（共86分）19、（共12分）(1)（6分）解：(2)（6分）解：122(3)3(3)=0()(3)(23)0()30,23024623,()3xxxxxxxxx原方程可或变分即为：分分20、（10分）（1）、A1（-8，-4）、B1（-2，-2）、C1（-4,4）。………………(3分)（2）、作图………………(6分)（3）△ABC与△A1B1C1是位似图形；………………（8分）位似中心是坐标原点；位似比是1：2………………（10分）21、（10分）列表得：xy12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）………………(4分)以上共有16个结果，每种结果出现的可能性都相同，其中满足条件的点有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）落在直线yx上；………………(6分)∴点P（x，y）落在直线yx上的概率是41164。………………(10分)22、(10分)解：（1）………………(3分)（连接AC，过点D作DF//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影）（2）∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF.………………(6分)63,.6ABBCDEEFDE………………(8分)∴DE=12（m）.………………(10分)说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连结EF即可.23、（9分）证明：CP//DB,BP//AC四边形COBP为平行四边形………………(4分)又四边形ABCD是矩形OBOC………………(7分)平行四边形COBP是菱形………………(9分)24、(10分)过点E作EG⊥CD于G点，交AB于H点，依题意得，………………(1分)说明四边形EFDG、四边形HBDG是矩形，………………(2分)∵EF=1.6，AB=8，CD=12，BD=5∴AH=6.4，CG=10.4，HG=5，EH=FB………………(4分)证明△EGC∽△EHA………………(6分)答：当他与左边较低的树的距离小于8米时，就不能看到右边较高的树的顶端点Ｃ。………………(10分)25、（11分）解：设这种台灯应涨价x元,依题意得，………………(1分)12(10)(60010)10000()10()40()(7)58xxxx解得，不合题意，舍去分分分应购进台灯数量为600-10×10=500（个）………………(10分)答：这种台灯应涨价10元,这时应购进台灯500个。………………(11分)26、（14分）解：（1）如图1，当1t秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2由EBFFCGEBCG111SSSS(EBCG)BCEBBFFCCG222梯形=2111(102)81044224()222cm………………(3分)（2）①如图1，当02t时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，此时AE2BE122BF4FC84CG2ttttt，，，，EBFFCGEBCG111SSSS8(1222)4(122)2(84)222Ftttttt梯形283248tt即2S83248tt（02t）。………………(5分)②如图2当点F追上点G时，428tt，解得4t。当24t时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，此时CF=48t．CG=2t，FG=CG-CF=2(48)82ttt。11SFGBC(82)883222tt即832St（24t）………………(7分)（3）如图1，当点F在矩形的边BC上移动时，02t。在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°。①若EBBFFCCG．即1224842tttt，解得23t。………………(10分)又23t满足02t，所以当23t时，△EBF∽△FCG。②若EBBFCGCF．即1224284tttt，解得32t。又32t满足02t，所以当32t时，△EBF∽△GCF。………………(13分)综上所述，当23t或32t时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似。………………(14分)