重庆市中山学校2014年九年级上半期考试数学试题及答案

学校__________________班级_______________________姓名________________顺序号_________________………密……………………封………………………线……………………内………………………不………………答…………………题……中山学校九年级上期半期考试数学试题答卷时间：100分钟满分：150分一、选择题。(每小题4分，共40分)在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。1.若式子2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax-2Bx-2Cx≠-2Dx≥-22、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3、下列根式中不是最简二次根式的是（）．A．2B．12aC．8D．ab4.方程33xxx的解是（）A．x=1B.3xC．3,021xxD．3,121xx5.一同学将方程2430xx化成了2()xmn的形式，则m、n的值应为（）A．m=2，n=7B．m=2．n=7C．m=2，n=1D．m=2．n=76.如图，⊙O的弦AB等于它的半径，点C在优弧AB上，则()A.∠ACB＝30°B.∠ACB＝60°C.∠ABC＝110°D.∠CAB＝70°B第6题图AC·O7.已知两圆相切,圆心距为5，且其中一圆半径为3，那么另一个圆的半径为（）A、2B、2或8C、8D、不能确定8.S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．980)1(15002xB．1500)1(9802xC．980)1(15002xD．1500)1(9802x9.如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）Ａ．224aＢ．212aＣ．21aＤ．22a第9题图10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点M，则下列说法正确的有（）①AE=CF②EC+CF=24③DE=DF④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上。11.计算：123．12.若a0，化简23aa。13.关于x的一元二次方程22(2)340mxxm有一个根为0，则m=．14..如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF=________。（10题）NMFECDBAOCFGDE第14图15.若点P(m，2)与点Q(3，n)关于原点轴对称，则m=______,n=．16．如图：已知直线333xy与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴相左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有个。三、解答题（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。17.计算32)214505183(18.解方程：0722xx．yxOPBA19.关于x的一元二次方程230xxk有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．20.如图：要测量一块钢板上小孔的直径，通常采用间接的测量方法，若将一个直径为10mm的标准钢珠放在小孔上，测得钢珠顶端与小孔平面的距离h=8mm，求小孔的直径d.dhBAO学校__________________班级_______________________姓名________________顺序号_________________………密……………………封………………………线……………………内………………………不………………答…………………题……四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。21．先化简，再求值：xxxxxx11132，其中22x22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2(3）POB2为等腰三角形，且P在x轴上，请直接写出所有符合条件的P点坐标。23、要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．24．如图：在△ABC中，∠ABC=90º，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E在BC上运动，试探究:当点E运动到何处时，DE与⊙O相切？并证明DE是⊙O的切线。APQOCEBDAPQAPQ23图DCBAPQ五、解答题（本大题2个小题，25题10分，26题12分共22分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。⑴若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？26、如图，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴切于点C，且OA，OB的长是方程0342xx的解。（1）求M点的坐标。（2）若P是⊙M上一个动点（不包括A、B两点），求∠APB的度数。（3）若D是劣弧AB的中点，当∠PAD等于多少度时，四边形PADB是梯形？说明你的理由。C参考答案一、DBCDAABCAD二、11、612、313、－214、20º15、－3，－216、3三、17、解：原式＝24)22226(――――――3分＝2425――――――――――――－4分＝45―――――――――――――6分18、解：17122xx――――――――2分8)1(2x―――――――――――3分221x―――――――――4分2211x2212x――――6分19、解：（1）∵042acb∴049k――――――149k―――――――――――3（1）取2k时―――――――――40232xx―――――――521x12x―――――――620、解：连接OA，则OA=5OC=3--------2分∴AC=4352222OCOA-------------4分D=2AC=8mm21、解：原式=xxxxxxxxxx)1)(1(1)1)(1(13-------------2=)1()1(3xx--------------3=42x----------------6dhBAO当22x时，原式=4)22(2-----------8分=22-------------------10分22、（1）图略----------3分(2)图略-----------------6分（3）P(1,0)，（2,0），（)0,2，)0,2(---------------10分23、解;设路宽为x米则406041)240)(360(xx-------------------4分整理得：0300402xx----------------6分解得301x，102x-------------8分检验301x(不合题意)-----------9分答：---------------10分24、当E为中点时，DE与⊙0相切----------2分证明：连接OD,DE∵AB是⊙0直径∴∠ADB=90º-------------------------3分∴∠BDC=90º又∵E为BC的中点∴DE=BE---------------------4分∴∠BDE=∠DBE--------------5∵OB=OD∴∠ODB=∠OBD------------------6∴∠BDE+∠ODB=∠DBE+∠OBD即∠ODE=∠OBD------------------8分∵∠ABC=90º∴∠OBD=90º-------------------9分∴OD⊥DE∴DE是⊙0的切线---------------------10分25、解;(1)设每件衬衫应降价x元根据题意得;1200)220)(40(xx-----------2整理得：0200302xx解得：201x，102x---------------------4由题意减少库存，所以x取20答：每件衬衫应降价20元----------------------5（2）商场每天盈利：(40－x)(20+2x)---------------7=800+60x－2x2------------=－2(x－15)2+1250.-------------9当x=15时，商场最大盈利1250元。答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。---------1026、(1)解方程:0342xx,得11x，32x∴OA=1,OB=3------------------------------------2作ME⊥X轴，垂足为E，则E平分AB∴E（2,0），即M的横坐标为2-------------------3∴MC=2，即⊙M的半径为2在Rt△AEM中，ME=322AEMA∴M（2，3）----------------------------------6（2）连接MA，MB，由MA=MB=AB=2可知△MAB为正三角形∴∠AMB=60º当P是优弧AB上的点时，∠APB=21∠AMB=30º-------------8当P是劣弧AB上的点时，∠APB=180º-AMB21=150º-------9(3)若梯形PADB，PA∥BD,则∠PAD+∠ADB=180º由（2）知∠ADB=150º∴∠PAD=30º----------------------11若梯形PADB中，PB∥AD，则∠PAD+∠ADB=180º由（2）知：∠APB=30º∴∠PAD=150º----------------------------------------12