自贡市牛佛片区2017届九年级上期中检测数学试题含答案

牛佛片区2016~2017学年度上学期九年级期中检测数学试题班级学号姓名成绩一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2＝1B．11xxC．x＋2y＝1D．x(x－1)＝x22．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m＝（）A．－3B．3C．0D．0或33．不解方程，判断方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．二次函数y＝x2＋1的图象大致是（）5．已知抛物线y＝－(x－1)2＋4，下列说法错误的是（）A．开口方向向下B．形状与y＝x2相同C．顶点(－1，4)D．对称轴是直线x＝16．将x2＋4x－5＝0进行配方变形，下列正确的是（）A．(x＋2)2＝9B．(x－2)2＝9C．(x＋2)2＝1D．(x－2)2＝17．抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3(x－1)2－2B．y＝3(x＋1)2－2C．y＝3(x＋1)2＋2D．y＝3(x－1)2＋28．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－14x＋48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（）A．6B．8C．10D．149．如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条即图中的阴影部分，横竖彩条的宽度比为2∶1．如果要使阴影所占面积是图案面积的7519，则竖彩条宽度为（）A．1cmB．2cmC．19cmD．1cm或19cm（9题图）（10题）10．如图，二次函数y＝－x2＋4x－k的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1∶4，则k值为（）A．1B．21C．34D．54二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．若抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)，则a＝_________12．方程x2－x＝0的解是_______________13．为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元．设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为___________________14．在实数范围内定义一种新的运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋2)*5＝0的解为____15．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是_________(15题图)三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）16．（本题8分）解方程：（1）x2＋3x－2＝0（2）（x+8）（x+1）=﹣1217．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）18．若抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)、B(－1，0)(1)求抛物线的解析式(2)求抛物线的顶点坐标19、如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）20．已知二次函数y＝－(a＋b)x2－2cx＋a－b，a、b、c是△ABC的三边(1)当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状(2)当21x时，该函数有最大值2a，判断△ABC是什么形状21．已知关于x的方程x2－(k＋1)x＋41k2＋1＝0(1)当k取何值方程有两个实数根(2)是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为5六、解答题（本题满分12分）22．小红的父母开了一个小服装店，出售某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件．该同学对市场作了如下调查：每降价1元，每星期可多卖20件；每涨价1元，每星期要少卖10件(1)小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润w（元）与售价x（元）（x为整数）的函数关系式为w＝－10(x－65)2＋6250，请你求出在降价的情况下w与x的函数关系式(2)在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为6000元？(3)问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？七、解答题（本题满分12分）23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，M、N分别在边AC、BC上，OM⊥ON，连MN，AC＝4，BC＝8．设AM＝a，BN＝b，MN＝c(1)求证：a2＋b2＝c2(2)①若a＝1，求b；②探究a与b之间的函数关系式(3)△CMN的面积的最大值为__________（不写解答过程）八、解答题（本题满分14分）24．已知，如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)、C(0，－3)(1)求抛物线的解析式(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。牛佛片区2016~2017学年度上学期九年级期中检测数学试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案AAABDAACAD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．－112．x1＝0，x2＝113．400(1－x)2＝25614．x1＝3，x2＝－715．－1≤x≤316．－1＜n＜3或n＞421三、解答题（共8题，共72分）16．解：（1）2133213321xx，（2）化简得，x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，解得，x1=﹣4，x2=﹣517．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人………1分1＋x＋x(1＋x)＝121，………5分解得x1＝10，x2＝－12（舍去）…….7分答:…….8分18．解：(1)将A(3，0)、B(－1，0)代入y＝－x2＋bx＋c中，得03901cbcb，………2分解得34cb………..4分∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x－3……………5分(2)∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1…………….7分∴抛物线的顶点坐标为(2，1)………………………..8分19．解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．…………1分根据题意得（100﹣4x）x=400，…………………4分解得x1=20，x2=5．……………….6分则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．………………7.5分答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．…………………8分20．解：(1)令y＝0时，－(a＋b)x2－2cx＋a－b＝0∵抛物线与x轴只有一个交点∴△＝4c2－4[－(a＋b)(a－b)]＝0化简得：a2＋c2＋b2∴△ABC为以b为斜边的直角三角形…………………..5分(2)依题意得：x＝21)]([22bac∴)(21bac又2)]([44)])(([42abacbaba∴a2＋2c2－2b2－ab＝0将)(21bac代入a2＋2c2－2b2－ab＝0中，得a2＝b2∵a＞0，b＞0∴a＝b＝c∴△ABC为等边三角形………………………………10分21解：(1)∵△＝[－(k＋1)]2－4×(41k2＋1)＝2k－3≥0∴k≥23……………………………………………..3分(2)设方程的两根为x1、x2∴x12＋x22＝5∵x1＋x2＝k＋1，x1x2＝41k2＋1……………………………5分∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－x1x2＝(k＋1)2－2×(41k2＋1)＝5，解得k1＝－6，k2＝2∵x1＋x2＝k＋1＞0∴k＞－1∴k＝2…………………………………10分22．解：(1)降价时，w＝(x－40)[300＋20(60－x)]＝－20x2＋2300x－60000（40＜x＜60）…..3分(2)令w＝－20x2＋2300x－60000＝6000，解得x1＝55，x2＝60（舍去）答：当每件商品的售价定为55元时，一个星期的利润恰好为6000元……………7分(3)w1＝－10(x－65)2＋6250当x＝65时，w1有最大值为6250元w2＝－20x2＋2300x－60000＝－20(x－57.5)2＋6120当x＝57.5时，w2有最大值为6120元∵6250＞6120∴当每件商品的定价为65元时，获得利润最大……………………………….12分23．解：(1)中线倍长如图,过点B作BE∥AC交MO的延长线于E，连接NE.∵AM∥BE，∴∠A=∠OBE，在△AOM和△BOE中，∠A=∠OBEAO=BO∠AOM=∠BOE，∴△AOM≌△BOE，∴MO=OE，AM=BE=a，∵OM⊥ON，∴MN=NE=c，∵∠C=90∘∴∠A+∠ABC=90∘，∴∠OBE+∠ABC=90∘，∴∠EBN=90∘，∴NE2=BN2+BE2，∵NE=c，BE=a，BN=b，∴a2＋b2＝c2………………4分(2)①在RT△MNC中,MN2=CM2+CN2，∴c2=(4−a)2+(8−b)2,∵a=1,a2+b2=c2，∴9+(8−b)2=1+b2，∴b=29……………………….7分②c2＝(4－a)2＋(8－b)2＝a2＋b2，整理得a＋2b＝10…………………..9分(3)S△CMN＝21×(4－a)(8－b)＝21×(4＋2b－10)(8－b)＝－b2＋11b－24∵S△CMN＝－b2＋11b－24＝425)211(2b∴当b＝5.5时，S△CMN有最大值为425……………………..12分24．解：(1)349432xxy…………………………………..3分(2)令y＝0，则0349432xx，解得x1＝1，x2＝－4∴A(－4，0)、B(1，0)令x＝0，则y＝－3∴C(0，－3)∴S△ABC＝21×5×3＝215设D(m，349432mm)过点D作DE∥y轴交AC于E直线AC的解析式为343xy∴E(m，343m)∴DE＝343m－(349432mm)＝43(m＋2)2＋3当m＝－2时，DE有最大值为3此时，S△ACD有最大值为21×DE×4＝2DE＝6∴四边形ABCD的面积的最大值为6＋215＝227………………………..9分根据平移来表示点P的坐标………………………………14分