重庆市合川区2017-2018学年九年级上期中考试数学试卷含答案

重庆市合川区合阳中学2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣5B．﹣2C．0D．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3、下列计算正确的是（）A．532xxxB．2x·63xxC．532xxD．235xxx4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是()A．对嘉陵江水质情况的调査B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C．对某班50名同学体重情况的调査D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2yx的图象，下列说法正确的是（）．A．开口向下B．对称轴是1xC．顶点坐标是(1,2)D．与x轴有两个交点6、若m是关于x的一元二次方程02mnxx的根，且m≠0，则nm的值为（）A.1B.1C.21D.217、将抛物线y=(x－4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A．y=(x－3)2＋5B．y=(x－3)2－1C．y=(x－5)2＋5D．y=(x－5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．21000(1)1000440xB．21000(1)440xC．2440(1)1000xD．1000(12)1000440x9、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）ABCD10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．7211、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（）A.4B.13C.23D.712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a，若数a使关于x的分式方程3233axxx的解是正实数，且使得二次函数y=﹣x2+（2a﹣1）x+1的图象，在x＞2时，y随x的增大而减小，则满足条件的所有a之和是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。届时，预计每年客流量可达42000000人次，将数42000000用科学记数法表示为．14、计算：2020153-2=．15、关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=．16、已知点A(2m，－3)与B(6，1－n)关于原点对称,则m+n=17、在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图所示．在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图中的虚线所示，在行驶的过程中，经过小时时邮政车与客车和货车的距离相等。18、如图，以RtABC△的斜边AB为一边在ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO，若CA=2，23CO，那么四边形ABOC的面积为______________．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19、解方程：（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．20、合阳中学为了促进学生多样化发展，组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？OFECBA（第18题图）四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21、化简:（1）22(1)(1)(12)aaa；（2）)1121(1222aaaaaa－，22、已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．23、宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2015年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．2015年该产品的总成本为2000万元且制造成本比技术成本多1000万元。（1）确定a的值，（2）为降低总成本，该公司2016年及2017年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m%（m＜50），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m%；同时为了扩大销售量，2017年的销售成本将在2015年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2017年该产品总成本达到2015年该产品总成本的，求m的值．24、已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，若AB＝8，CD＝2，求OH的长。（2）将△COD绕点O旋转一定的角度到图2，求证：OH=AD且OH⊥AD22题图五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25、有一个n位自然数abcdgh能被0x整除，依次轮换个位数字得到的新数bcdgha能被01x整除，再依次轮换个位数字得到的新数cdghab能被02x整除，按此规律轮换后，dghabc能被03x整除，…，habcg能被01xn整除，则称这个n位数abcdgh是0x的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2的一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数abc是3的一个“轮换数”，其中2a，求这个三位自然数abc．26、如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣4x+5交x轴于点A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AD．（1）求直线AD的解析式．（2）点E（m，0）、F（m+1，0）为x轴上两点，其中（﹣5＜m＜﹣3.5）EE′、FF′分别平行于y轴，交抛物线于点E′和F′，交AD于点M、N，当ME′+NF′的值最大时，在y轴上找一点R，使得|RE′﹣RF′|值最大，请求出点R的坐标及|RE′﹣RF′|的最大值．（3）如图2，在抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形，若存在，请出点P的坐标及△PAC的面积，若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：1、A2、A3、D4、C5、C6、A7、D8、A9、C10、C11、B12、C二、填空题：13、4.2×10714、215、-216、-517、1.2或4.818、3611x+8三、解答题19、解：（1）x2﹣5x+1=0，∵△=b2﹣4ac=25﹣4×1×1=21＞0，---------------2分∴x=；-------------------------------------------4分（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，---------------------------5分（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，------------------------------7分解得：x1=2，x2=3．-------------------------------------8分20、解：（1）80÷40%=200（人）．∴此次共调查200人．----2分（2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．-------------------------------------------4分（3）补全如图，--------------------------6分（4）1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．------------------------8分21、（1）22(1)(1)(12)aaa；=(1)(2212)=3(1)33aaaaa解：原式---------------------------------5分（2）)1121(1222aaaaaa－，解：原式=1)2()1(22aaaaa………………………………7分=)2(1)1(22aaaaa………………………………9分=)1(1aa=aa21………………………………10分22、解：（1）依题意：，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5----------------------------3分令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，∴B（5，0）．设：直线BC的解析式为y=mx+n(m≠0)经过B、C两点，则m=-1n=5∴y=-x+5-----------------------------------6分(2)由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y轴于点E，可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．---10分23、解：（1）由题意得（a-2）÷（a+3）×2000=1000--------------2分解得a=7．----------------------------------------------------------------3分经检验：a=7是原方程的解-------------------------------------------------------------4分（2）由题意可得400（1+m%）2+1400（1﹣2m%）2+200（1+10%）=2000×，-----------------7分令m%=t整理得300t2﹣240t+21=0，解得t1=0.1，t2=0.7（m＜50，不合题意舍去）．∴m%=0.1∴m=10答：m的值是10．---------------------------------------------------------10分24、（1）解：如图1中，∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，