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2016-2017学年福建省漳州市长泰县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题给出A、B、C、D四个选项，其中有且只有一项是正确的，请把正确答案的序号填在题后的括号内1．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．=±4B．C．D．3．若m=﹣4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜54．若关于x的一元二次方程的两个根是x1=3，x2=1，则这个方程可能是（）A．x2﹣4x+3=0B．x2+3x+4=0C．x2+4x﹣3=0D．x2+3x﹣4=05．当a，c异号时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定6．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．37．一货物按标价的9折出售，可以获利20%，若该货物的进价为21元，则标价是（）A．27.72元B．28元C．29.17元D．30元8．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）A．1、2、3、4B．1、2、2、3C．1、2、2、4D．3、5、9、139．下列给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似（4）矩形都相似（5）正六边形都相似．A．1个B．2个C．3个D．4个10．圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36π平方米B．0.81π平方米C．2π平方米D．3.24π平方米二、填空题：请将正确的答案直接填在横线上11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．一个直角三角形的两直角边分别为cm和cm，则它的面积为cm2．13．数轴上两点分别表示和，则在这两点之间表示整数的点共有个．14．一元二次方程x2﹣2x+5=0的一次项系数是．15．方程x2+x=0的解是．16．某厂搞技术革新使产品成本降低，两年下降了51%，则平均每年下降的百分率是．17．如图，一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8m，则油桶内油面的高度是m．三、解答题：（82分）18．（10分）计算与化简：（1）（2）．19．（10分）解方程：（1）x（2x+1）﹣6（2x+1）=0（2）（x+3）（x﹣5）=﹣11．20．（8分）已知一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长．21．（10分）已知，如图所示，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB．请你从中找出能满足△ABC和△ACP相似的一个条件是（填序号）；并证明你的结论．已知：求证：证明：22．（10分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）23．（10分）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，BD=4，FC=3，求DE的长．24．（12分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．25．（12分）如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC，D为OB的中点，将△CBD沿直线CD对折，点B落在点E处，连BE，过E作EF⊥OB于F．（1）写出点C的坐标；（2）试说明△CBD∽△BFE；（3）求E点的坐标．2016-2017学年福建省漳州市长泰县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出A、B、C、D四个选项，其中有且只有一项是正确的，请把正确答案的序号填在题后的括号内1．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．2．下列计算正确的是（）A．=±4B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据算术平方根的概念和二次根式计算法则分析各个选项．【解答】解：A、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于4；B、错误，要注意系数与系数相减，根式不变，应等于；C、错误，应该等于=2；D、正确，==2．故选D．【点评】此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算．3．若m=﹣4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【解答】解：∵36＜40＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．若关于x的一元二次方程的两个根是x1=3，x2=1，则这个方程可能是（）A．x2﹣4x+3=0B．x2+3x+4=0C．x2+4x﹣3=0D．x2+3x﹣4=0【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出﹣=4、=3，当a=1时可求出b、c的值，此题得解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程的两个根是x1=3，x2=1，∴﹣=3+1=4，=3×1=3，当a=1时，b=﹣4，c=3，∴这个方程可能是x2﹣4x+3=0．故选A．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据方程的两根为x1=3、x2=1找出b、c与a的关系是解题的关键．5．当a，c异号时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【考点】根的判别式．【分析】由a、c异号，得到a•c＜0，则△=b2﹣4ac＞0，根据△的意义即可判断方程根的情况．【解答】解：∵ax2+bx+c=0为一元二次方程，∴a≠0，而a、c异号，∴a•c＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴方程有两个不相等实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等实数根；当△=0，方程有两个相等实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到n2+mn+3n=0，然后两边除以n即可得到m+n的值．【解答】解：把x=n代入x2+mx+3n=0得n2+mn+3n=0，∵n≠0，∴n+m+3=0，即m+n=﹣3．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．7．一货物按标价的9折出售，可以获利20%，若该货物的进价为21元，则标价是（）A．27.72元B．28元C．29.17元D．30元【考点】一元一次方程的应用．【分析】要求货物的标价，要先设出求知数，根据按标价的9折出售，仍可获利进价的20%，若该货物的进价是21元列出方程求解．【解答】解：设货物的标价是x元，则商店把货物按标价的9折出售即0.9x，若该货物的进价是21元．根据题意列方程得：0.9x﹣21=21×20%，解得：x=28．故选B．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．8．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）A．1、2、3、4B．1、2、2、3C．1、2、2、4D．3、5、9、13【考点】比例线段．【分析】根据成比例线段的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、≠，故本选项错误；B、≠，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、≠，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了成比例线段的定义，熟记概念并准确计算是解题的关键．9．下列给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似（4）矩形都相似（5）正六边形都相似．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据菱形、正方形、矩形、正六边形的性质即可一一判断．【解答】解：（1）菱形都相似，错误．（2）等腰直角三角形都相似，正确．（3）正方形度相似，正确．（4）矩形都相似，错误．（5）正六边形都相似，正确．故选C．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握菱形、正方形、矩形的性质，属于基础题，中考常考题型．10．圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36π平方米B．0.81π平方米C．2π平方米D．3.24π平方米【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】标注字母，根据常识，桌面与地面是平行的，然后判断出△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式，然后求出地面阴影部分的直径，再根据圆的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，根据常识桌面与地面平行，所以，△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得BC=1.8，所以，地面上阴影部分的面积=π•（）2=0.81π平方米．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式求出阴影部分的圆的直径是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题：请将正确的答案直接填在横线上11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．一个直角三角形的两直角边分别为cm和cm，则它的面积为cm2．【考点】二次根式的应用．【分析】根据三角形的面积公式即求出该三角形面积【解答】解：该直角三角形的面积为：××=，故答案为：；【点评】本题考查二次根式的乘除，涉及三角形的面积公式．13．数轴上两点分别表示和，则在这两点之间表示整数的点共有4个．【考点】实数与数轴．【分析】﹣比﹣3大比﹣2小，比1大比2小，即可得出和这两点之间表示整数的点的个数．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜﹣2，∴1＜＜2，∴数轴上和这两点之间表示整数的点有﹣2，﹣1，0，1，共4个．故答案为：4．【点评】此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系，关键是能够根据一个数的平方正确估算无理数的大小，结合数轴确定两点之间的整数．14．一元二次方程x2﹣2x+5=0的一次项系数是﹣2．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项