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安徽省蚌埠市四校联考2016届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y=﹣2x2﹣1的对称轴是（）A．直线x=B．直线x=﹣C．y轴D．直线x=22．已知（5，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）A．（，﹣15）B．（5，1）C．（﹣1，5）D．（10，﹣）3．已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A．=B．=C．=D．=4．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．5．若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为（）A．1：2B．：2C．1：4D．：16．如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，那么下列等式中，成立的是（）A．=B．=C．=D．=7．已知，那么（）A．a是b、c的比例中项B．c是a、b的比例中项C．b是a、c的比例中项D．1是a、b、c的第四比例项8．函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定9．将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=2（x+2）2﹣3B．y=2（x+2）2﹣2C．y=2（x﹣2）2﹣3D．y=2（x﹣2）2﹣210．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB上的一个动点（不与A、B两点重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，点D从靠近点A的某一点向点B移动，矩形DECF的周长变化情况是（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．先减小后增大二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10cm，则PQ长为cm．12．已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在坐标轴上，则k的值为．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是m．14．如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，当AB的长为时，△ACB与△ADC相似．15．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有（填写正确结论的序号）．三、解答题（本题共6小题，满分70分）16．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）．（1）直接写出A点的坐标；求二次函数y=ax2+bx﹣3的解析式．17．如图是3×5的网格，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．（1）图1中的格点△ABC与△DEF相似吗？请说明理由；请在图2中画一个格点△A1B1C1与△ABC相似．（要求：△A1B1C1与△ABC、△DEF都不全等）18．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）．（1）证明：无论m取何值，该函数与x轴总有两个交点；设函数的两交点的横坐标分别为x1和x2，且+=﹣，求此函数的解析式．19．如图，一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围；（3）求△AOB的面积．20．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，以CD为一边，向上作等腰△DCE，使△EDC∽△ABC，连AE，求证：（1）∠BCD=∠ACE；AE∥BC．21．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；x为何值时，y有最大值？最大值是多少？安徽省蚌埠市四校联考2016届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y=﹣2x2﹣1的对称轴是（）A．直线x=B．直线x=﹣C．y轴D．直线x=2【考点】二次函数的性质．【分析】由于a=﹣2＜0，图象开口向下；由于b=0，对称轴x=﹣=0．【解答】解：因为a=﹣2＜0，所以开口向下；根据对称轴公式x=﹣，可得对称轴x=0．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣是解答此题的关键．2．已知（5，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）A．（，﹣15）B．（5，1）C．（﹣1，5）D．（10，﹣）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：因为点（5，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，将（5，﹣1）代入y=（k≠0）得k=﹣5；四个选项中只有B不符合要求：k=5×1≠﹣5．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．3．已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质，可判断A，根据分比性质，可判断B，根据合比性质、反比性质，可判断C，根据分比性质、反比性质，可判断D．【解答】解：A、由合比性质，得=，故A正确；B、由分比性质，得=，故B正确；C、由反比性质，得y：x=2：5．由合比性质，得=，再由反比性质，得=，故C正确；D、由反比性质，得y：x=2：5．由分比性质，得=．再由反比性质，得=，故D错误；故选；D．【点评】本题考查了比例的性质，利用了反比性质，合比性质、分比性质，记住性质是解题关键．4．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．5．若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为（）A．1：2B．：2C．1：4D．：1【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：=：2．故选B．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．6．如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，那么下列等式中，成立的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由∠ADE=∠C，再加上公共角∠A，可证得△ADE∽△ACB，且D、C对应，E、B对应，然后根据相似三角形得到的比例线段来判断各选项是否正确．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴==，正确的是：A，故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质；根据对应角找准对应边是解决问题的关键．7．已知，那么（）A．a是b、c的比例中项B．c是a、b的比例中项C．b是a、c的比例中项D．1是a、b、c的第四比例项【考点】比例线段．【分析】由已知可得b2=ac，根据比例中项的定义即可得b是a、c的比例中项．【解答】解：∵，∴b2=（）2==，ac=1×=，∴b2=ac，∴b是a、c的比例中项．故选C．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．8．函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣8x+m=﹣2（x+2）2+m+8，∴对称轴是x=﹣2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，∵﹣2＜x1＜x2，∴y1＞y2．故选B．【点评】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律．9．将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=2（x+2）2﹣3B．y=2（x+2）2﹣2C．y=2（x﹣2）2﹣3D．y=2（x﹣2）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是y=2（x﹣2）2+1﹣3，即y=2（x﹣2）2﹣2．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB上的一个动点（不与A、B两点重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，点D从靠近点A的某一点向点B移动，矩形DECF的周长变化情况是（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．先减小后增大【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】设DE=λ，运用相似三角形的性质，将矩形DECF的周长表示为λ的一次函数的形式，运用函数的性质即可解决问题．【解答】解：设DE=λ，DF=；∵DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，∴四边形DECF为矩形，∴CF=DE=λ，CE=DF=，∴矩形DECF的周长η=2λ+2；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴①；同理可证②，由①+②得：，∴=8﹣∴η=2λ+16﹣=+16，∵＜0，∴η随λ的增大而减小；∵点D从靠近点A的某一点向点B移动时，λ逐渐变大，∴矩形DECF的周长η逐渐减小．故选A．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10cm，则PQ长为10﹣20cm．【考点】黄金分割．【分析】首先根据题意画出图形，由P、Q是线段AB的两个黄金分割点，可求得AQ与BP的长，继而求得答案．【解答】解：根据黄金分割点的概念，可知AQ=BP=×10=（5﹣5）cm．则PQ=AQ+BP﹣AB=（5﹣5）×2﹣10=（10﹣20）cm．故本题答案为：（10﹣20）．【点评】此题考查了黄金分割的知识．注意掌握黄金分割点的定义是解此题的关键．12．已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在坐标轴上，则k的值为4，﹣8，﹣2．【考点】二次函数的性质．【分析】由于抛物线的顶点在坐标轴上，故应分在x轴上与y轴上两种情况进行讨论．【解答】解：当抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在x轴上时，△=0，即△=（k+2）2﹣4×9=0，解得k=4或k=﹣8；当抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在y轴上时，x=﹣