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2015-2016学年寿宁县九年级上册期中质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）座号得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．请将答案代号字母填在下表）1．若34yx，则xy的值是（）A．43B．47C．74D．342．如图，菱形ABCD，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB是（）A．10B．8C．6D．53．一元二次方程2210xx的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．一元二次方程2810xx配方后可变形是（）A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=155．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约是（）A．12B．15C．18D．216．某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A．91B．92C．31D．32题号12345678910答案班级座号姓名-----------密-----------封------------线------------内------------不------------得-------------答----------题-----------第2题图7．某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2=35008．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5B．3C．4D．59．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC是（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：210．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若18CGGB，则ADAB是（）A．43B．32C．23D．53二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．一元二次方程2210xx的二次项系数是．12．若两个相似多边形周长比是2:3，则他们的对应边的比是．13．已知关于x的一元二次方程20xxa的一个根是1，则a的值是．14．同时掷两枚硬币，两枚硬币都是反．面朝上的概率是．15．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．16．将五个边长都为3cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是cm2．第9题图第8题图ABCD第10题图三、解答题（本大题有9小题，共86分．要求有必要的解题过程）17．（本题满分7分）解方程：0562xx．18．（本题满分7分）如图在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别是O（0，0），A（6，0），B（3，6），C（﹣3，3）．（1）以原点O为位似中心，在点O的异侧画出四边形OABC的位似图形四边形OA1B1C1，使它与四边形OABC的相似比是1：3；（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标．19．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，BC=7cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s．那么运动几秒时，它们相距5cm?第15题图第16题图20．（本题满分8分）如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD．求证：四边形DBEF是矩形．21．(本题10分)（1）一个盒子中有1个红球、2个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请用树状图或列表法，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率；（红色和蓝色配成了紫色）（2）在上面的问题中，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率又是多少?（直接写出答案）22．(本题10分)如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，求证：△ABE∽△DEF23．(本题10分)如图，某农场利用一面墙(墙长为15m)建养鸡场，用30m的围栏围成总面积为72m2的两个大小相同的矩形鸡圈，求养鸡场的两边AB，BC的长各为多少?24．(本题13分)如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．已知∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为y．（1）求证：△A1AD1≌△CC1B；（2）当x=1时，求证：四边形ABC1D1是菱形；（3）求y关于x的函数关系式．CBAD15m25．(本题13分)如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B，DE交AC于点E．(1)求证：△ADE∽△ACD；(2)若△DCE为直角三角形，求线段BD的长；(3)求线段CE长的取值范围．(直接写出答案)2015-2016学年寿宁县九年级上册期中质量检测数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．请将答案代号字母填在下表）二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．212．2:313．214．1415．3216．9三、解答题（本大题有9小题，共86分．要求有必要的解题过程）17．(本题7分)解：x2﹣6x+5=0∴（x﹣5）（x﹣1）=0……2分∴x1=5，x2=1．（或其他解法均可）……5分18．(本题7分)解：（1）图略……4分（2）由图形可得：A1（﹣2，0）、B1（﹣1，﹣2）、C1（1，﹣1）．……7分19．(本题8分)解：设运动x秒时，它们相距5cm，则CP=xcm，CQ=（7﹣x）cm，……1分依题意有x2+（7﹣x）2=52，……6分解得x1=3，x2=4．……7分故运动3秒或4秒时，它们相距5cm．……8分20．(本题8分)证明：∵CE=CD，CF=CB，∴四边形DBEF是平行四边形．……4分∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB．……6分题号12345678910答案ADACBCBDDB∴CE=CF，∴BF=DE，∴四边形DBEF是矩形．……8分21．(本题10分)解：（1）画树状图为：……4分共有25种等可能的结果数，其中两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果数（即两次摸到的球的颜色为红色和蓝色的结果数）为4，……6分所以两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率=425；……7分（2）15．……10分22．(本题10分)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD，…………3分设AB=AD=CD=4a，∵E为边AD的中点，CF=3FD，∴AE=DE=2a，DF=a，∴422ABaDEa，22AEaDFa，∴ABAEDEDF，…………8分而∠A=∠D，∴△ABE∽△DEF．（或其他解法均可）…………10分23．(本题10分)解：设AB为xm，则BC为（30–3x）m，根据题意得：…………1分(303)72xx，…………5分解得：14x，26x．…………7分当AB=4时，则303418BC＞15，不合题意，舍去；当AB=6时，则303612BC＜15．答：养鸡场的边AB长为6米，BC的长为12米．…………10分24．(本题13分)（1）解：∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，11111AACCAACBADCB，∴△A1AD≌△CC1B；……4分（2）∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形；……9分（3）如图2，易得△AC1F∽△ACD，∴1222ACFACDSxS，解得：23(2)8yx（或其他解法均可）……13分25．(本题13分)(1)解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；……4分(2)△DCE为直角三角形，有以下两种可能：①∠CED=90°②∠EDC=90°……5分①当∠CED=90°时，即∠AED=90°，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴BD=8．……8分②当∠EDC=90°时，易得∠BAD=∠EDC=90°，如图，过A作AF垂直BC于F，则BF=8，由题意得△BFA∽△BAD，∴ABBFBDAB，∴10810BD，∴BD=252．……11分综上述，△DCE为直角三角形时，BD=8或BD=252．（3）易证得△CDE∽△BAD，设BD=y，CE=x，∴ABBDDCCE，∴1016yyx，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，AFCEDB即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4．……13分