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2016-2017学年山东省聊城市阳谷县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．12．如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D=∠BB．∠E=∠CC．D．3．在△ABC中，∠C=90°，下列各式不一定成立的是（）A．a=bcosAB．a=ccosBC．D．a=btanA4．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中错误的是（）A．CE=DEB．=C．∠BAC=∠BADD．OE=BE6．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．7．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=35°，则∠CAD的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1；（2）AB边上的高为；（3）△CDE∽△CAB；（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=（）A．105°B．120°C．135°D．150°10．下列下列说法中，正确的是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心11．如图所示，AB是⊙O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE，AE与BD相交于点C，要是△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是（）A．∠ACD=∠DABB．AD=DEC．AD•AB=CD•BDD．AD2=BD•CD12．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC、S△DEF，那么它们的大小关系是（）A．S△ABC＞S△DEFB．S△ABC＜S△DEFC．S△ABC=S△DEFD．不能确定二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA=．14．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=度．15．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似．由对应边成比例，则可得只含AD的一个比例式．16．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台．17．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点P从A点出发，以2cm/S的速度沿AB方向向B运动，同时点Q从C点出发，以1cm/S的速度沿CA方向向点A运动，当一点到达终止，当一点也停止，连接PQ．设运动时间为ts，当t=S时，△ABC与△APQ相似．三、解答题（共8小题，满分69分）18．计算：（1）sin230°+cos30°∙tan60°；（2）sin45°+3tan30°﹣．19．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．20．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速．21．如图，在直角坐标系中，△ABO三个顶点及点P的坐标分别是O（0，0），A（4，2），B（2，4），P（4，4），以点P为位似中心，画△DEF与△ABO位似，且相似比为1：2，请在网格中画出符合条件的△DEF．22．如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O半径的长．23．如图，某建筑物AB的高为6米，在建筑物顶端A测得一棵树CD的点C的俯角为45°，在地面点B测得点C的仰角为60°，求树高CD（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈1.7，≈1.4）24．如图，在Rt△AOB中，∠B=40°，以OA为半径，O为圆心作⊙O，交AB于点C，交OB于点D．求的度数．25．如图，P为圆外一点，PB交圆于点A，B，PD交圆于点C，D，=75°，=15°（1）求∠P的度数；（2）如果我们把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，请你仿照圆周角定理“圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半．”来概括出圆外角的性质；（3）请你定义“圆内角”，并概括圆内角的性质．2016-2017学年山东省聊城市阳谷县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．1【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==．故选B．2．如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D=∠BB．∠E=∠CC．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据∠1=∠2，可知∠DAE=∠BAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【解答】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D．3．在△ABC中，∠C=90°，下列各式不一定成立的是（）A．a=bcosAB．a=ccosBC．D．a=btanA【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义，逐一判断．【解答】解：A、∵cosA=，∴b=c•cosA，本选项错误；B、∵cosB=，∴a=c•cosB，本选项正确；C、∵sinA=，∴c=，本选项正确；D、∵tanA=，∴a=b•tanA，本选项正确；故选A．4．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似图形．【分析】根据相似三角形或相似多边形的定义以及性质即可作出判断．【解答】解：①正确．②两个等腰三角形一定相似，错误不一定相似．③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81，错误周长比应该是2：3，④不相似，三边不一定成比例．故选A．5．如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中错误的是（）A．CE=DEB．=C．∠BAC=∠BADD．OE=BE【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理分析即可．【解答】解：根据垂径定理和等弧对等弦，得A、B、C正确，只有D错误．故选D．6．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故选：D．7．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=35°，则∠CAD的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理，得∠ADC=∠ABC=35°，再根据AD是⊙O的直径，则∠ACD=90°，由三角形的内角和定理即可求得∠CAD的度数．【解答】解：∵∠ABC=35°，∴∠ADC=35°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°﹣35°=55°．故选C．8．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1；（2）AB边上的高为；（3）△CDE∽△CAB；（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【分析】根据图形，利用三角形中位线定理，可得DE=1，（1）成立；AB边上的高，可利用勾股定理求出等于，（2）成立；DE是△CAB的中位线，可得DE∥AB，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得△CDE∽△CAB，（3）成立；由△CDE∽△CAB，且相似比等于1：2，那么它们的面积比等于相似比的平方，就等于1：4，（4）也成立．【解答】解：∵DE是它的中位线，∴DE=AB=1，故（1）正确，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故（3）正确，∴S△CDE：S△CAB=DE2：AB2=1：4，故（4）正确，∵等边三角形的高=边长×sin60°=2×=，故（2）正确．故选D．9．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=（）A．105°B．120°C．135°D．150°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】由已知可得，弦BC、CD、DA三等分半圆，从而不难求得∠BCD的度数．【解答】解：由题意知，弦BC、CD、DA三等分半圆，∴弦BC和CD和DA对的圆心角均为60°，∴∠BCD=120°．故选B．10．下列下列说法中，正确的是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、两条直径互相平分，但不一定垂直，故本选项错误；B、平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦，故本选项错误；C、弦的垂直平分线必经过这条弦所在圆的圆心，故本选项错误；D、在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心，故本选项正确．故选D．11．如图所示，AB是⊙O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE，AE与BD相交于点C，要是△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是（）A．∠ACD=∠DABB．AD=DEC．AD•AB=CD•BDD．AD2=BD•CD【考点】相似三角形的判定；圆周角定理．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A解析判断；根据圆周角定理和有两组角对应相等的两个三角形相似可对B解析判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D解析判断．【解答】解：A、∵∠ACD=∠DAB，而∠ADC=∠BDA，∴△DAC∽△DBA，所以A选项的添加条件正确；B、∵AD=DE，∴∠DAE=∠E，而∠E=∠B，∴∠DAC=∠B，∴△DAC∽△DBA，所以B选项的添加条件正确；C、∵∠ADC=∠BDA，∴当DA：DC=DB：DA，即AD2=DC•BD时，△DAC∽△DB