搜索
四川省绵阳市游仙区2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列是一元二次方程的有多少个（）①（x+1）（x﹣2）=3；②ax2+bx+c=0；③3（x﹣1）2=3x2+2x；④﹣1=0；⑤x2+y+4=0．A．1B．2C．3D．42．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠04．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为（）A．4B．6C．8D．105．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）A．6或8B．10或C．10或8D．6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（）A．1+x+x（1+x）=100B．x（1+x）=100C．1+x+x2=100D．x2=1007．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y18．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cmB．9cmC．cmD．cm10．如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么△ABC的面积为（）A．3B．C．4D．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=4，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（）A．4B．6C．2+2D．812．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，过点（0，1）和（﹣1，0），给出以下结论：①ab＜0；②4a+c＜1+b2；③0＜c+b+a＜2；④0＜b＜2；⑤当x＞﹣1时，y＞0；⑥8a+7b+2c﹣9＜0其中正确结论的个数是（）A．6B．5C．4D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是．14．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．15．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是．17．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=．18．如图，△ABC内接于⊙O，D是弧BC的中点，OD交BC于点H，且OH=DH，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，连接EH，BF⊥AC于M，若AC=5，EH=，则AF=．三、解答题（共8小题，满分86分）19．（8分）解方程：x2﹣2x﹣5=0．20．（8分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），C点坐标为（6，2），D点坐标为（7，0），求证：直线CD是圆的切线．21．（11分）已知关于x的方程x2﹣（m﹣2）x﹣=0．（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等实数根．（2）设方程的两实数根为x1，x2，且满足（x1+x2）2=|x1|﹣|x2|+2，求m的值．22．（11分）如图，男生张波推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系用如图所示的二次函数图象表示，该二次函数满足y=a（x﹣4）2+h．他的出手高度为m时，铅球推出的距离是10m，（1）求该抛物线的解析式；（2）若他的出手高度变为2m，铅球推出的距离还是10m时，求铅球行进的最大高度．23．（11分）某宾馆共有80个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年5月份，该宾馆每天的房间空闲数y（间）与每天的定价x（元/间）之间满足某个一次函数关系，且部分数据如表所示．每天的定价x（元/间）208228268…每天的房间空闲数y（间）101525…（1）该宾馆将每天的定价x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？（2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润．24．（11分）△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到．（1）如图1，当B，C，D在同一直线上，AC交BE于点F，AD交CE于点G，求证：CF=CG（2）如图2，当△ABC绕点C旋转至AD⊥CD时，连接BE并延长交AD于M，求证：MD=ME．25．（12分）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，弦CD⊥AB于点M，F为DC延长线上一点，连接CE、AD、AF，AF交⊙O于E，连接ED交AB于N．（1）求证：∠AED=∠CEF；（2）当∠F=45°，且BM=MN时，求证：AD=ED；（3）在（2）的条件下，若MN=1，求FC的长．26．（14分）如图，开口向下的抛物线y=a（x﹣2）2+k，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴正半轴于点C，顶点为P，过顶点P，作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N．（1）若∠CPM=45°，OC=，求抛物线解析式．（2）若a=﹣1，△PCM为等腰三角形，求k的值．（3）在（1）的情况下，设PC交x轴于E，若点D为线段PE上一动点（不与P点重合），BD交△PMD的外接圆于点Q．求PQ的最小值．2016-2017学年四川省绵阳市游仙区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列是一元二次方程的有多少个（）①（x+1）（x﹣2）=3；②ax2+bx+c=0；③3（x﹣1）2=3x2+2x；④﹣1=0；⑤x2+y+4=0．A．1B．2C．3D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：①（x+1）（x﹣2）=3是一元二次方程，②ax2+bx+c=0不一定是一元二次方程，③3（x﹣1）2=3x2+2x是一元一次方程；④﹣1=0是无理方程；⑤x2+y+4=是二元二次方程0，故选：A．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．4．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为（）A．4B．6C．8D．10【考点】根与系数的关系．【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和与两根之积，再根据+=，然后代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣6，x1x2=3，∴+===10．故选D．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系及代数式求值的方法，属于基础题型，比较简单．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）A．6或8B．10或C．10或8D．【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法．【分析】由方程可以求出直角三角形的两条边长，再根据勾股定理求三角形的第三边．【解答】解：解方程x2﹣14x+48=0即（x﹣6）（x﹣8）=0得：x1=6，x2=8，∴当6和8是直角三角形的两直角边时，第三边是斜边等于=10；当8是斜边时，第三边是直角边，长是=2故直角三角形的第三边是10或．故选B．【点评】求三角形的边长时，一定注意判断是否能构成三角形的三边．6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（）A．1+x+x（1+x）=100B．x（1+x）=100C．1+x+x2=100D．x2=100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有[（1+x）+x（1+x）]人患了流感，再根据经过两轮传染后共有100人患了流感即可列出方程．【解答】解：依题意得（1+x）+x（1+x）=100．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题关键是根据题意分别列出不同阶段患了流感的人数．7．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算出自变量为﹣1、2和3所对应的函数值，然后比较函数的大小即可．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象上，∴当x=﹣1时，y1=x2﹣4x﹣5=1+4﹣5=0；当x=2时，y2=x2﹣4x﹣5=4﹣8﹣5=﹣9；当x=3时，y3=x2﹣4x﹣5=9﹣12﹣5=﹣8，∴y1＞y3＞y2．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．8．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．9．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cmB．9cmC．cmD．cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA、OB、OE，证Rt△ADO≌Rt△BCO，推出OD=OC，设AD=a，则OD=a，由勾股定理求出OA=OB=OE=a，