重庆市南开中学2014届九年级上半期考试数学试题及答案

重庆南开中学初2014届九年级（上）半期考试数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、试题的答案书写在答题卡．．．（卷．）上，不得在试卷上直接作答；2、作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成。一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。1、12的值为（）A、0B、1C、2D、32、下列药品商标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3、计算3232ab的结果是（）A、692abB、698abC、698abD、696ab4、方程12013xx的解是（）A、5xB、1xC、12xD、原方程无解5、以下调查，不适合用全面调查的是（）A、了解湖南卫视“爸爸去哪儿”节目的收视率B、旅客上飞机前的安检C、调查2013年全运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况D、了解全班同学每周体育锻炼的时间6、在RtABC中，390,sin5CA，则cosA的值是（）A、34B、35C、45D、437、重庆市园博园准备选购500棵高度大约为2米的树苗来进行绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价格相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到下表中的数据：甲苗圃乙苗圃丙苗圃丁苗圃树苗的平均高度（米）1.81.82.02.0标准差0.20.40.20.4你认为应选（）A、甲苗圃的树苗B、乙苗圃的树苗C、丙苗圃的树苗D、丁苗圃的树苗8、将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A、30B、45C、60D、759、某人驾车从A地上高速公路匀速前往B地，中途在服务区休息了一段时间。出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）10、如图，在等腰梯形ABCD中，//ADBC，对角线ACBD于点,75OABC，则AODBOC与的面积之比为（）A、1:2B、1:3C、1:3D、1:411、图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如国3），……，则第n个图形的周长是（）A、2nB、4nC、12nD、22n12、如图，已知一次函数0ykxbk与二次函数240yaxaxa在同一平面直角坐标系中的图象交于A、B两点，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限且位于二次函数对称轴右侧，则下列结论正确的是（）A、kaB、2kaC、5kaD、6ka二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡．（卷．）中对应的横线上。13、若12x有意义，则x的取值范围是。14、据调查，目前越来越多的人通过手机进行银行交易，今年三季度中国手机银行交易额达到37000亿元，37000这个娄用科学记数法可表示为。15、某家庭去年下半年的用水量（单位：吨）分别为4,5,6,8,8,9，则这组数据的中位数是吨。16、日前，全球知名咖啡连锁店星巴克在中国市场陷入“暴利门”事件。据统计2011年初上海大约只有128家星巴克咖啡店，而到2013年底预计上海本地就将共开设242家店。若设其年平均增长率相同，则平均增长率为。（用百分数表示）17、从12、0、12、1、2这五个数中，随机抽取一个数，作为函数21ymxxm中m的值，恰好使所得函数的图象与坐标轴只有2个公共点，则抽到满足条件的m值的概率为。18、如图，已知动点A在反比例函数40yxx的图象上，ABx轴于点B,ACy轴于点C，延长CA至点D，使ADAB，延长BA至点E，使AEAC。直线DE分别交x轴、y轴于点P、Q。当:4:9QEDP时，图中阴影部分的面积等于。三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。19、（7分）计算：202013311582sin4513。20、（7分）先化简，再求值：2221121xxxxxxxx，其中x为不等式组22312,2xxx的整数解，挑一个合适的x代入求值。四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。21、（10分）当今社会手机越来越普及，有很多人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”。为了解我校初三年级学生的手机使用情况，学生会随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A、基本不用；B、平均一天使用1~2小时；C、平均一天使用2~4小时；D、平均一天使用4~6小时；E、平均一天使用超过6小时。并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）若一天中手机使用时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”。我校初三年级共有1490人，试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”；（3）在被调查的基本不用手机的4位同学中有2男2女，现要从中随机再抽两名同学去参加座谈，请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率。22、（10分）如图，直线22yx与y轴交于A点，与反比例函数kyx0x的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，连接AH,tan2AHO。（1）求反比例函数解析式；（2）在y轴上是否存在点P，使以点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由。23、（10分）在正方形ABCD中，ECD为上一点，连接AE，过点C作CFAE的延长线于点F，连接DF，过点D作DGDF交AE于点G。（1）求证：AGDCFD；（2）若E为CD的中点，求证：CFEFGE。24、（10分）阳光罐是目前淘宝网上销量极好的一款生日礼品。已知该阳光罐成本价为每件40元，设售价为x元（x为正整数），试销期间若以成本价卖出，月销售量为70件。当4060x时，售价在成本价基础上每提高1元，月销售量减少2件；当6080x时，月销售量与售价之间函数关系如下表所示：售价……月销售量……（1）设月销售量y（件），直接写出y与x之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，月销售利润W（元）最大？五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。25、（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，A、B两点的坐标分别是3,0A，0,2B。若抛物线2yaxbxc经过点A、B、C，且与x轴的另一个交点为点D。（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上一点，直线OP将四边形OBCD的面积分成1:2两部分。求出此时点P的坐标；（3）设点Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q的坐标为何值时QDQC最小？并求出最小值。26、（12分）如图，在正方形ABCD中，6AB,EAD为上一点，EFBC交BC于点F,2BF。点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿AC方向运动，点Q从点F出发以每秒2个单位长度的速度沿射线FE方向运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时停止运动，点Q也随之停止。过点P作PMAB于点M,PNBC于点N，得到矩形PMBN。以点Q为直角顶点向下作等腰RtQGH，且斜边//GHBC,GHQF。设运动时间为t（单位：秒）。（1）当t时，点G落在PN线段上；）当t时，GHPN；（2）当QGH和矩形PMBN有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积St与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）在P、Q两点的运动过程中，是否存在某一时刻使MPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出运动时间t的值；若不存在，请说明理由。参考答案