福州时代中学2014届九年级上期中模拟数学试题及答案

数学期中模拟试题一、选择题1．下列命题中假命题的个数是（）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A、4B、3C、2D、2.下列命题中的假命题是()A三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B三角形的外心到三角形三边的距离相等C三角形外心一定在三角形一边的中垂线上D三角形任意两边的中垂线的交点是三角形的外心3．下列命题错误．．的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦。4.已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A、0＜d＜1B、d＞5C、0＜d＜1或d＞5D、0≤d＜1或d＞55．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到11ABC的位置，使得点A，B，1C在同一条直线上，那么这个角度等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．关于x的一元二次方程22110axxa()的一个根是0，则a的值是（）A．1B．1C．1或1D．1或07．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．正方形ABCD内一点P，AB=5，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，则PP'的长为（）A．22B．23C．3D．329．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB边上一点，⊙O与AC、BC都相切，若BC=3，AC=4，则⊙O的半径为（）第4题第7题第8题第9题A．1B．2C．52D．12 710．若222228abab()(-)，则22ab（）A．2B．4C．4或2D．4或2二、填空题（每小题4分，共20分）11．点（2，2）关于原点对称的点的坐标是．12．若20n是整数，则正整数n的最小值为．13．同时从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是．14．如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是cm．15．如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数1yx（x＞0）的图象上，则y1+y2=．16．已知,mn为方程2210xx的两个实数根，则222011mn=.17.①32112516224xxxxx②83)2011(|322|21(02）③解方程：0132xx④解方程：xxx)23(6418.．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是32A（-，），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．19．（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，第14题第15题求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到篮球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．20．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，DACBAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．21．（12分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：23122ltt0t()，乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？22．（12分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，旋转角为a．（1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GDED；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD与△CBD能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．23.已知抛物线经过点A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）求该抛物线顶点Q的坐标，且判断△ACQ的形状，并请说明理由；（3）在抛物线的对称轴左边图象上，是否存在一点P，EE第23题图使得以P、A、B、C四个点为顶点的四边形是梯形.若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.24.如图（1），在平面直角坐标系中，RtABC△的AC边与x轴重合，且点A在原点，2,60,90ACBACACB；又一直径为2的⊙D与x轴切于点)0,1(E；（1）当RtABC△的边BC移动到与y轴重合时，则把ACBRt绕原点O按逆时针方向旋转，使斜边AB恰好经过点)2,0(F，得''RtABO，AB分别与',''AOAB相交于NM,，如图（2）所示.①求旋转角'AOA的度数；②求四边形FOMN的面积；（结果保留根号（．2．）．如图（1），若RtABC△沿x轴正方向移动，当斜边AB与⊙D相切时，请直接写出．．此时点A的坐标；）25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H．（1）①直接写出点E的坐标：．②求证：AG=CH．（2）如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式．（3）在（2）的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径．（1）26．如图12，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=3/4。将△OAB绕着原点O逆时针旋转90o，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180o，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2。（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标；（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为22？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。21、解（1）设抛物线方程为)0(2acbxaxy∵抛物线经过点A（－3，0），B（1，0），C（0，3）,∴,30039ccbacba解得,321cba………………………………………3分∴所求抛物线的解析式为322xxy.…………………………4分(2)∵4)1(3222xxxy,∴点Q的坐标为(-1,4).………………………5分过点Q作QH⊥y轴于点H,则QH=1,CH=1,∴△QCH是等腰直角三角形∴∠QCH=45°.…………………………6分∵OA=3,OC=3,∠AOC=90°,∴△AOC是等腰直角三角形,∴∠AOC=45°.…………………………7分∴∠ACQ=90°,∴△ACQ是直角三角形.…………………………8分(其他方法请参照给分)（3）当PC∥AB时，根据对称性可得P1（－2，3）,此时PC≠AB.………………………9分当PB∥AC时，设PB交y轴于D.易证：△ACO∽△BDO,可得D（0，－1）设PB的直线方程为y＝kx＋b,且点B（1，0）、D（0，－1）在直线上,∴100bbk,即11bk∴PB的直线方程为y＝x－1.…………………………………………………10分由3212xxyxy解得)(0154舍去或yxyx,∴P2（－4，－5）,此时PB≠AC.当PA∥BC时，则点P在抛物线对称轴的右边图象上，不合题意.综上所述,符合题意的点P坐标是P（－2，3），P（－4，－5）.………………………13分20.解：（1）∵关于x的方程04)3(2kxkkx是一元二次方程∴0k……1分∵04)3(2kxkkx有两个不相等的实数根∴2(3)46904kkkk解得：1.5k∴1.5k且0k……4分（2）123kxxk，12144kxxk……6分121272()424xxxxk1372()4244kkk……8分解得1k（3k舍去）……9分21.（1）证明：连接OE，∵AD，BC是它的两条切线，CD与⊙O相切于点E，∴AD=DE，EC=BC，∴CD=DE+EC=AD+BC，即：AD+BC=CD；……3分（2）过点D作DM⊥BC于M，∵AD，BC是它的两条切线，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴∠A=∠B=∠BMD=90°∴四边形ABMD是矩形，∴DM=AB=4，BM=AD=x，∴CD=AD+BC=x+y，CM=BC-BM=y-x，∵CD2=DM2+CM2，∴（x+y）2=16+（y-x）2，即：y=4x，（2）G∴y关于x的函数关系为：y=4x，……7分(3)∵x，y是方程t2-5t+m=0的两根，由根与系数的关系得：∴xy=m=4，∴m=4，∴原方程为：t2-5t+4=0∴（t-1）（t-4）=0，解得：t=1或t=4，∴x=1，y=4；梯形ABCD的周长.AD+AB+BC+CD=1+4+4+5=14……11分22.（1）①∵Rt△ACB旋转得Rt△A/B/O，∴Rt△ACB≌Rt△A/B/O∴∠A＝∠A’＝60°AO＝A′O∵OF＝OA＝2∴△A′OF是等边三角形∴∠A’OF＝60°∴∠AOA′＝30°……4分②∵△ANO中，∠OAN＝60°∠AOA′＝30°∴∠ANO＝90°AN＝12OA＝12×2＝1，ON＝3AN＝3∴A′N＝A′O－NO＝2－3MN＝3A′N＝3(2－3)∴S△A’MN＝12A′N·MN＝32(2－3)2＝723－6……5分过点F作FG⊥OA′于G，则FG＝3∴S△FOA′＝12OA′·FG＝12×2×3＝3…………6分∴SFOMN＝S△FOA′－S△AMN＝3－（723－6）＝6－523∴四边形FOMN的面积是（6－523）平方单位…………8分（2）A（1－33,0）或A（1＋3，0）…………12分