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湖北省襄阳市老河口市2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．方程x2﹣x=0的解是（）A．x=0B．x=1C．x1=0，x2=﹣1D．x1=0，x2=12．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，4）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（1，4）5．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°6．某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．12（1﹣x）2=16B．16（1﹣x）2=12C．16（1+x）2=12D．12（1+x）2=167．已知二次函数y=﹣（x+k）2+h，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（）A．k≥﹣2B．k≤﹣2C．k≥2D．k≤28．⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．89．在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不能确定10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a+c＞0；④3a+b＞0．其中正确的结论有（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④二．填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．）11．若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一根，则另一根为．12．将一抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=x2﹣2x，则原抛物线的解析式是．13．如图，将△AOB绕点O顺时针旋转36°得△COD，AB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数是．14．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有人．15．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，将y1，y2，y3按从小到大的顺序用“＜”连接，结果是．16．如图，⊙O的直径CD与弦AB垂直相交于点E，且BC=1，AD=2，则⊙O的直径长为．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解方程：x2﹣x﹣=0．18．（6分）已知一抛物线经过点A（﹣1，0），B（0，﹣5），且抛物线对称轴为直线x=2，求该抛物线的解析式．19．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，点A的对应点A′恰好落在AB上，求BB′的长．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C，E是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE于F，=．求证：BF=CF．21．（8分）如图，要设计一幅长为60cm，宽为40cm的矩形图案，其中有两横两竖的矩形彩条，横竖彩条宽度比为1：2，若彩条所占面积是图案面积的一半，求一条横彩条的宽度．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，点D是的中点，过D作⊙O的切线交AC于E，DE=3，CE=1．（1）求证：DE⊥AC；（2）求⊙O的半径．23．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=﹣x+140，该商场销售这种服装获得利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商场想要获得不低于700元的利润，试确定销售单价x的范围．24．（10分）如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．（1）求证：AD=DE；（2）求∠DCE的度数；（3）若BD=1，求AD，CD的长．25．（12分）如图，抛物线y=（x﹣1）2+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点D与点C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点Q在x轴上，且∠ADQ=∠DAC，请直接写出点Q的坐标．2016-2017学年湖北省襄阳市老河口市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．方程x2﹣x=0的解是（）A．x=0B．x=1C．x1=0，x2=﹣1D．x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程左边分解，这样把原方程化为x=0或x﹣1=0，然后解一次方程即可．【解答】解：x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，∵△=42﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，4）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（1，4）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1）+1+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标是（1，4）．故选D．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．5．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°【考点】圆周角定理．【分析】由A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．6．某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．12（1﹣x）2=16B．16（1﹣x）2=12C．16（1+x）2=12D．12（1+x）2=16【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，那么两次涨价后售价为12（1+x）2，然后根据题意可得出方程．【解答】解：根据题意可列方程：12（1+x）2=16，故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．7．已知二次函数y=﹣（x+k）2+h，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（）A．k≥﹣2B．k≤﹣2C．k≥2D．k≤2【考点】二次函数的性质．【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=﹣k，则当x＞﹣k时，y的值随x值的增大而减小，由于x＞﹣2时，y的值随x值的增大而减小，于是得到﹣k≤﹣2，再解不等式即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣k，因为a=﹣1＜0，所以抛物线开口向下，所以当x＞﹣k时，y的值随x值的增大而减小，而x＞﹣2时，y的值随x值的增大而减小，所以﹣k≤﹣2，所以k≥2．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．8．⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先求出半径，再利用勾股定理求出半弦长，弦长就可以求出了．【解答】解：如图，根据题意得，∵OA=×10=5，AE===4∴AB=2AE=8．故选D．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系；三角形的面积；勾股定理．【分析】首先求出点A与直线BC的距离，根据直线与圆的位置关系得出BC与⊙O的位置关系．【解答】解：做AD⊥BC，∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，∴BC=5，∴AD×BC=AC×AB，解得：AD=2.4，2.4＜3，∴BC与⊙O的位置关系是：相交．故选A．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，正确得出点与直线的距离是确定点与直线的距离，是解决问题的关键．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a+c＞0；④3a+b＞0．其中正确的结论有（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的图象的开口向上可得a＞0，根据图象y轴的交点在y轴的交点可得c＜0，根据对称轴是直线x=1可得b＜0，进而可得①正确，再根据函数图象可得x＞2时，y有小于0的情况，故②错误，再计算出当x=1时，a﹣b+c＞0，再结合对称轴可得2a+b=0，进而可得3a+c＞0；再由2a+b=0，a＞0可得3a+b＞0．【解答】解：∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，b＜0，∴abc＞0，∴①正确；∵二次