重庆南开中学初2015届九年级上期中考试数学试题含答案

重庆南开中学初2015级九年级（上）期中考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1．下列各数中是无理数的是（）A．1B．2C．-2D．312．计算322a的值（）A．68aB．68aC．69aD．66a3．下列事件中适合用普查的是（）A．了解某节能灯的使用寿命B．旅客上飞机前的安检C．了解重庆市中学生课外使用手机的情况D．了解某种炮弹的杀伤半径4．如图，已知AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A．5°B．15°C．25°D．35°5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2，那么sinA=（）A．21B．42C．31D．2326．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）7．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠-1C．x≥-1D．x＞-18．将2xy向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）A．y=x2+2B．y=x2-2C．y=（x+2）2D．y=（x-2）29．元元同学有急事准备从南开中学打车去大坪，出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不前，等了几分钟后她决定前往地铁站乘地铁直达大坪站（忽略中途等站和停靠站的时间），在此过程中，他离大坪站的距离y（km）与时间t（h）之间的函数关系的大致图象是（）10．下列图形都是由同样大小桃心按一定的规律组成的，则第（8）个图形中共有桃心（）A．80个B．73个C．64个D．72个11．抛物线cbxaxy2的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．0abcB．bcaC．acab442D．02ba12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，B、C均在y轴上，且B点坐标为（0，43），AD=2BD，若反比例函数xky的图象刚好过A、D两点，则k的值为（）A．-3B．33C．32D．34二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上.13．2014年重庆市共有334000名考生报名参加中考，那么334000这个数用科学记数法表示为_________．14．若△ABC∽△DEF，且周长比为2:3，则相似比为_________．15．若a为方程x2-2x-3=0的根，则代数式224aa的值为_．16．一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D,C,E,（如图②），此时AB与CD,交于点O，则cos∠OAD,_________．17．将一根长为6cm的木棍分成两段，每段长分别为a、b（单位：cm）且a、b都为正整数，在直角坐标系中以a、b的值，构成点A（a，b），那么点A落在抛物线562xxy与x轴所围成的封闭图形内面（如图，不含边界）的概率为_______．18．如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=22，BG=3，则FH的长__．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.19.计算：20150021245cos22120．如图，△ABC中，CE⊥AB于E，BE=2AE，cosB=32，BC=3，求tan∠ACE的值．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.21.先化简，再求值：93933622xxxxxxx，其中x是不等式组41201xx的整数解.22.甲、乙两校分别选派相同人数的选手参加“书写的文明传递，民族的未雨绸缪”汉子听写大赛，每人得分成绩为60分、70分、80分、90分的一种，已知两校得60分的人数相同。甲校成绩的中位数为75分，现将甲、乙两校比赛成绩绘制成了如下统计图，请根据图象回答问题：（1）请将甲校学生得分条形统计图补充完整；（2）甲校学生参加比赛成绩的众数为__分，乙校学生参加比赛成绩的平均分为__分；（3）甲校得90分的学生中有2人是女生，乙校得90分的学生中有2人是男生，现准备从两校得90分的学生中各选一人参加表演赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一男一女的概率.23.合川桃片是重庆著名的特色小吃，产品畅销市内外，现有一个产品销售点在经销时发现，如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱，若每箱产品涨价一元，则销售量将减少2箱.（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为AC下方一点，AE∥BC且CE⊥CD于点C.（1）若AC=6，BC=8，求CD的长；（2）过点D作FD∥EC，交EA延长线于点F，连接CF，求证：EF+AF=BC.四、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.25.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线4xy与x轴交于点A，过点A的抛物线bxaxy2与直线4xy交于另一点B，且点B的横坐标为1.（1）求抛物线的解析式；（2）点C为该抛物线的顶点，点D为直线AB上一点，点E为该抛物线上一点，且D、E两点的纵坐标都为1，求△CDE的面积；（3）如图②，P为直线AB上方的抛物线上一点（点P不与点A、B重合），PM⊥x轴于点M，交线段AB于点F，PN∥AB，交x轴于点N，过点F作FG∥x轴，交PN于点G，设点M的坐标为（m,0），FG的长为d，求d与m之间的函数关系式及FG长度的最大值，并求出此时点P的坐标.26.如图①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延长CB至E，使BE=9，连接AE，将△ABE沿AB翻折使点E落在BC上的点F处，连接DF，△ABE从点B出发，沿线段BC以每秒3个单位的速度平移得到△A,B,E,，当点E,到达点F时，△ABE又从点F开始沿射线FD方向以每秒5个单位的速度平移，当点E,到达点D时停止运动，设运动的时间为t秒.（1）线段DF的长度为_______；当t=_______秒时，点B，落在CD上；（2）在△ABE平移的过程中，记△A,B,E,与△AFD互相重叠部分的面积为S，请直接写出面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量的t的取值范围；（3）如图②，当点E，到达点F时，△ABE从点F开始沿射线FD方向以每秒5个单位的速度平移时，设A，B，交射线FD于点M，A，E，交线段AD于点N，是否存在某一时刻t，使得△DMN为等腰三角形，若存在，请求出相应的t值，若不存在，请说明理由.图①图②答案解析一、选择题1.B2.A3.B4.C5.C6.D7.B8.A9.D10.A11.C12.B二、填空题13.53.341014.2:315.-616.2131317.2518.2511三、解答题19.620.5521.53(以本试卷题目为准)22.(1)略(2)70；79(3)1223.(1)5元(2)每箱涨7.5元，获利最高为每天612.5元.24.(1)CD=5(2)证明：延长AF、CD交于点M，连接BMBCAMAC，四边形BCAM为矩形，CDDMADFMFCDFCMFCEEFCFEEFFMEFFABC25.(1)24yxx(2)3332CDES(3)2max549515,(,).424dmmFGP26.(1)20；314；(2)如图①，215343(03)225Stttt如图②，222121354(183)(39)232451225675(36)848Sttttt如图③，2221313549(318)2424278178331(6)8284Stttt如图④，22113(303)(404)(303)2242110552531(10)8224Stttttt(3)如图⑤，7071552085,,4413ttDMDNt如图⑥，8,57078155178(5),;45425DMNMDNDMttt如图⑦，7072015525,,.443ttDNDMt